Жмеринське вище про сесійне училище

 

 

 

 

 

 

 

МЕТОДИЧНА РОЗРОБКА

відкритого уроку з математики по темі

«Логарифми і їх властивості»

 

 

 

 

Викладач математики

Дунаєвська О.А.

 

 

 

 

 

2020 р.

Тема: Логарифми і їх властивості

Тип заняття: комплексне застосування знань і умінь

Вид / Форма: заняття-практикум / фронтальна, групова, індивідуальна, колективна.

 Мета:

Освітня: узагальнити, систематизувати і закріпити теоретичні знання з даної теми і продовжити застосування знань при вирішенні задач.

Розвиваюча: розвивати свідоме сприйняття навчального матеріалу, зорової пам'яті, розвивати навички самонавчання, самоорганізації, самоконтролю, логічне мислення, пізнавальний інтерес, математично грамотну мову, сприяти розвитку творчої діяльності студентів.

Виховна: удосконалювати навички самостійної роботи, виховання пізнавальної активності, виховати в учнів любов і повагу до предмету, навчити бачити в нього не тільки строгість, складність, а й логічність, простоту і красу.

Застосовувані методи, педагогічні технології:

Комунікативний, інформаційно - ілюстративний; проблемний діалог; метод «незакінчених розв’язків», самостійна робота, елементи інформаційних технологій, систематизуючий  і контрольний.

Хід заняття.

I. Організаційний етап.

1) Повідомляю тему, мету уроку і основні завдання

Шановні учні, тема нашого уроку «Логарифми, їх властивості». На уроці ми повинні систематизувати знання по цій темі, продовжити розв’язування задач, розглянути нестандартні, практичні завдання.
Я сподіваюся на вашу увагу і активність на уроці, а також сподіваюся, що заняття пройде цікаво і з користю для всіх нас. Відкрийте зошити, запишіть число, тему уроку.

Зверніть увагу на матеріали на ваших столах. Почнемо з того, що підпишемо таблицю самооцінки, в ній прописані етапи для оцінювання ваших знань та умінь.

 Ще прошу зверніть увагу на листи з драбинкою. Прочитайте уважно, постарайтеся максимально чесно візуально поставити себе (тобто свої знання з теми) на сходинці цієї драбинки.

Визначте своє місце на цих сходах

а) на початку сьогоднішнього уроку;

 б) в кінці сьогоднішнього уроку.

ІІ Основний етап

1. Перевірка домашнього завдання

На дошці записані приклади із самостійної роботи  ,в розв’язанні яких є пропуски. Учні мають заповнити пропуски і пояснити хід розв’язання.

Відповіді:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5..

2. Актуалізація  опорних  знань .

1. Вправа «Асоціативний  кущ». Учні відтворюють означення логарифма .

ІІІ Формування знань та умінь учнів

1. Розгадування кросворду « Логарифм числа. Основна логарифмічна тотожність»

 

 

 

Кросворд  до теми:

                «Логарифм числа. Основна логарифмічна тотожність»

Умова:

1. Виконай завдання записане напроти кожного рядка.
2. У відповідному рядку запиши правильну відповідь словом.
3. Прочитай слова у виділеному стовпчику.
4. Закінчи самостійно відомий усім вислів.
5. Поясни його суть.

 

 

Відповідь до кросворду :

Три, дев’яносто, тринадцять, пять, шість, один, вісімнадцять, десять, сім, тридцять, чотири, нуль, дев’ять.

Виділений стовпчик: «терпіння і труд».

2. Вправа « Знайди пару» на повторення основних властивостей логарифмів за посиланням  https://learningapps.org/7570087  або за роздатковим матеріалом.
3. Дидактична гра « Логарифмічний дартс» .

Завдання виконується усно.

 

ІV Закріплення матеріалу

Дидактична гра « Космічна подорож Сонячною системою»

Давайте згадаємо скільки планет в Сонячній системі? Всього 9 планет. Вони позначені квадратиками на наведеній схемі. Від кожного квадрата проведено кілька стрілок. Стрілки вказують на ті можливі етапи нашої уявної  подорожі від планети до планети. Ми повинні відвідати всі планети, не побувавши двічі на жодній з них. Але на нашій схемі до кожного квадратику проведені 3 або навіть більше стрілок. Це означає, що всякий раз нам пропонується кілька варіантів пересування. Але який варіант вибрати? З якої стрілкою піти?

Вірний шлях нам підкаже відповідь до задачі, яку ми вирішимо на кожній планеті. До задачі даються від 3 до 8 варіантів відповіді. Всі вони зашифровані цифрами від 1 до3; 5 або 8. Знайшовши правильну відповідь, ми отримуємо інструкцію  до дії, тобто дізнаємося ту цифру, поруч з якою стоїть стрілка, що вказує безпомилковий на даному етапі напрямок руху.

Свою подорож ми почнемо з найближчої до Сонця планети. Це ... (Хто знає?) Так, з планети Меркурій. Ми летимо на планету Меркурій: знаходимо картку, де написано задача про цю планету і вирішуємо її. Отримавши відповідь, знаходимо її номер серед номерів, запропонованих варіантів відповіді і продовжимо свій шлях в напрямку, який вказує стрілка , що стоїть у знайденого номера. ( Група розбита   на 6 груп по 4 людини в кожній групі і кожна група виконує окреме завдання.)

