Методичні рекомендації з алгебри для учнів 11 класу (профільний  рівень)

Методичні вказівки. Дана методична розробка розрахована як матеріал для вчителя та і для учнів. Вона дає змогу учням підготуватися до контрольної роботи, повторити навчальний матеріал, оскільки містить контрольні питання та основні типи завдань з кожної теми алгебри 11 класу. Також є можливість зазначити дату контрольної роботи та кількість годин на вивчення теми. Вчитель може використовувати запропонований матеріал для методичного куточка, як матеріал для уроку узагальнення знань або для домашнього завдання перед контрольною роботою. Завдання для методичної розробки вибрані з підручника “Алгебра та початки аналізу 11 клас” та збірника завдань для контролю  знань А.Р. Гальперина

Матеріал буде корисним для вчителів, які працюють в 11 класі (профільний рівень) та учнів 11 класу

Кількість годин на вивчення теми —

Контрольні питання:

1.       Сформулюйте означення показникової функції.

2.       Яка область визначення показникової функції? А область значень?

3.       Через яку точку проходить графік кожної показникової функції?

4.       За якої умови показникова функція зростає? За якої — спадає?

5.       Чи може значення показникової функції бути від'ємним?  Дорівнювати нулю?

6.       Які рівняння називають показниковими? Наведіть приклади.

7.       Які нерівності називають показниковими? Наведіть приклади.

8.       Скільки розв'язків має рівняння а^х=b     (а>0;а≠1) ?

9.       Які методи розв'язання показникових рівнянь ви знаєте?

10.   Як розв'язують найпростіші показникові нерівності?

Перевір себе:

1.   Яка область визначення функції у

А. (−∞;+∞) ;  Б. (−∞;1)∪(1;+∞) ;  В. (−∞;7)∪(7;+∞) ;  Г. (−∞;0)∪(0;+∞)

2.   Чому дорівнює корінь рівняння

А.  2                        Б. -2                     В.  1                       Г.   -1

3.   Знайдіть множину розв'язків нерівності (0,6)^х2>0,6

А. (−∞;1) ;  Б. (1;+∞) ;  В. (−∞;−1)∪(1;+∞) ;  Г. (−1;1)

4.   Порівняйте числа: а) 2,3³⁵ і 2,3⁴¹ б)

5.   Побудуйте графік функції: а) у=2^х ;   б) у=2^х+1 ;   в) у=|0,5^х−1| 6. Розв'яжіть рівняння та нерівності:

а) 3^х+3+5 ⋅3^х−1=86 ;  б)  ;

в) 16^х⩽6⋅4 ^х−5 ; г) 2⋅9^х+3 ⋅4^х=5⋅6^х

7.  За яких значень параметра а має єдиний          розв'язок            рівняння

2^2х−(а+3)⋅2^х+4 а−4=0

Дата контрольної роботи               __________ Кількість годин на вивчення теми —

Контрольні питання:

1.   Що таке логарифм числа а за основою b?  Якою може бути основа логарифма?

2.   Сформулюйте означення логарифмічної функції.

2.       Яка область визначення логарифмічної функції? А область значень?

3.       Через яку точку проходить графік кожної логарифмічної  функції?

4.       За якої умови логарифмічної  функція зростає? За якої — спадає?

5.       Чи може значення логарифмічної функції бути від'ємним?  Дорівнюватинулю?

6.       Яка функція є оберненою до логарифмічної функції? Як розміщені графікицих функцій?

7.       Які рівняння називають логарифмічними? Наведіть приклади.

8.       Які нерівності називають логарифмічними? Наведіть приклади.

9.       Які способи розв'язання логарифмічних рівнянь ви знаєте?

10.   Які способи розв'язання логарифмічних  нерівностей ви знаєте?

Перевір себе:

1.   Обчисліть значення виразу log_0,2 25−log_{3 27}¹

А. 1 ;                      Б. -1;                       В. 5;                        Г. -5

2.   Подайте число 3 у вигляді степеня числа 10.

А.  3=10^log310        Б.  3=10^log33 В. 3=10^lg3               Г.   неможливо

3.   Чому дорівнює значення виразу log₆ 108−log₆ 3

А. -1 ;                    Б. 2;                         В.-3;                        Г.4

4.Знайдіть множину розв'язків нерівності log_0,2 х>log_0,2 5

А. (−∞;5) ;        Б. (5;+∞) ;               В. (0;5)∪(5;+∞) ;      Г. (0;5)

5. Розташувати числа у порядку зростання: log₄ 5; log₆ 4; log_0,2 3 6. Знайдіть значення log₃(9b) , якщо log₃ b=5 7.  Розв'яжіть рівняння та нерівності:

а) log₄ (х−4)+log₄(х−1)=1 ;  б)  ; в)

3log²2(х−2)−10log₂(х−2)+3=0 ;

г) log₃(х²−6 х+8)≤1

8.        Розв'яжіть нерівність з параметром log_а(х−3)−1≥log_а(х+1)

Дата контрольної роботи               __________ Кількість годин на вивчення теми — 18

Контрольні питання:

1.       Що таке комбінаторика? Які задачі називають комбінаторними?

