Лінійне рівняння з однією змінною

Тема. Лінійне рівняння з однією змінною

Мета: поглибити, розширити й узагальнити відомості про види рів­нянь та способи їх розв'язування; домогтися свідомого розуміння змісту поняття «лінійне рівняння з однією змінною» та схеми розв'язання лінійних рівнянь.

Тип уроку: систематизація та поглиблення знань.

Хід уроку

I. Організаційний момент

II. Перевірка домашнього завдання
1. Математичний диктант

1. Обидві частини рівняння помножили на - 3 [поділили на 7]. Що мож­на сказати про вихідне й здобуте рівняння?
2. Доданок -3 [7] перенесли з правої в ліву частину рівняння, замі­нивши знак — [+] на + [-7]. Якими є вихідне і здобуте рівняння?
3. Закінчіть речення: «Рівняння 30(х – 5) = 120 і х – 5 = 4 є рівносильними, бо...» [«Рівняння (х + 3) = х і 2(х + 3) = х є рівносильними, бо...»]
4. Розв'яжіть рівняння: 50х = 150(х – 2) [0,5х = 1,5(х – 2)].

 Щоб простіше було перевіряти й оцінювати роботу учнів, відповіді в зошитах записуємо у вигляді таблиці:

2. Якість виконання вправ домашнього завдання перевіряємо, зібравши зошити (№ 3 пояснюємо окремо).

III. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

1. Обчисліть: 1: ; 2 : ; 4 – 6; 11 · (-5).
2. Спростіть вираз:

a) 2a + b – 2a + 3b;  б) -(а + 3) + 2(а – 1);

в) 2(а + 3) – 3(а + 2);  г) -(2а + 4) + а + 2.

IV. Повторення, поглиблення та систематизація знань

 Поняття лінійного рівняння з однією змінною є принципово новим для учнів (новим є і сам підхід до класифікації не за дією, що зв'язує компоненти рівняння, а за способом розв'язання). Хоча фактично всі рівняння, що їх розв'язували учні в молодших кла­сах, є рівняння, що зводяться до лінійних, однак відповідна термінологія вводиться вперше. Під час дослідження питання про кількість розв'язків лінійного рівняння  ах = b при різних а і b виділяємо три випадки:

1) а ≠ 0 і b будь-яке;

2) а = 0; b ≠ 0;

3) а = 0; b = 0.

Із першим випадком учні вже зустрічались, другий і третій є для них новими. Переходячи від теоретичного матеріалу до розв'язування рівнянь із застосовуванням названих вище міркувань, треба пояснити (показати на прикладах), в якому випадку ми дістаємо рівняння виду 0х = b (0х = 0), бо дуже часто учні не розуміють, як і чому під час розв'язування рівняння, наприклад  3х – 5 = х + 2х – 7, ми дістаємо рівняння 0х = -2, і найголовні­ше — мотивація (з неї і слід почати цей етап уроку). На багатьох прикладах різних видів рівнянь треба показати, що лінійні рівняння є основою цих рівнянь.

План викладення матеріалу

1. Робота з випереджальним домашнім завданням (мотивація).
2. Означення лінійного рівняння з однією змінною.
3. Схема розв'язання лінійних рівнянь з однією змінною.
4. Приклади рівнянь, що зводяться до лінійних і схема їх розв'язання. Результатом обговорення можуть бути такі записи в зошитах учнів:

 Зауважимо: 1) Під час розв'язування рівняння ах = b при а ≠ 0 поши­реною є така помилка учнів: спроба знаходження х як частки у вигляді цілого числа або десяткового дробу (часто чуємо, що 3х = 2 не розв'язується, бо   2 < 3). Тому, застосовуючи алгоритм, наголо­шуємо, що при а ≠ 0 корінь     х =  існує завжди, незалежно від співвідношення і та а, і може бути як натуральним, так і цілим чис­лом або дробом — звичайним чи десятковим. Але, щоб не виконува­ти зайвих дій, (окрім випадків, коли ділення найкраще виконується усно) корінь х треба записувати спочатку саме як дріб, а потім вже використовувати набуті в 6 класі вміння перетворювати дроби. 2) У прикладах 4 (б, в) дуже важливо, щоб учні зрозуміли, звідки бе­реться Ох у лівій частині лінійного рівняння. Тому актуалізація знань (див. вище) є дуже важливим елементом уроку.

