Матеріал до уроку."Використання формул половинного та кратних аргументів"

Про матеріал

Матеріал до уроку."Використання формул половинного та кратних аргументів"

Даний матеріал розширить знання з математики. Підстановка буде ефективною при спрощенні виразів, які містять у собі складові вигляду, що безпосередньо випливає із формул для тригонометричних функцій подвійного аргументів

Перегляд файлу

Матеріал до уроку.

Використання формул половинного та кратних аргументів

Підстановка буде ефективною при спрощенні виразів, які містять у собі складові вигляду, що безпосередньо випливає із формул для тригонометричних функцій подвійного аргументів

Приклад 1. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Знаходимо ОДЗ і маємо, . Вводимо підстановку , Рівняння набуде нового вигляду:

, =.

Нехай .  =, .

Маємо: 1)  

2) ,

3), ,  . ,

Відповідь.

Приклад 2. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Область допустимих значень: Виконаємо підстановку і отримаємо рівняння ,. Оскільки на проміжку то

Використаємо формули зведення та перетворення різниці косинусів двох аргументів у добуток, маємо

Останнє рівняння рівносильне сукупності двох рівнянь:

1)

2)

На відрізку маємо корені  . Отже, знаходимо корені рівняння:

.                    

  Відповідь. ;

Приклад 3. Розв’язати рівняння  8

Розв’язання. Розділимо ліву та праву частину рівняння на 2. Маємо 4. Оцінимо ліву та праву частину рівняння.

  1.               Якщо то , , але ж За таких умов рівняння коренів не має.
  2.               Якщо тоді скористаємося підстановкою Перепишемо рівняння в іншому вигляді ліва частина якого є , тобто Маємо найпростіше тригонометричне рівняння, розв’язком якого є серія коренів Враховуючи обмеження повертаємось до підстановки і маємо ==, =.

Відповідь..

Приклад 4. Розв’язати рівняння .

Розв’язання. Шляхом введення заміни запишемо рівняння так:

Після введення підстановки знову приходимо до рівняння 4 Серед коренів , , які одержали в попередньому рівнянні, лише

Отже,

Відповідь.

Якщо рівняння має вигляд  , то шляхом введення підстановки t, зводимо до рівняння, рівносильного даному:= , розв’язком якого є ті значення для яких :.

 

docx
Додано
22 серпня 2018
Переглядів
238
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку