Методична розробка для вчителів математики та учнів 9 класів з поглибленим вивченням математики " Графічний метод розв’язування рівнянь, систем рівнянь, які містять параметри"

Про матеріал
Методична розробка для вчителів математики та учнів 9 класів з поглибленим вивченням математики " Графічний метод розв’язування рівнянь, систем рівнянь, які містять параметри". Матеріал містить методичні рекомендації для поглибленого вивчення функцій та рівнянь, які містять параметри.
Перегляд файлу

Графічний метод розв’язування рівнянь, систем рівнянь, які містять параметри.

 

 

Учитель

Херсонської НВК №33 Херсонської міської ради

Вигоднер Д.І.

 

 

Однією з найважливіших задач, які стоять перед вчителями математики в сучасній диференційованій школі, є розвиток в учнів креативних здібностей, їх творчого мислення.

Творчість це здатність дивуватися й пізнавати, уміння знаходити рішення в нестандартних ситуаціях. Це націленість на відкриття нового і здатність до глибокого усвідомлення свого досвіду.

Кожний учитель має своє уявлення про те, що таке обдарованість дітей. Це уявлення у кожного з нас складається на основі розуміння творчої обдарованості, з досвіду спілкування з дітьми, спостереження за особливостями їхнього розвитку.

Уявлення про обдарованість змінюються залежно від потреб суспільства. Для різних періодів історії були потрібні різні види обдарованості: у прадавні часи особливо високо цінувалися здібності воїнів і підкорювачів інших країн; у середні віки в західній філософії панував ідеал мислителя; у сучасну епоху під обдарованістю найчастіше розуміють здатність долати заплутані життєві колізії, уміння знаходити інноваційні способи вирішення проблем. Це дуже важлива якість в умовах нестабільного світу, що динамічна розвивається. Наш час - це час змін і глобалізації. Тому стає досить важливим, що вийшовши зі стін шкіл у велике життя, молоді люди повинні бути адаптовані до нього.

На жаль, у сучасній системі освіти в Україні пануючим залишається підхід до навчання, як до засвоєння певної суми знань. Дуже часто навчання зводиться до запам’ятовуванняі повторення дій, типових способів розв’язання завдань, до засвоєння знань, умінь, навичок. Але ж вимоги сучасного життя такі, що простого володіння сумою знань недостатньо, необхідна постійна готовність до зміни умов проблемної ситуації й уміння розглянути її з різних точок зору, знайти найбільш раціональний спосіб рішення. От чому розвиток творчих здібностей повинен стати визначальним у системі освіти, метою реалізації різних освітніх програм. Такі програми повинні містити спеціальні завдання, які сприяли б активізації творчих здібностей. Крім того, чим більше ми надаємо дітям можливостей для конструктивної творчості, тим більше ймовірним стає їхнє позитивне самовизначення в процесі формування їх особистісних якостей.

У цій роботі ми показали нестандартний підхід до розв’язування деяких типів задач.

 

І розділ:

Побудова графіків функцій і рівнянь, систем рівнянь, що містять модуль.

  1. Побудова графіка функцій y=f(|x|)

Згідно з означенням модуля маємо:

f(|X|)=

Функція - парна. Для того, щоб дістати графік функції,  необхідно:

побудувати графік функції:;

а) частину його, яка знаходиться ліворуч від осі ординат відкинути, а до тієї частини, що залишилась, добудувати симетричну відносно осі ординат.

Приклад 1.

Побудувати графік функції:

Розв’язання

а) побудуємо графік функції

б):  виконаємо паралельний перенос осі ординат на одну одиницю вліво;

б) :  частину графіка, яка знаходиться ліворуч осі ординат, відкинемо. А до частини, що залишилась, добудуємо симетричну відносно осі ординат.

Мал.1

 

Приклад 2.

Побудувати графік функції

Розвязання

а) побудуємо графік функції

б) до отриманої кривої добудуємо симетричну відносно осі ординат.

Мал. 2

  1. Побудова графіка функції:y=|f(x)|

Функціянабуває тільки невідємних значень,тому, щоб дістати графік цієї функції будуємо графік функції і частину його, яка розташована нижче осі абсцис, симетричноввідобразимо відносно осі абсцис.

Приклад 1

Побудувати графік функції:

Розв’язання

а). Побудуємо графік функції:,                 (або);

б). Будуємо графік функції:  .

Частину графіка, яка знаходиться нижче осі абсцис симетрично відобразимо відносно осі абсцис.

Мал.3

Приклад 2

Побудуйте графік функції:|

Розв’язання

а)  побудуємо графік функції: ;

б) частину графіка, яка розташована нижче осі абсцис, симетрично відобразити відносно осі абсцис;

в)виконаємо паралельний перенос осі ординат на одиниці вправо.