V. Закріплення знань, засвоєння вмінь

 Однією з програмних вимог до рівня загальноосвітньої підготовки учнів є вміння розпізнавати лінійні рівняння серед даних рівнянь, наводити  приклади  лінійних  рівнянь  та  розв'язувати  лінійні рівняння з однією змінною та ті, що до них зводяться.

Тому в системі завдань до уроку бажано виділити завдання таких типів:

1. на розпізнавання лінійних рівнянь та на складання лінійних рівнянь за певними умовами;
2. на розв'язування лінійного рівняння та простіших рівнянь, що зво­дяться до лінійних шляхом рівносильних перетворень.

Виконання усних вправ

1. Які з рівнянь є лінійними:

3х + 2 = 4; 3х = 6; 6х = 3; х = 5; 6х = 3х; 0х = -1; 0х = 0; -х = 3?

2. Складіть будь-яке рівняння виду ах = b, коренем якого є число 3; чис­ло 0.
3. Скільки коренів мають рівняння:

278,3х = -0,357; 0 · х = 278,3; 0х = 278,3 – 278,3?

4. Знайдіть корінь рівняння:

7х = 14; 0,3х = 0,9; -х = 4; 3х = 0; х = -1; х = 2.

Виконання письмових вправ

Розв'яжіть рівняння:

1. 1) -4х = 28; 2) 0,7х = -4,2; 3) х = -; 4) 3х = 7; 5) -2х = ; 6) 18х = 0,9.

2. 1) 7х + 3 = 30 – 2х; 2) 0,2х + 2,7 = 1,4 – 1,1х; 3) х + 15 = х + 10.

3. 1) (7х + 1) – (9х + 3) = 5; 2) 3,4 + 2у = 7(у – 2,3); 3) 0,2(7 – 2у) = 2,3 – 0,3(y – 6); 4) .

4. 1) 3х + 6 = 2(2х – 7) – х; 2) 6,2(3 – 2х) = 20 – (12,4х + 1,4).

5*. При якому значенні х:

1) значення виразу 4х – 2(2,4х – 1,6) дорівнює - 4;

2) вирази 26 – 4х і 12х – 7(х + 4) мають рівні значення;

3) значення виразу 4(х-0Д)+1,9 на 7 більше за значення виразу 5х – 6(0,3+х)?

VI. Підсумок уроку. Рефлексія

1. Яке з рівнянь є лінійним з однією змінною (a, b — числа):

а) а + х = b; б) а – х = b; в) a : x = b; г) а · х = b?

2. В якому випадку немає коренів у рівнянні ах = b:

а) а = 2; b = 7; б) а = 7; b = 2; в) а = 7; b = 0; г) а = 0; b = 7?

3. В якому випадку рівняння має один корінь? В якому випадку немає коренів у рівнянні ах = b?

а) а = 0; b = 0; б) а = 7; b = 0; в) а = 0; b = 7; г) а = 7; b = 7.

VII. Домашнє завдання

№ 1. Розв'яжіть рівняння:

1) 15(х + 2) – 30 = 12х;   2) 6(1 + 5х) = 5(1 + 6х);

3) 3у + (у – 2) = 2(2у – 1);  4) 6у – (у – 1) = 4 + 5у.

№ 2. Відшукайте корінь рівняння:

1) 7(х – 8,2) = 3х + 19;  2) 0,2(5х – 6) + 4х = 3,8;

3) 0,4(2х – 7) + 1,2(3х + 0,7) = 1,6х.

№ 3. (випереджальне). Користуючись підручником, знайдіть значення х, при яких виконуються рівності: а) |х| = 3; б) |х| = 0; в) |х| =-3.

За розв'язаннями з'ясуйте, скільки коренів може мати рівняння з мо­дулем виду |х| = а, залежно від знака а, де а — число.