28 серпня о 18:00Вебінар: Методи і прийоми корекційної педагогіки, які можна використати на будь-якому уроці

«Метод координат на плоскости и в пространстве»

Про матеріал
Бинарный урок математики и информатики в 9 и 11 классах одновременно. Обобщая на уроке метод координат, можно говорить о его достоинствах, универсальности, исключительности. Изучение математики в школе основано наряду с другими принципами (научность, доступность, наглядность и т.д.) поэтому на этом уроке можно увидеть комбинации геометрического материала с помощью ИКТ.
Перегляд файлу

 

«Метод координат на плоскости и в пространстве»

 

 

 

ПОДГОТОВКА и КОНСПЕКТ

 

 

интегрированного комбинированного урока

(математика-информатика)

в 9 и 11 классах

 

 

«Метод координат на плоскости и в пространстве»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учитель  Щербань Татьяна Ивановна

 

 

Предмет: математика – информатика

 

Тема: «Метод проектов на плоскости и в пространстве»

 

Продолжительность: 2 урока по 45 минут

 

 

Технологии:

 

Факторы, которые необходимо учитывать при проектировании уроков с использованием ИКТ:

Во-первых, проводится детальный анализ ресурсов с позиций принципа генерализации информации, прогнозируется эффективность использования данного ресурса при проведении различного рода занятий, определяется методика их проведения и проектируются основные виды деятельности с данными ресурсами в учебном процессе.

Приветствие. Проверка наличия обучающихся. Подготовка к работе.

 

  1. Мотивация учения школьников и сообщение темы и цели урока

Почему мы проводим такой урок? Уже вторую четверть обучающиеся 9-х и 11-х классов на уроках геометрии изучают одну тему. И мы решили воспользоваться представившейся возможностью показать вам, что изучение математики в школе основано наряду с другими принципами (научность, доступность, наглядность и т.д.) на принципе концентризма. Если изобразить уровень знаний обучающихся 9-х классов окружностью, то концентрическая окружность большего радиуса будет изображать уровень одиннадцатиклассников. Но, учитывая, что процесс обучения непрерывный, нагляднее было бы процесс познания изобразить в виде спирали.

Так как мы возвращаемся часто к тем же вопросам, что изучали раньше, но на более высоком уровне.

Мы решили не упустить и другую возможность. Раз уж собрали вас вместе, то попросили одиннадцатиклассников принять зачёт по решению задач по данной теме у девятиклассников.

Обобщая на сегодняшнем уроке метод координат, мы будем говорить о его достоинствах, универсальности, исключительности.

И, естественно, отдадим дань уважения гениальному автору этого метода.

Итак, записываем тему урока «Метод координат на плоскости и в пространстве»

 

  1. Актуализация ранее полученных знаний

 

3.1. Обучающимся задаются вопросы:

  • Что такое метод координат?
  • Как называются числа, с помощью которых определяется положение точки?
  • Сколько координат задают положение точки на прямой, на плоскости, в пространстве?

 

 

Слайд № 2.

 

Слайд № 3.

 

 

 

 

3.2. Существует небольшой набор формул, используемый при решении задач, доказательстве теорем.

 

 Слайд № 4.

 

 

 

 

Слайд № 5.

 

 

 

Слайд№ 6.

 

 

  1. Решение задач.
    1.  Задача. Уравнения линий поверхностей.

9 класс:

  • Написать уравнение окружности ((xa)2 + (yb)2 = r2, где  (a;b) – центр окружности, r – радиус).
  • Что задаёт уравнение x2 +y2 = 1 на плоскости? (окружность).
  • Написать уравнение прямой в общем виде и уравнение прямой, проходящей через точки A(x1,y1) и B(x2,y2). (ax + by + c = 0,  (x – x1)/(x1 – x2) = (y – y1)/(y1 – y2)).

 

11 класс:

  • Написать уравнение сферы ((xx0)2 + (yy0)2 + (zz0)2 = r2 , где (x0; y0; z0) – центр сферы, r – радиус)
  • Что задаёт уравнение x2 +y2 = 1 в пространстве? (цилиндрическую поверхность – прямой круговой цилиндр).
  • Написать уравнение плоскости (ax + by + cz + d = 0)

 

 

 

 Слайд № 7.

 

 

 

  1.  Задача. Задание линии или поверхности уравнением.

9 класс:

  • x2 + y2 – 2x – 4y – 20 = 0 ((x - 1)2 + (y – 2)2 = 25 - окружность).

 

11 класс:

  • x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 27 ((x – 1)2 + (y – 2)2 + z2 = 32 – сфера).

 

Слайд № 8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Слайд № 9.

Динамическая пауза.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1.  Геометрические построения в САПР КОМПАС.

 

В случае затруднения выполнения задания можно воспользоваться электронным файлом помощи!

