Матеріали до уроку "Графік функції y=tgx, її графік та властивості"

Математичний диктант

Перед людиною є три шляхи до пізнання:

шлях мислення - найбільш благородний,

  шлях наслідування - найбільш легкий

            і шлях особистого досвіду –  найбільш важкий.  

                                                                             Конфуцій

1. Тригонометрія ґрунтується на співвідношенні подібності
2. Відношення довжин сторін у подібних трикутників однакове, тому відношення сторін прямокутних трикутників залежить тільки від одного параметра — гострого кута.
3. Спочатку тригонометричні функції були пов'язані з співвідношеннями сторін у прямокутному трикутнику. Їхнім єдиним аргументом є кут (один з гострих кутів цього трикутника), тому  тангенс - відношення протилежного катета до прилеглого.
4. Дані визначення дозволяють обчислити значення функцій для гострих кутів, тобто від 0 до 90 (від 0 до  радіан). У XVIII столітті Леонард Ейлер дав сучасні, більш загальні визначення, розширивши область визначення цих функцій на всю числову вісь. Тангенсом кута повороту ɑ називають відношення синуса цього кута до його косинуса.
5. Пряму паралельну осі ОУ, що проходить через точку  з координатами (1;0) називають віссю тангенсів.
6. Вираз  tqx  має смисл при будь-якому х, крім чисел виду

х =

7. Оскільки  tqɑ  - це ордината точки Т_ɑ лінії тангенсів, то областю значень тангенса є R.
8. Оскільки точки Т_ɑ і Т_-ɑ симетричні відносно Р_о лінії тангенсів, то

 tq(-ɑ) = -  tqɑ.

9. При зміні кута від  - π/2 до π/2 ордината точки Т_о лінії тангенсів збільшується від -∞ до + ∞,  тобто tqɑ   зростає на проміжку (-π/2;π/2).
10.  Найменший додатній період тангенса дорівнює  π.

Математичний  диктант