2.       Сформулюйте комбінаторні правила суми та добутку.

3.       Що таке розміщення із n елементів по k? Назвіть формулу для обчислення.

4.       Що таке перестановка із n елементів по k? Назвіть формулу для обчислення.

5.       Що таке комбінація із  n елементів по k? Назвіть формулу для обчислення.

6.       Сформулюйте основні означення математичної статистики: вибірка,варіанта, мода, медіана, розмах вибірки, середнє значення.

7.       Які способи представлення статистичних відомостей ви знаєте?

8.       Які події називають випадковими? Неможливими? Достовірними?

9.       Сформулюйте класичне означення ймовірності.

10.   Як обчислюють ймовірність з допомогою формул комбінаторики?

11.   Що таке відносна частота подій?

Перевір себе:

1.Чому дорівнює медіана сукупності даних: 2,2,3,4,5,6,13?

А. 5;                         Б.4;                       В.3 ;                      Г. 2

2.                 У коробці лежать 10 синіх та 5 зелених кульок. Яка ймовірність того, щонавмання взята з коробки кулька виявиться жовтою?

А.  1                        Б. 0,5                     В.  0                       Г.   -1

3.                 Картки з числами 1, 3, 5, 7 навмання послідовно викладають у ряд. Якаймовірність того, що останньою покладуть картку з числом 5?

А.                         Б.                     В.                       Г.

4.                 У ящику лежать яблука трьох сортів: 20 жовтих, 10 зелених і 30 червоних.Яку найменшу кількість яблук потрібно взяти з ящика, щоб гарантовано дістати принаймні одне жовте і два червоних яблука?

А.  3                       Б. -13                     В. 32                       Г.   41

5.                 Гральний кубик кидають два рази. Яка ймовірність того, що випадуть числа, сума яких дорівнює 8?

А.                         Б.                     В.                       Г.

6.                 У сукупних витратах деякої української родини 33% займають витрати напродукти харчування, 25% - комунальні послуги; 42% - решта витрат.

Побудуйте діаграму, яка відтворює структуру витрат цієї родини.

Кількість годин на вивчення теми — 30

Контрольні питання:

1.       Що таке рівняння? Які види рівнянь ви знаєте? Наведіть приклади.

2.       Що називають областю допустимих значень рівняння?

3.       Які рівняння називають рівносильними? Що таке рівняння-наслідки?

4.       Які ви знаєте способи розв'язання рівнянь?

5.       Які нерівності називають рівносильними? Сформулюйте їх властивості.

6.       Що таке нерівність-наслідок?

7.       Які ви знаєте методи розв'язання нерівностей?

8.       Що розуміють під системою рівнянь з декількома змінними?

9.       Назвіть основні способи розв'язування систем рівнянь.

10.   Яке рівняння називають рівнянням з параметром? Наведіть приклади.

11.   Що означає розв'язати рівняння (нерівність) з параметром?

Перевір себе:

1.      Яку найбільшу кількість може мати біквадратне рівняння?

А. один ;              Б. два;                 В. чотири;                 Г. безліч

2.      Знайдіть корені рівняння 3^х=4−х

А.   1                     Б. -1                В. 0; 1              Г.  немає коренів

3.      Знайдіть суму цілих розв'язків нерівності (х−5)х2((хх+2+32)х+1)⩽0

А. 2 ;                  Б. -3;                В.-2;                   Г. визначити неможливо

4.      При яких значеннях параметра а число ^х=π₃ є коренем рівняння

 ?

5.      Розв'яжіть рівняння та нерівності:

а)

б) (х²−х+1)⁴+4 х²(х²−х+1)²−5 х⁴=0 ;

 в) log₂(11−х)+log₂(х+1)=log₂((х+1)(х²+5 х−5)) ;

 г) (х²−3 х)(х−1)(х−2)<−5

д)

6.      Розв'яжіть системи рівнянь

а)            б) 5 х2−6 ху+5 у2=29   в)                  loglog2х у=1

                    х +у =20                                  7 х2−8 ху+7 у2=43                   4у−6 х+8=0