 

9 класс: Из точки М(-7;3) провести касательную к окружности x2 + y2 – 2x – 4y – 20 = 0.

 

 

 

11 класс: Из точки М(-7;3;-4) провести касательную к сфере x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 27 = 0.

 

Слайд № 10.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Слайд № 11.

  1.  Задача. Уравнение касательной.

9 класс:

  • Из точки М(-7;3) проведена касательная к окружности x2 + y2 – 2x – 4y – 20 = 0. Найти расстояние от точки М до точки касания.
  • Сколько касательных к окружности можно провести через точку М?

 

11 класс:

  • Из точки М(-7;3;-4) проведена касательная к сфере x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 27 = 0. Найти расстояние от точки М до точки касания.
  • Можно использовать этот чертёж в стереометрии?

 

 

УРОК II

 

  1. Организационный момент.
  2. Электронный тест «Декарт»
  3. О достоинствах метода:
  • Основная идея метода заключается в том, что геометрические объекты (точки, прямые, кривые, …) исследуются с помощью соответствующих им алгебраических объектов (уравнений, неравенств, систем уравнений, …). Таким образом, переводя геометрические понятия на язык координат, мы вместо геометрических задач рассматриваем алгебраические.

Проиллюстрируем на простом и хорошо знакомом примере этот процесс.

 

Вопрос к классу: Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? Ответ хорошо известен. Однако обосновать его чисто геометрическими средствами не так уж просто (особенно для случая пересечения). Использование метода координат упрощает дело, сводя его к исследованию числа решения системы. Рассмотрим частный случай: единичная окружность с центром О и прямой y = a.

 

                x2 + y2 = 1                   x2 + a = 1                   x2 = 1 – a

                y = a                             y = a                          y = a

 

                        Уравнение может иметь единственный корень, два корня и не иметь корней.

 

  • Любой случай расположения прямой и окружности можно свести к частному, если выбрать подходящим образом систему координат. Возьмём центр окружности за начало координат, радиус – за единичный отрезок, а ось OY направим перпендикулярно прямой. Получим такие же уравнения.

Ещё одно достоинство метода координат: свобода выбора системы координат позволяет при решении рассматривать наиболее простые случаи.

 

С этим встретимся сейчас при доказательстве теоремы.

 

 

 

  1. Доказательство теоремы.

 

Теорема: Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон.

 

9 класс:

 

 

 

 

 

 

 

             BD2 = a2 + b2 – 2abcosα

             AC2 = a2 + b2 – 2abcos(180° - α) = a2 + b2 + 2abcosα

             BD2 = a2 + b2 – 2abcosα + a2 + b2 + 2abcosα = 2a2 + 2b2

 

11 класс:

 

 

 

 

 

 

 

 

AC2 = (acosα + b – 0)2 + (asinα – 0)2 = a2cos2α + 2abcosα + b2 + a2sin2α = a2 + b2 + 2abcosα

BD2 = (acosα – b)2 + (asinα – 0)2 = a2cos2α – 2abcosα + b2 + a2sin2α = a2 + b2 + 2abcosα

AC2 + BD2 = 2a2 + 2b2

 

Какой метод понравился больше? Обучающиеся делают вывод об универсальности метода координат.

  1. Выступление обучающегося с опорой на мультимедийную презентацию «Рене Декарт».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Применение метода в алгебре.

 

 

Задача. Найти наибольшее и наименьшее значение функции.

 

9 класс: f(x) = 3sinx + 4cosx

Рассмотрим векторы и {sinx;cosx}, тогда .

Известно: - || *| * ||

|

 

11 класс: f(x;y) = 6sinxcosy + 2sinxsiny + 3cosx

Рассмотрим векторы и |

|

Слайд 12.

Зрительная гимнастика.

 

  1. Проверка усвоенных на уроке знаний (выходной контроль): зачёт (работа в парах – 11-классники принимают зачёт у 9-классников)
  2. Подведение итогов (рефлексия). Выставление отметок по совокупности за работу на уроке.

 

Обучающиеся отправляют оценочные листы по локальной сети на сервер учителя.

Отметки выставляются в Dnevnik.ru

 

  1. Сообщение домашнего задания.

Слайд № 14

 

  • обязательное:

9 класс: Найти наибольшее и наименьшее значение функции

11 класс: Найти наибольшее и наименьшее значение функции

  • дополнительное: Ознакомиться с другими система координат – косоугольная, координаты на окружности, полярные координаты, координаты на сфере.
  • творческое: Создать мультимедийную презентацию об использовании формулы расстояния в науке и технике.
  • опережающее: Вывести формулу расстояния между двумя точками в косоугольной системе координат.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

doc
Додав(-ла)
Scherban Tatyana
Додано
13 лютого
Переглядів
159
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку