Розв'язування задач за допомогою рівнянь

Тема. Розв'язування задач за допомогою рівнянь

Мета: розширити знання про види задач, що розв'язуються складан­ням рівнянь, розширити спектр умінь щодо складання математичної мо­делі текстових задач, в яких йдеться про зміни величин, та задач на рух.

Тип уроку: засвоєння знань, застосування вмінь.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

 Оскільки № 4 домашнього завдання — вправа, яку вперше було розглянуто на уроці, то її перевіряємо ретельно. Всі інші вправи відтворюють уміння, набуті раніше, тому їх можна перевірити, звіривши відповіді (або рівняння та відповіді).

Розв'язання і відповіді до № 2—4

№ 2. Нехай х кг було продано другого дня. Тоді першого дня було про­дано 4х кг, а разом за два дні (4х + х) т, що за умовою задачі становить 425 кг. Маємо рівняння: 4х + х = 425; 5х – 425; х = 425 : 5; х = 85.

Отже, другого дня продали 85 кг, а першого — 4 · 85 = 340 (кг) картоплі.

Відповідь. 340 кг; 85 кг.

№ 3. Нехай х дерев посалив 7-А клас, тоді х дерев посадив 7-Б клас, а 1,2х дерев посадив 7-В клас. Разом було посаджено , що за умовою становить 56 дерев. Маємо рівняння: х + х + 1,2х = 56; 2,8х = 56;         х = 56 : 2,8; х = 20. Отже, 7-А клас посадив 20 дерев, 7-Б — 20 · = 12 (дерев), а 7-В — 1,2 · 20 = 24 (дерева). Відповідь. 20 дерев; 12 дерев; 24 дерева.

№ 4. Нехай де банок буде в першому ящику, тоді в третьому буде (х + 9), а в другому (х + 9 – 4) = (х + 5) банок.

Разом у трьох ящиках було (х + x + 5 + x + 9) банок, а за умовою це становить 59 банок.

Маємо рівняння: х + x + 5 + x + 9 = 59; 3х + 14 = 59; 3х = 45; х = 15. Отже, в першому ящику буде 15 банок, тоді в другому 15 + 5 = 20 банок, а в третьо­му 15 + 9 = 24 банки.

Відповідь. Можна; 15; 20; 24 банки.

II. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

1. Нехай а і b значення деяких величин. Який зміст мають рівності:

1) а + b =2; 2) а – b = 2; 3) = 2; 4) а =2b; 5) а – 2 = b +2?

2. Спростіть вирази:

7а – 3а + 6; 7(а – b) + b; (а – b) – (2а + b); 2(а - b)-3(а + b).

3. Розв'яжіть рівняння: х + 5 = 7; 2х – 1 = 3; 1 – х = 4; 0,1х – 1 = 0.

III. Розширення знань

Пропонуємо учням ознайомитися з умовою задач № 1 і 2 і здійснити порівняння цих задач із розв'язаними на попередньому уроці та в домаш­ньому завданні.

Задача 1. В одній шафі було в 4 рази менше книжок, ніж у другій. Коли в першу шафу поставити 17 книжок, а з другої взяти 25, то в обох шафах книг стане порівну. Скільки книжок було в кожній шафі спочатку?

 Автор пропонує задачі такого типу і в подальшому задачі на рух розв'язувати, склавши попередньо таблиці, в які заносимо спочатку відомі величини, а потім усі невідомі виражаємо через х (викори­стовуючи умову задачі). Тому треба приділити увагу технології скла­дання таблиць за умовою текстової задачі.

* Виділено значення величин, що даються в умові.

Слід звернути увагу, у ході розв'язання задачі складання таблиці є лише допоміжним інструментом, що допомагає формалізувати текстову задачу, а це у свою чергу полегшує складання рівняння (математичної моделі задачі).

Задача 2. Від села до міста легковий автомобіль доїхав за 2 години, а вантажівка — за 5 годин. Знайдіть швидкість руху кожної машини, якщо швидкість вантажівки на 48 км/год менша від швидкості легкового авто­мобіля.

Розв'язання. Спочатку складемо таблицю.

Після обговорення способів розв'язання задач 1 і 2 робимо висновки:

1. для більш простого сприйняття задачі й складання рівняння корисно
   складати таблиці, виділивши попередньо в тексті задачі основні вели­чини;
2. якщо значення невідомих величин, що їх виражають, дорівнюють А
   і В, відповідно, то складене рівняння має вигляд А = В. Якщо ж спів­
   відношення між величинами можна описати словами за допомогою
   висловів «А більше за B на ...» або «А більше за B у ... разів», то, складаючи рівняння з А і В, використовуємо арифметичні дії.

IV. Засвоєння вмінь

 Основна мета уроку — сформувати в учнів уміння формалізувати текстову задачу (складаючи таблиці), тому, щоб зберегти час і роз­в'язати якомога більше задач, можна пояснення до складання рівняння робити усно, а рівняння розв'язувати вдома.

Не забуваємо про порівняння. (Можна організувати роботу в групах.)  

Виконання письмових вправ

1. У Василька й Марічки було грошей порівну. Коли Василь купив книгу за
   14 грн, а Марічка ляльку за 6 грн, то в дівчини залишилося грошей у 3 рази більше, ніж у хлопця. Скільки грошей було в кожного з них спочатку?
2. В одному ящику було в 7 разів більше апельсинів, ніж у другому. Коли
   з першого ящика взяли 38 апельсинів, а з другого — 14 апельсинів, то
   в другому залишилося на 78 апельсинів менше, ніж у першому. Скільки
   апельсинів було в кожному ящику спочатку?
3. Перший велосипедист долає шлях між двома селами за 36 хв, а другий —
   за 45 хв. Швидкість першого велосипедиста більша від швидкості друго­го на 4 км/год. Знайдіть швидкість кожного велосипедиста і відстань
   між селами.

 За попереднього порівняння тексту задачі із розв'язаними раніше звернути увагу на те, що має місце невідповідність між одиницями вимірювання часу (у хв) та швидкості (км/год), якої і треба позбути­ся спочатку.

4*. З міста А в місто В одночасно виїхали автомобіліст і мотоцикліст. Коли через 2,5 год автомобіль прибув у місто В, мотоциклісту до цього міста залишилось проїхати ще 75 км. Знайдіть відстань між містами, якщо швидкість автомобіля в 1,6 раза більша від швидкості мотоцикла.

V. Підсумок уроку. Рефлексія

На дошці (за відкидною дошкою) записано таблицю і рівняння. Учням пропонуємо скласти задачу за цими записами:

VI. Домашнє завдання

№ 1. Розв'яжіть рівняння:

1) 0,6(2x – 3) – 1,5(х + 4) = -4,2х; 2) ; 3) 2|x| + 0,2 = 0,7.

№ 2. Розв'яжіть задачу.

У першій корзині було на, 12 яблук більше, ніж у другій. Після того як з першої корзини взяли 18 яблук, а з другої 14, у першій корзині яблук стало
в 1,2 раза більше, ніж у другій. Скільки яблук було в кожній корзині спочатку?

№ 3. З однієї станції вийшов потяг зі швидкістю 56 км/год, а через 4 год з іншої станції назустріч йому вийшов інший потяг зі швидкістю 64 км/год. Відстань між станціями 584 км. Скільки часу був кожний потяг у дорозі до зустрічі?