Задача планети Меркурій

 

     Відстань Меркурія від Сонця становить приблизно )  млн .км. Але міжпланетні відстані прийнято обчислювати  не в кілометрах, а в астрономічних одиницях. Одна астрономічна одиниця дорівнює відстані від Землі до Сонця, тобто ,   ( ) млн км. Яку частину астрономічної одиниці становить відстань від Меркурія до Сонця?

Варіанти відповідей.

1) ( Земля),   2) ( Сатурн ),   3) ( Плутон) ,

 4) ( Юпітер)

Розвязання: = 116 *  = 58 , = 300 * * = =150 , =

Отже, ми рухаємось до планети Сатурн

Задача планети Сатурн

      За своїми розмірами Сатурн поступається лише Юпітеру: її діаметр - 120000км. У цієї планети досить багато супутників. Діаметри найбільших з них, Титана і Реї, складають відповідно*  і    частин діаметра Сатурна. У якого із супутників діаметр більший?

 Варіанти відповідей: 1) Їх діаметри рівні ( Нептун) ; 2) Діаметр Титана більший ( Венера ); 3) Діаметр Реї більше (Марс).

Розвязання : Діаметр Титана більше, так як * = і   =

  Тому    >

 Відповідь – 2 Летимо до  планети Венера .

За силою блиску Венера – третє світило неба, після Сонця і Місяця. Венера ближче до Сонця, ніж Земля і її можна побачити поруч із Сонцем під час ранкової або вечірньої зорі.

Задача  планети Венера

 

     Венеру часто називають близнюком Землі , так як вона найближча нам за розміром планета  Сонячної системи. Вчені визначили , що діаметр Венери дорівнює  (6050*

 

Діаметр Землі дорівнює ( 2126*  На скільки  діаметр Венери менший  діаметра Землі ?         

Варіанти відповідей:

1) 540 км(Уран);   2);  720км(Юпітер)  3) 656км (Нептун);   4);  640км (Земля) 

Розвязання .

Діаметр Венери  6050* (км).

 Діаметр Землі   2126*  

12756 -12100 = 656 ( км) .

Правильна відповідь 3) тому летимо до планети Нептун.

 

Задача  планети  Нептун

    Земний рік (роком називають період обертання планети навколо Сонця) дорівнює) +  діб. А ось рік на Нептуні не прожила б, мабуть, ні одна людина. Рік на Нептуні триває + ) земного року. За скільки земних діб Нептун робить повний оберт навколо Сонця ?

Варіанти відповідей: 1) 60193; 2)530; 3)200.

Розвязання :     Земний рік становить

  + ) діб .

 Рік на Нептуні триває ( + )  земного року.   ( 365  164 = 60193

 Відповідь під номером 1. Ми прямуємо до планети Земля.

 

 

Задача  планети Земля

 

     За астрономічними мірками, Місяць знаходиться зовсім недалеко від Землі: до неї всього приблизно

  ( ) км. Скільки секунд займе подорож від Землі до Місяця і назад, якщо скористатися ракетою, що летить зі швидкістю  

( мс?

Варіанти відповідей:

1) 2 000 000сек ( Марс ); 2) 1000000 cек ( Уран); 3) 2000 сек ( Плутон);

 4) 1000 сек ( Нептун ); 5) 340000 сек ( Земля).

Розвязання:

 340 000 (км) – відстань від Землі до Місяця.    10 = 340 ( м/с ) -  швидкість ракети.

340 000 км = 340 000 000 м ;  340 000 000 м : 340 м / с = 1 000 000 сек. І зворотний шлях займе стільки ж часу, значить 2 000 000 сек.

Відповідь під номером 1. Стрілка до планети Марс.

Задача  планети Марс

У скільки разів ракета важча на Землі, ніж на Марсі, якщо відомо, що один «земний» кілограм важить на Марсі

 ( кг.?

 

Варіанти відповідей: 1) в 2,777 ... рази ( Плутон); 2) в 1,36 рази ( Меркурій); 3) в 3,6 рази (Сатурн).

Розвязання:  Переведемо число кг на Марсі у « земні» кг  -

  кг . Ракета на Землі буде в стільки ж разів важча, ніж на Марсі у скільки 1 кг на Землі важчий, ніж на Марсі,

 тобто 1: 0,36 = 2,777 ... рази.

Відповідь зашифрована  під номером 1. Летимо до Плутона.

Задача  планети Плутон

       Плутон робить повний оберт  навколо своєї осі за ( земних діб. Скільки обертів (відповідь округлити до сотих) зробить Плутон за 3 земних роки?              Земний рік становить

(   земних діб.

Варіанти відповідей: 1) 173,58( Земля); 2) 171,48 ( Уран ); 3) 777,983 ( Марс);

4) 777,98( Венера) ; 5) 57,160( Юпітер).

Розвязання: Плутон робить повний оберт  за

 ( ) зем. діб.

