Лінійне рівняння з однією змінною

Про матеріал

Мета: повторити, поглибити та розширити знання учнів про види рівнянь з однією змінною, що зводяться до лінійних рівнянь з однією Змінною (рівняння з модулем та рівняння, що містять дроби), та способи рівносильних перетворень таких рівнянь.

Перегляд файлу

Тема. Лінійне рівняння з однією змінною

Мета: повторити, поглибити та розширити знання учнів про види рівнянь з однією змінною, що зводяться до лінійних рівнянь з однією Змінною (рівняння з модулем та рівняння, що містять дроби), та способи рівносильних перетворень таких рівнянь.

Тип уроку: поглиблення знань, засвоєння вмінь.

Хід уроку

I. Організаційний момент

II. Перевірка домашнього завдання

 Оскільки метою виконання домашнього завдання було формування сталих навичок розв'язування лінійних рівнянь ах = b з однією змінною при різних значеннях а і b, то № 1 і 2 слід ретельно перевірити й ще раз прокоментувати спосіб розв'язування рівнянь.

№ 1. Розв'яжіть рівняння:

1) 15(х + 2) – 30 = 12х 15x + 30 – 30 = 12x 15x = 12х

15x – 12x = 0

3x = 0

х = 0

2) 6(1 + 5х) = 5(1 + 6х) 6 + 30x = 5 + 30x

30x – 30x = 5 – 6

0x = -1

коренів немає

3)3у + (у–2) = 2(2у–1)

3у + у – 2 = 4у – 2

4у – 2 = 4у – 2

4у – 4у = -2 + 2

0y = 0

у — будь-яке число

4) 6у – (у – 1) = 4 + 5у 6у – у + 1 = 4 + 5у

5у + 1 = 4 + 5у

5у – 5у = 4 - 1

0у = 3

коренів немає

№ 2. Відшукайте корені рівнянь:

1) 7(х – 8,2) = 3x + 19 7x – 57,4 = 3x + 19

7x – 3x = 19 + 57,4

4х = 76,4

х = 76,4 : 4

x = 19,1

2) 0,2(5x – 6) + 4x = 3,8

x – 1,2 + 4x = 3,8

5х – 1,2 = 3,8

5х = 3,8 + 1,2

5x = 5

x = 5 : 5

x = 1

3) 0,4(2x – 7) + 1,2(3x + 0,7) = 1,6x 0,8x – 2,8 + 3,6x + 8,4 = 1,6x

4,4x + 5,6 = 1,6x

4,4x – 1,6x = -5,6

2,8x = -5,6

x = -5,6 : 2,8

x = -2

III. Актуалізація опорних знань

 Під час математичного диктанту повторюємо теоретичний матеріал та способи дій, розглянуті на попередньому уроці.

Математичний диктант

Придумайте і запишіть будь-яке лінійне рівняння з одним невідомим х [у].
Як називається рівняння -2х = 17 [17х = -2]?
За яких умов рівняння ах = 5 [ау = 3] має єдиний корінь (не має коренів)?
Запишіть цей корінь.
Розв'яжіть рівняння 0,2х = -1 [-0,3х = 1].
Розв'яжіть рівняння 2х + 1 = 3х – x [х + 3 = 5 + х – 2].
Розв'яжіть рівняння 5 – х = 2x + 2 [2 – 2х = -2х + 3].

По завершенні роботи відповіді перевіряються, корегуються і повторюються означення лінійного рівняння з однією змінною та схема розв'язання лінійних рівнянь.

IV. Систематизація, поглиблення та розширення знань

Робота з випереджальним завданням

Розгляньте рівняння: | х | = 3; | х | =0; | х | = -3.

За відомим алгоритмом виконайте порівняння (додаток 2).

Висновки: 1) Усі наведені рівняння можна записати у вигляді одного рівняння | х | = а, де а — будь-яке число.

2) Спосіб розв'язання і кількість коренів цього рівняння залежить від знака числа а, а саме:

Розширення знань

Як було вже сказано на попередньому уроці, розв'язання багатьох рівнянь, що мають одну змінну, зводиться до розв'язування лінійних рівнянь з однією змінною. Серед таких рівнянь можна виділити:

а) рівняння з модулем;

б) рівняння, що містять дроби.

Далі розбираємо розв'язання рівнянь названих видів.

а) .

 Перш ніж починати пояснення, слід активізувати мислення учнів, запропонувавши порівняти рівняння з рівнянням виду | х | = а.

Чим відрізняється дане рівняння від рівняння | х | = а? Чим схожі ці рівняння? Чим схожий спосіб розв'язання (перший крок) і чим буде відрізнятися розв'язання?

Після цього робимо записи в зошитах (проводимо усні зауваження): . (Спрощуємо вираз під знаком модуля.) .

1) 2x – 3 = 3 або 2) 2x – 3 = -3. (Оскільки 3 > 0, | x | = а, а > 0,

то x = а або x = -а. Розв'язуємо лінійні рівняння.)

2х = 6, 2х = 0.

х = 3, х = 0.

Відповідь. 3; 0

б) .

 Перш ніж розв'язувати рівняння, слід порівняти його з іншими рівняннями, що були розв'язані раніше. Провести бесіду, розглянувши такі питання: Чим відрізняється дане рівняння від рівняння № 1 в домашньому завданні?

Що спільного?

Яку властивість рівносильних рівнянь можна використати, щоб позбутися дробів?

Яка властивість дробів використовується при цьому?

Після цього можна записати розв'язання, додавши усні коментарі.

(Знайдемо НСК (18; 12; 9) = 36 та помножимо на нього обидві частини рівняння.)

(Виконаємо множення.)

2(2х – 1) = 3х + 4х; 4х – 2 = 3х + 4.

(Виконаємо рівносильні перетворення, зведемо рівняння до лінійного і розв'яжемо його.)

4х – 3х = 4 + 2, х = 6

Відповідь. 6

Висновки. Розібравши приклади а) та б) ми впевнилися в тому, що деякі рівняння з модулем, так само як і деякі рівняння з дробами (не всі!!!), шляхом виконання рівносильних перетворень та використання властивостей чисел можуть бути зведеш до лінійних рівнянь з однією змінною.

V. Засвоєння вмінь

Виконання письмових вправ

Розв'яжіть рівняння, що містять змінну під знаком модуля:
1) |х| = 3; 2) |х| + 1 = 7; 3) |х| - 2 = -3; 4) |х – 3| = 2; 5) |х – 4| = 0;
6) |х + 3| = -4; 7) 3|x| - 1 = 0; 8) |3х + 2| - 4 = 0; 9) |2(x – 3)(х + 4)| = 2.
Розв'яжіть рівняння:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

* Логічна вправа.

Знайдіть пропущений рисунок:


3х – 8 = 8x – 28	?

VI. Підсумки уроку. Рефлексія

Ігровий момент «Знайдіть помилку»

Учень 7 класу Петрик Тяпляпкін сказав, що дуже добре навчився розв'язувати рівняння, що зводяться до лінійних, і показав, як він розв'язує рівняння. Ось його розв'язання.

а) , х – 3 = 2х – 1,