Матеріал до уроків математики «Розв’язування задач з логічним навантаженням».

Розв’язування задач з логічним навантаженням

Розвиток логічного мислення у молодшому шкільному віці – необхідна  перед умова гармонійного формування  особистості  людини, бо саме цей вік сприятливий для навчання виконувати гнучкі розумові операції,   для розвитку творчої ініціативи, винахідливості.

 Основні види задач з логічним навантаженням та методика їх складання  і розв’язування з учнями початкових класів.

1. Задачі на знаходження невідомих за  сумою і різницею.
2.  Задачі на знаходження невідомих за  сумою (чи різницею) і кратним відношенням.
3. Задачі на заміну .
4. Задачі на припущення.
5. Задачі на зрівнювання даних.

Всі ці задачі можна розв’язувати способом складання рівнянь чи системи рівнянь у старших класах. Але для молодших школярів такий спосіб розв’язання важкий. Тому доцільно у 3-4 класах використовувати поняття «частина» замість Х, або ілюструючи умови задач за допомогою відрізків.

Подібні задачі розвивають аналітичне мислення учнів, підвищують інтерес  до вивчення математики. Школярам необхідно показати способи  розв’язання типових задач, які не входять до обов’язкового програмового мінімуму,  сформувати вміння користуватися відповідним способом для кожного виду задач.

Зразки роботи над задачами вказаних видів.

 ЗАДАЧІ на  знаходження  невідомих  за  сумою  і  різницею .

 ЗАДАЧА  1

,  У ставку  плавають  32 качки  та гуски. Качок  на 8 більше ніж гусок. Скільки окремо  качок  та  гусок ?

 РОЗВ’ ЯЗАННЯ

Позначимо кількість гусок як 1 частину ,а  кількість качок—(1 ч. + 8 ).

 І спосіб розв’язання:

1)1+1= 2 (ч.)

2 )32- 8 =24(шт.)- на 2 ч.,подвійна кількість гусок;

3)24: 2 =12 (шт.)-на 1  ч., кількість  гусок;

4) 12 + 8 =20 (шт.)-качок.

ПЕРЕВІРКА: 20 + 12 = 32 (шт.)

Відповідь : 12 гусок , 20 качок.

                  ІІ спосіб розв’язання:

1. + 1 = 2(ч.)

        2) 32 – 8 = 24 (шт.)- на 2ч., подвійна кількість гусок;

        3) 24 : 2 = 12 (шт.)- на 1 ч..кількість гусок;

        4) 32 – 12 = 20 (шт.)

ІІІ спосіб розв’язання:

Зрівняємо кількості качок і гусок, збільшивши кількість гусок на 8 . тоді їх буде:

1)32+ 8 = 40(шт.)- подвійна кількість качок;

2)40 : 2 = 20 (шт.) – качок;

3)20 – 8  = 12 (шт.)-гусок.

ЗАДАЧА 2

 У вазі лежало 24 груші і яблука. Груш було на  6 більше ніж яблук. Скільки окремо груш і яблук лежало у вазі?

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Позначимо кількість  яблук  як 1 частину, а кількість груш – ( 1ч.+6).

1. 1 + 1 = 2 (ч.)
2. 24 – 6 = 18 (шт.)- на 2 частини;
3. 18 :2 = 9 (шт.)-   на 1 частину, кількість яблук;
4. 9 + 6 = 15 (шт.) – груш.

ВІДПОВІДЬ: 15 груш, 9 яблук.

ЗАДАЧІ НА ЗНАХОДЖЕННЯ ТРЬОХ НЕВІДОМИХ ЧИСЕЛ ЗА ЇХ СУМОЮ ТА РІЗНИЦЯМИ

ЗАДАЧА 3.

 У трьох хлопчиків була 41 цукерка. Коли перший віддав 7 цукерок, другий – 3 цукерки, а третій  4 цукерки . то у  кожного залишилась однакова кількість цукерок. Скільки цукерок було у  кожного хлопчика спочатку?

РОЗВ’ЯЗАННЯ

Якщо позначити кількості цукерок, що  залишились  у кожного хлопчика, 1 частиною або  рівними відрізками, то спочатку у першого хлопчика  була (1 Ч.+ 7) цукерок, у другого –(1ч. + 3 ) цукерки  і  в  третього- (1ч. +4 ) цукерки.

І спосіб

1. 7+3+4=14(ц.)- відклали три хлопчики;
2. 41 – 14 = 27 (ц.)- припадає на 3 частини;
3. 27: 3 = 9 (ц.)- припадає на 1частину;
4. 9 + 7 = 16 (ц.)- було у першого хлопчика;
5. 9 =3 = 12 (Ц.) – було у другого хлопчика;
6. 9 + 4 = 13 (ц.) – було у третього хлопчика.

ПЕРЕВІРКА:

16 + 12 + 13 =41 (ц.)

ВІДПОВІДЬ:16 цукерок, 12 цукерок, 13 цукерок.

ЗАДАЧА 4.