Земний рік складає:

  зем. діб

 365,25  3 = 1095, 75 (зем. діб за 3 роки). За цей час Плутон робить

1095, 75: 6,39 = 171, 478 …(обертів). Заокруглюємо  до сотих 171,48.

 Відповідь зашифрована під номером 2. Летимо до планети Уран.

       Ця планета оточена величезною кількістю хмар, які рухаються з великими швидкостями.

 

 

 

Задача  планети Уран

Хмари на цій планеті можуть рухатись  зі швидкістю від (10*  км год  до швидкості, в півтора рази більшою. Знайти різницю між максимальною і мінімальною швидкостями руху хмар.

Варіанти відповідей: 1) кмгод ( Земля); 2) 248 кмгод Меркурій );

 3)1,5 кмгод ( Плутон); 4) 251 кмгод ( Сатурн); 5) 125,15 кмгод ( Юпітер).

Розвязання:

Мінімальна швидкість:

10*  км год)   

Максимальна швидкість 250,3км / год *1,5= 375,45 ( км/год )

 Тоді різниця між ними 375,45 - 250,3 = 125,15 ( км / год ).

 

Задача планети Юпітер

      Маса планети Сатурн в 3,3 рази менше маси планети Юпітер, маса якого в 20,9 рази більша за масу Урана, маса якого в 1,5 рази менше маси планети Нептун, маса якого більша за масу Венери в 2рази. Знайти масу планети Юпітер, якщо маса Венери  ( .

Варіанти відповідей: 1) 11286 ( Земля); 2) 23357 ( Уран); 3) 22987(Марс).

Розв’язання: Венера - ;

Значить Нептун – 405*2 =  810;

Уран – 810: 1,5 = 540;

Юпітер - 540  20,9 = 11286.

        Підведемо підсумок  подорожі по Сонячній системі у вигляді кількості набраних балів в таблиці самооцінки. Куратор групи виставляє кожному своєму учаснику оцінку за активність та правильність розв’язання прикладів.

 

    Знайомство з додатковим матеріалом ( доповіді учнів про сфери використання логарифмів в побуті та в живій природі) . Доповіді супроводжуються картинками на слайдах. Оцінка за вдалу доповідь до 10 балів виставляється в таблицю самооцінки

.  

 

 

  

 

   

 

  

 

   

    Заключний етап

Домашнє завдання : Істер О.С.Математика : ( алгебра і початки аналізу та геометрія, рівень стандарту ) : підруч. для 11-го кл. закл. Серед. Освіти – Київ: Генеза, 2019. Повторити параграфи 4-5 ;виконати вправи № 4.17 , №4.32

    Підсумок уроку

         Хлопці підрахувавши середній результат по всіх етапах, отримують оцінку за урок.

       Хто поставив собі за урок оцінку високого рівня?  Хто достатнього? Хто середнього?

         Хто вважає, що йому треба ще повторити цей матеріал?

Активним учням  виставляється по дві оцінки.

    Заключне слово викладача:

       Звернули увагу на сходинки, якщо ви за наш урок  просунулися хоча б на одну сходинку вгору, тобто ви дізналися щось нове, то це вже успіх!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Самоаналіз відкритого уроку.

1.Загальна характеристика групи.

Відкрите заняття проводилося в групі № 15. Учні  цієї групи мають середній і нижче середнього рівні мотивації до навчання, слабо розвинені здібності до вивчення математики у половини групи, інша частина групи намагаються, роблять спроби щось зрозуміти і засвоїти.

 

2. Визначення цілей, завдань уроку, форми його проведення.

Результати проведеного заняття дозволяють зробити висновок про правильність вибору цілей, визначення завдань і форми проведення заняття. В ході заняття були закріплені визначення, основні властивості логарифма, здобуті знання були застосовані для вирішення конкретних прикладів. Застосування різноманітних методів сприяло розвитку в учнів математичного смаку і інтуїції; формуванню логіки мислення.

Форма проведення заняття сприяла розвитку культури наукових і навчальних взаємин між учнями, між учнями і викладачем. Вирішуючи завдання учні усвідомили необхідність вміння вести дискусію і викладати свої ідеї, грамотно посилатися на математичні факти і поняття. На занятті панувала атмосфера співпраці.

 

3. Структура заняття.

 Структура заняття знаходиться в повній відповідності з поставленими завданнями. Кожен етап заняття був повноправною, логічно обґрунтованою і завершеною частиною схеми заняття. В ході заняття були проконтрольовані знання учнів теоретичного матеріалу з даної теми. У роботі з теоретичного матеріалу основна частина групи  продемонструвала   інтерес до даної теми. У процесі вирішення конкретних прикладів хлопці дискутували, пропонували свої підходи до вирішення завдань, активно приймалися за вирішення завдань, в тому числі і запропонованих до самостійного вирішення. Всьому цьому сприяли  методи навчання, використовувані на занятті.

4.Підсумок   уроку.

План відкритого уроку  виконаний повністю; мети уроку досягнуті, форми і методи відповідали поставленим цілям. Структура і логіка побудови заняття сприяли досягненню мети. В ході заняття учні були включені в активну пізнавальну діяльність.