Презентація "Фукнції, їх властивості та графіки"

ФУНКЦІЇ, ЇХ ВЛАСТИВОСТІ ТА ГРАФІКИСИСТЕМАТИЗАЦІЯ ЗНАНЬ(РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ВПРАВ)

а)Якщо х=1, тоді f(x)= 𝟏+𝟏𝟏=2 Якщо х=-1, тоді f(x)= −𝟏+𝟏𝟏=0 Якщо х=5, тоді f(x)= 𝟓+𝟏𝟏=6б)Якщо х=3, тоді f(x)=𝟑−𝟑 = 0 Якщо х = 12, тоді f(x)=𝟏𝟐−𝟑 = 3 Якщо х = 52, тоді f(x)=𝟓𝟐−𝟑 = 7 D(f) – значення, які може приймати аргумент а)D(f)=R б) х-3 ≠0; х≠3 D(f)=R\{3} в) х(х+2) ≠0; х≠0 та х+2≠0, х≠-2 D(f)=R\{0;-2} д)х2-5х+4 ≠0 … є)х+6≥0; х≥-6 D(f)=ǁ-6;∞)

Вкажіть D(y) і Е(у).хуа) D(f): [-1;1], E(f): [0;1]б)D(f): [-1;1], E(f): [-2;2]в) D(f): (-1;1), E(f): (-∞;∞)г) D(f): (-∞;∞), E(f): (-1;1)

Встановіть відповідність між функцією і її графіком1-Д2-Ж3-А6-В5-Б4-З9-Е8-Г7-К

хухусиметрія відносно осі ОХ (абсцис)Перетворення графіків функцій

симетрія відносно осі ОУ (ординат)

хуху. При т < 0 – зміщуємо вправо, при т > 0 – зміщуємо вліво. Зміщення вздовж осі Ох

хуху. Зміщення вздовж осі Оу. При п < 0 – зміщуємо вниз, при п > 0 –вверх

хуху

*Вниз на 3 од. Вгору на 4 од. Праворуч на 5 од. Ліворуч на 2 од. Праворуч на 1 од., вгору на 2 од. Ліворуч на 3 од., вниз на 2 од.

МОНОТОННІСТЬ ФУНКЦІЇ (зростання, спадання)Функція у = f(x) називається зростаючою, якщо більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції, тобто для будь-яких значень х1 і х2 з області визначення функції таких, що х1 < х2, виконується нерівність f(x1) < f(x2) Навпаки: із того, що f(x1) < f(x2) виконується нерівність х1 < х2. Функція у = f(x) називається спадною, якщо більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції, тобто для будь-яких значень х1 і х2 з області визначення функції та­ких, що х1 < х2, виконується нерівність f(x1) > f(x2) Навпаки: якщо у = f(x) — спадна, то із того, що f(x1) > f(x2), виконується нерівність х1 < х2.

f(x)⁄:(-1;0),(1;2)f(x)\: (-2;1), (0;1)f(x)⁄:(-2;1)f(x)\: (-3;-2), (1;2)ВИЗНАЧИТИ ВИД ФУНКЦІЇ ЗНАЙТИ ПРОМІЖКИ ЗРОСТАННЯ, СПАДАННЯ ЗА ГРАФІКАМИf(x)= 5х -6 х1 = 0 у1= 5·0-6=-6 х1<х2 х2=1 у2=5·1-6=5-6=-1 у1<у2 Функція зростає а всій числовій прямійf(x)= (х-2)2 + 1 на проміжку (-∞;2)х1 = 0 у1= (0-2)2 + 1= 5 х1<х2х2=1 у2= (1-2)2 + 1= 2 у1>у2 На заданому проміжку функція спадає

Функція у = f(x) називається парною, якщо для будь-якого значення х із D(y) значення – х також належить D(y) і виконується рівність f(-x) = f(x). Графік симетричний відносно ОУ Функція у = f(x) називається непарною, якщо для будь-якого значення х із D(y) значення – х також належить D(y) і виконується рівність f(-x) = - f(x). Графік симетричний відносно (0;0)

Приклад 1. Чи парна функція f(x) = х4 + х2 ?1. D(f) = R 2. f(-x) = (-х)4 + (-x)2 = х4 + х2 = f(x) , отже функція парна. Приклад 2. Чи парна функція f(x) = х5 - х ?1. D(f) = R 2. f(-x) = (-х)5 - (-x) = -х5 + х = -(х5 – х)=- f(x) , отже функція непарна. Приклад 3. Чи парна функція f(x) = х + х2 ?1. D(f) = R f(-x) = (-х) + (-x)2 = -х + х2 = -(х- х2 ) , отже функція не являється парною, непарною

Які із функцій, графіки яких показано на рисунку, є пар­ними, а які непарними?пппн

СТЕПЕНЕВА ФУНКЦІЯ𝒚=𝒙𝜶, 𝛂=𝟐𝒏, 𝒏∈𝑵 𝒚=𝒙𝜶, 𝛂=𝟐𝒏+𝟏, 𝒏∈𝑵 𝒚=𝒙𝜶, 𝛂=−(𝟐𝒏), 𝒏∈𝑵 𝒚=𝒙𝜶, 𝛂=−(𝟐𝒏−𝟏), 𝒏∈𝑵 𝒚=𝒙𝜶,  𝛂=𝒑,  𝟎<𝒑<1 𝒚=𝒙𝜶  𝛂=𝒑, 𝒑>1, 𝒑−неціле 𝒚=𝒙𝜶  𝛂=𝒑, 𝒑<0, 𝒑−неціле 

ДЯКУЮ ЗА УВАГУ