Мал.4

  1. Побудова графіка рівняння:;

На проміжках, дерівняння немає змісту, якщо , то для кожного х і . Щоб побудувати графік рівняння, треба побудувати графік функції ,  частину його, яка розташована нижче осі абсцис відкинути, а до тієї частини, що залишилась добудувати симетричну відносно осі абсцис.

Приклад

Побудувати графік рівняння:

Розв’язання

  1. Побудуємо графік функції :

б) Виконаємо паралельний перенос осі ординат на одну одиницю вліво;

в) До отриманої кривої добудуємо криву, симетричну даній, відносно осі абсцис.

Мал.5

 

 

  1. Побудова графіка функції:

Графік функції  можна дістати , якщо побудувати графік функції ,  частину його, яка знаходиться з лівого боку осі ординат відкинути , а до тої , що залишилась , добудувати симетричну відносно осі ординат на а одиниць вправо, якщо , або на одиниць вліво, якщо  .

 

Приклад

Побудувати графік функції:

Розв’язання

а) побудуємо графік функції

б) до отриманої кривої добудуємо симетричну відносно осі ординат;

в) виконаємо паралельний перенос осі ординат на 2 одиниці вправо.

 

Мал. 6

  1. Побудова графіка рівняння:

 Графік рівняння можно дістати з графіка функції , якщо частину, яка розташована нижче осі абсцис відкинути, а до тої, що залишилася, добудувати симетричну відносно осі абсцис, після чого виконати паралельнй перенос осі абсцис на в одиниць вгору, якщо, або на |b| одиниць вниз, якщо .

Приклад

Побудувати графік рівняння |у+3|=.

Розв’язання

а) побудуємо графік функції у=;

б) частину його, яка розташована нижче осі абсцис, відкинути, а до тієї, що залишилась, добудувати симетричну відносно осі абсцис;

в) виконаємо паралельний перенос осі абсцис на 3 одиниці вгору.

                                                                                     Мал.7

  1. Побудова графіка рівняння:

Графік рівняння можна дістати з графіка функції, якщо виконати послідовно перетворення, вказані в пунктах 4 і 5.

Приклад

Побудувати графік функції 

Розв’язання

а) побудуємо графік функції;

б) частоту його, яка знаходиться ліворуч осі ординат, відкинемо, а до тої, що залишилась, добудуємо симетричну відносно осі ординат;

в) до отриманого графіку добудуємо симетричну частину відносно осі абсцис;

г) виконаємо паралельний перенос осі абсцис на 4 одиниці вниз, а вісь ординат переносимо паралельно на 1 одиницю вправо

 Мал. 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 розділ                                                                        Приклади розв’язування рівнянь, систем рівнянь, нерівностей, які містять параметри.

Приклад 1.

Скільки розв’язків має рівняння, в залежності від параметра ?

Розв’язання

Розв’яжемо рівняння графічним методом. Для цього будуємо графіки функцій:i.    

План побудови першої функції:

1);2);;3).

Мал. 9

Відповідь: Якщо ,  розв’язків немає;  якщо , або рівняння має два розвʼязки.

Якщо або , рівняння має чотири розвʼязки ; якщо, рівняння має пʼятьрозвʼязків, якщо  рівняння має шість розвʼязків. 

Приклад 2.

При яких значеннях , рівняння має три розв’язки?

Розв’язування

Розв’яжемо рівняння графічним методом. Будуємо графіки функцій   i в одній системі координат:

План побудови

 

1).

 

1).

2).

 

 

3).

 

2). : виконуємо паралельне перенесення графіка вздовж осі ОУ на одиниць

Мал. 10

Приклад 3

У відповідь запишіть їх суму.

Розв’язання

Розв’яжемо завдання графічним методом:

будуємо графіки рівняння i.

Графік першого рівняння це коло з центром в точці . Графік другого рівняння будуємо за допомогою геометричних перетворень графіків функцій.

План побудови:

  1. Виконаємо йогопаралельне перенесеннявздовж осі ОХ на 12 одиниць праворуч.

Мал.11

Система має єдиний розв’язок, якщо графіки мають одну спільну точку.

Виконуємо паралельне перенесення кола на одиниць вправо . Маємо чотири випадки:

Відповідь: 48.

Приклад 4

При яких значеннях параметра нерівність

має розв’язки?

Розв’язання

Розв’яжемо дану нерівність графічно:

Побудуємо графіки функцій

Мал.12

 

Маємо відповідь:

 

 

 

docx
До підручника
Алгебра (підручник для класів із поглибленим вивченням математики) 9 клас (Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С)
До уроку
§ 2. Квадратична функція
Додано
1 лютого 2019
Переглядів
962
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку