Механічні коливання. Математичний та пружинний маятники.

Механічні коливання. Математичний і пружинний маятники

Коливаннями називаються фізичні процеси, які точно або приблизно повторюються через однакові інтервали часу.

Механічні коливання. Механічні коливання – це рухи тіла (або системи тіл), які відбуваються біля певного положення рівноваги та які точно або приблизно повторюються через рівні інтервали часу.

Амплітуда коливань – максимальна відстань, на яку відхиляється тіло від положення рівноваги.𝐴=𝑥max            𝐴=м. Період коливань – час одного повного коливання.𝑇=𝑡𝑁            𝑇=с. Частота коливань – кількість коливань за одиницю часу.ν=𝑁𝑡           ν=Гц 

Затухаючі та незатухаючі коливання. Незатухаючі коливання – коливання, амплітуда яких із часом не змінюється.

Затухаючі коливання – це коливання, амплітуда яких із часом зменшується.

Вільні та вимушені коливання, автоколивання. Вільні коливання – це коливання, які відбуваються під дією внутрішніх сил системи після того, як її було виведено з положення рівноваги. Вимушені коливання – це коливання, які відбуваються в системі внаслідок дії зовнішньої сили, що періодично змінюється. Автоколивання – це незатухаючі коливання, які відбуваються в системі за рахунок надходження енергії від постійного джерела, що регулюється самою системою.

Гармонічні коливання. Гармонічні коливання – це коливання, під час яких координата 𝒙 тіла, що коливається, змінюється з часом 𝒕 за законом косинуса (або синуса).𝑥=𝐴cosω𝑡+φ0 𝑥=𝐴sinω𝑡+φ0 

Коливання пружинного маятника. Пружинний маятник – це коливальна система, яка являє собою тіло, закріплене на пружині.

Стан максимального відхилення від положення рівноваги. 𝑡=0 𝑣=0; ∆𝑥=∆𝑥max; 𝐹пруж=𝑘∆𝑥max;𝐸=𝐸𝑝 max 𝐸𝑘=0; 𝐸𝑝=𝑘∆𝑥max22 

Прискорений рух візка, швидкість руху збільшується.𝑣↑; ∆𝑥↓; 𝐹пруж↓ =>𝑎↓;𝐸=𝐸𝑘+𝐸𝑝 𝐸𝑘=𝑚𝑣22↑; 𝐸𝑝=𝑘∆𝑥22↓ 

Стан рівноваги. 𝑡=𝑇/4 𝐹пруж=0; 𝑎=0; 𝑣=𝑣max; ∆𝑥=0;𝐸=𝐸𝑘 max 𝐸𝑝=0; 𝐸𝑘=𝑚𝑣max22 

Сповільнений рух візка, швидкість руху зменшується.𝑣↓; ∆𝑥↑; 𝐹пруж↑ =>𝑎↑;𝐸=𝐸𝑘+𝐸𝑝 𝐸𝑘=𝑚𝑣22↓; 𝐸𝑝=𝑘∆𝑥22↑ 

Стан максимального відхилення від положення рівноваги. 𝑡=𝑇/2 𝑣=0; ∆𝑥=∆𝑥max; 𝐹пруж=𝑘∆𝑥max;𝐸=𝐸𝑝 max 𝐸𝑘=0; 𝐸𝑝=𝑘∆𝑥max22 

Період коливань пружинного маятника𝐹пруж+𝑚𝑔+𝑁=𝑚𝑎𝑂𝑋: 𝐹пруж 𝑥=𝑚𝑎𝑥𝐹пруж 𝑥=−𝑘∆𝑥𝑚𝑎𝑥=−𝑘∆𝑥𝑎𝑥=−𝑘𝑚∆𝑥           𝑎𝑥=−ω2∆𝑥ω=𝑘𝑚                       𝑇=2πω=2π𝑚𝑘 

Математичний маятник. Математичний маятник – це фізична модель коливальної системи, яка складається з матеріальної точки, підвішеної на невагомій і нерозтяжній нитці, та гравітаційного поля.

Стан максимального відхилення від положення рівноваги. 𝑡=0 𝑣=0;h=hmax;𝐸=𝐸𝑝 max 𝐸𝑘=0; 𝐸𝑝=𝑚𝑔hmax 

Прискорений рух кульки, швидкість руху збільшується. 𝑣↑;h↓; 𝐸=𝐸𝑘+𝐸𝑝 𝐸𝑘=𝑚𝑣22↑; 𝐸𝑝=𝑚𝑔h↓ 

Стан рівноваги. 𝑡=𝑇/4 𝑣=𝑣max; h=0; 𝐸=𝐸𝑘 max 𝐸𝑝=0; 𝐸𝑘=𝑚𝑣max22 

Сповільнений рух кульки, швидкість руху зменшується. 𝑣↓;h↑; 𝐸=𝐸𝑘+𝐸𝑝 𝐸𝑘=𝑚𝑣22↓; 𝐸𝑝=𝑘∆𝑥22↑ 

Стан максимального відхилення від положення рівноваги. 𝑡=𝑇/2 𝑣=0;h=hmax; 𝐸=𝐸𝑝 max 𝐸𝑘=0; 𝐸𝑝=𝑚𝑔hmax 

Період коливань математичного маятника. Крістіан Гюйґенс𝑇=2π𝑙𝑔 Формула Гюйґенса.