            Троє братів спіймали 29 карасів. Коли один брат відклав  для юшки 6 штук, другий-2, третій -3, то в кожного залишилася рівна кількість карасів. Скільки карасиків спіймав кожен з них?

РОЗВ₴ЯЗАННЯ :

1) 6 + 2 +3 = 11 (К.)- відклали брати;

2) 29 – 11 = 18 (к.)- припадає на 3 частини;

3) 18 : 3 = 6 (к.) –  припадає на 1 частину;

                   4) 6 + 6 = 12( 9к.)- спіймав перший брат;

 5 ) 6 + 2 = 8 (к.) – спіймав другий брат ;

6)6 + 3 = 9(к.) – спіймав третій брат.

                 ВІДПОВІДЬ: 12 карасів,8 карасів. 9карасів.

ЗАДАЧІ НА  ВИЛУЧЕННЯ

ЗАДАЧА 5.

                  Для  Дар’ї, Софії, Іванка є три пироги: з рисом, капустою і яблуками . І ванко не любить            пироги з яблуками і не  їсть  пироги з капустою. Дар’я не любить пироги з  капустою. Хто що їсть?

ВІДПОВІДЬ:Дар’я  з яблуками, Софія з капустою, Іванко з рисом.

ЗАДАЧІ НА  ВПОРЯДКУВАННЯ

ЗАДАЧА 6

                   Іван старший за  Петра. Дмитро молодший за Миколу .Петро  старший за  Миколу. Іван    молодший за Юрія . Хто найстарший?

Варіант алгоритму розв’язання.

        • Записати умову за  допомогою знаків:

І ˃ П, Д˂М,П˃М, І˂Ю.

• Звести всі записи  до єдиного вигляду:

І˃П,  М˃Д,  П˃М,  Ю˃І

• Розставити  за порядком:

Ю˃І, І˃П, П˃М, М˃Д (або Ю˃І˃П˃М˃Д).

• Відповісти на запитання задачі:Юрій найстарший

ЗАДАЧІ НА ПЕРЕТИН МНОЖИН

 ЗАДАЧА 7

У  третьому класі навчаються 25 учнів. Їм запропонували відвідати два гуртки:

математичний та шаховий. До математичного гуртка  записалося 16 учнів, до шахового – 14. Скільки учнів записалися до шахового і математичного гуртків водночас?

РОЗВ’ЯЗАННЯ

(16 + 14 ) – 25 = 5

ВІДПОВІДЬ:5 учнів .

ЗАДАЧА  8

                  На селянському дворі жили гуси й поросята. Господар і його син Іванко вийшли          у двір. Іванко  питає: «Батьку, скільки у нас гусей і скільки поросят?» Батько відповідає: «Здогадайся сам. Якщо лічити по головах,то у дворі 25 голів,а якщо по ногах , то 70 ніг.» Скільки було гусей і скільки поросят?

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

1. 25 • 2 = 50 (ніг.) – якби всі були гуси;
2. 70 – 50 = 20 (ніг)- (у поросят);
3. 20 : 2 = 10 (поросят);
4. 25 – 10 = 15 (гусей).

ВІДПОВІДЬ: 10 поросят, 15 гусей.

 ЗАДАЧА 9

                  Маса коробки з зефіром  650 г. Після того, як з’їли  половину зефіру, маса коробки    - 400г. Якою є маса порожньої коробки?

Розв’язання :

1. 650 – 400 = 250 ( г. ) – маса половини зефіру;
2. 250•2 = 500 (г.) – маса зефіру;
3. 650 – 500 = 150 (г.) – маса коробки.

ВІДПОВІДЬ:150 грам.

ЗАДАЧА  10

Скільки  серед чисел від 100 до  1000 включено таких,  у запису яких зустрічається  три однакові цифри?

ВІДПОВІДЬ :10 чисел :111.222, 333, 444, 555, 666,777,888, 999,1000.

ЛІТЕРАТУРА

1. Гордиюк Н. М. Робота з обдарованими дітьми. Сходинки творчого зростання. 1-4 кл.: Посібник для вчителя. - Тернопіль :Навчальна книг а - Богдан,2007.-с.152.
2. Гуменяк О.В. Спробуй розв’яжи! :Цікаві математичні задачі.-К.:ВЦ «Академія»,1998.-80 с.
3. Друзь  Б. Математична скринька: задачі та цікавинки для молодшого  шкільного віку.-К. : «Веселка», 1976.-108 с.
4. Жаркова І. Система пізнавальних завдань .- Тернопіль: Підручники і посібники, 2004. -125 с.
5. Корчевська О. П. Цікава математика. 1-4 класи .-Тернопіль : Астон.-2002.
6. Садова В. С. Готуємось до олімпіади . Олмпіадні  завдання з математики для учнів 3-4 класів.-Рівне;Рівненський обласний інститут післядипломної педагогічної освіти, 2014,-35 с.
7. Сухарєва  Л. С. Математичний гурток у початковій школі:орієнтовне планування, розробки занять, дидактичний матеріал.-Х. :Вид. група  «Основа»