Методичні рекомендації "Формування компетентностей школярів в умовах НУШ"

Формування ключових компетентностей учнів на уроках математики в умовах

 нової  української школи

Чим глибша прірва між різними типами знань,

потрібними для життя і тими, що подаються школою,

тим менший вплив школи на майбутнє життя учнів.

Софія Русова

ВСТУП

Життя – це постійна напружена діяльність, а в сучасному суспільстві це ще й постійне учіння, немає учіння – немає життя. Життя вимагає від особистості самостійного й відповідального пошуку, його сенсу через індивідуальні способи існування, і освіта в цьому плані відіграє досить важливу роль. Сьогодні  ми все частіше визначаємо, що навчальний процес не є процесом підготовки школяра до життя, він не є «додатком» до нього – теорія освітнього процесу повинна відбивати теорію життя, тільки за таких умов освіта стає якісною. Компетентнісний підхід покликаний подолати прірву між освітою і вимогами життя.

Серед цілей вивчення математики можна виділити такі рівноправні аспекти:

• Оволодіння учнями комплексом математичних знань, умінь і навичок, необхідних у повсякденному житті та майбутній трудовій діяльності, достатніх для володіння іншими галузями знань і забезпечення неперервної освіти;
• Формування в учнів уявлень про ідеї та методи математики та її роль у пізнанні дійсності, наукового світогляду.

  Ідеться про формування компетентностей учнів через реалізацію прикладної спрямованості шкільного курсу математики. Численні науково-методичні публікації свідчать про важливість цього напрямку у викладанні математики в школі.

У педагогічних дослідженнях прикладну спрямованість математики розуміють як змістовний та методологічний зв'язок шкільного курсу з практикою, що передбачає формування в учнів умінь, необхідних для розв'язування засобами математики практичних задач.

Прикладне спрямування включає вміння учнів засобами математики досліджувати реальні явища, складати математичні моделі задач та співставляти знайдені результати з реальними.

Зазначу, що ефективним є також навчання, яке в єдності з вихованням забезпечує активізацію мислення учнів і свідоме засвоєння ними системи наукових знань, спонукає в них бажання та потребу в цих знаннях і викликає інтерес до предмета, допомагає розвитку здібностей кожного учня, розвиває вміння та навички застосовувати отримані знання на практиці, а також самостійно здобувати ці знання.

Підвищенню ефективності навчання математики сприяє розв'язання задач практичного змісту. Звернення до прикладів із життя і навколишньої дійсності полегшує вчителю організацію цілеспрямованої навчальної діяльності учнів.

1. Педагогічні функції прикладних задач.  

Прикладна задача повинна задовольняти такі умови:

1. питання задачі формулюється так, як воно зазвичай формулюється у житті;
2. розв'язок задачі має практичну значимість;
3. дані та шукані величини задачі мають бути реальними, взятими з життя.

Прикладна задача – це задача, що виникла поза математикою, але розв'язується математичними засобами. Кожна прикладна задача виконує різні функції, що за певних умов виступають явно або приховано.

  Деякі задачі ілюструють запозичений у природи принцип оптимізації трудової діяльності (діставати найбільший ефект з найменшими затратами), інші -  розвивають здібності учнів до технічної творчості (геометричні задачі на побудову тощо) . Розв'язування прикладних задач сприяє ознайомленню учнів з роботою підприємств і галузей народного господарства, що є умовою орієнтації учнів до певних професій. Використання прикладних задач дозволяє вдало створювати проблемні ситуації на уроці (наприклад, чому вигідніше будувати одноповерхові будинки з квадратною основою, ніж з основою у вигляді іншого прямокутника з таким самим периметром тощо ). Такі задачі стимулюють учнів до здобуття нових знань, збагачують учнів теоретичними знаннями з технічних та інших дисциплін.

3. Загальнокультурна грамотність

На перший погляд може здаватися, що історизм у викладанні  математики та її прикладна спрямованість не пов’язані. Але якщо врахувати , що більшість понять класичної математики, що потрапили до шкільного курсу, зобов’язані своїм виникненням практичним потребам людини , то цей зв’язок стає очевидним.

Усім відомий історичний факт відкриття у 1846 році невідомої до того часу планети Нептун. Її орбіту обчислили незалежно один від одного вчені Адамс і Левер’є.  Відкриття планети «на кінчику пера» сприяло зростанню довіри до математики та створеної з її допомогою наукової картини світу.

Пошуки розв’язків окремих прикладних задач спонукали вчених розробляти нові методи досліджень, створювати досконаліші алгоритми, відкривати невідомі закономірності, що, у свою чергу, сприяло розвитку математичної науки.

Звернення до конкретних фактів з історії розвитку математики та вивчення  математичних об’єктів розкриває практичний зміст математичних понять, пробуджує пізнавальний інтерес учнів до науки.

На своїх уроках я намагаюся по можливості частіше використовувати інформацію з історії математичних відкриттів, розв’язую з учнями задачі історико-культурного змісту, характеризуємо внесок у науку учених різних національностей. Доцільно запропонувати історичні задачі, що виникли в різних частинах світу:

Задача 1. Піраміда Хеопса спочатку мала висоту 147 м і займала площу 34300 м² . Скільки тонн речовини потрібно було для облицювання споруди, якщо на 1 м² використовували її 160 кг?

Задача 2. Піраміда Хеопса мала висоту 147 м, сторона її квадратної основи – 230 м. внутрішні ходи і приміщення займають 30% її об’єму. Визначити масу каменю, який пішов на її спорудження.( Маса 1 м³ каменю дорівнює 2,5т.)

Задача 3. Форма для сирної паски (правильна чотирикутна зрізана піраміда) складається з 4 бічних дощечок, з’єднаних гачками, дна і дощечки, на яку ставлять гніт. Визначити висоту форми, якщо площа бічних дощечок становить 1700 см² , а висота бічної дощечки – 25 см.

4. Екологічна грамотність і здорове життя.

Для різних вікових груп прийоми й методи навчання можуть і повинні бути різними. Так, у 5-у класі, вивчаючи дії над натуральними (особливо багатоцифровими ) числами,  дітям пропоную:

1. обчислити, скільки води, їжі потребує середньостатистична людина за своє життя і перерахувати отримані результати на кількість товарних вагонів залізничного потяга;
2. з’ясувати, чи може людина прожити мільйон хвилин або мільярд секунд;
3. полічити, за скільки часу сонячне світло досягає Землі.

При кожній нагоді  намагаюся впливати на уяву, фантазію дітей, діяти через захоплення, здивування. Дуже ефективним є прийом використання казкових героїв (Колобок, Незнайко, Знайко тощо),які діляться своїми парадоксами і жартами. Проводжу уроки-екскурсії, уроки-подорожі на яких перед учнями ставляться різні проблемні ситуації, розв’язуємо екологічні задачі. На своїх уроках часто використовую елементи гри: скласти бюджет сім’ї на місяць, квоту на ремонт квартири, як зробити своє харчування корисним для себе, як економити електроенергію та теплоенергію та ін..

5. Математична грамотність

Тема « Пропорції » ,що є однією з базових тем для профільного економічного навчання, входить у математичний апарат вивчення географії, фізики, хімії та інших предметів обов’язкового шкільного рівня і є підготовчою до вивчення теми « Функція », оскільки дає розуміння суті залежності між величинами. Тому під час вивчення цієї теми  розв’язуємо задачі практичного змісту, зокрема такі.

 Задача 4. Масштаб карти 1 : 25000. Яка відстань на місцевості між об’єктами, якщо на карті вона становить 2 см?

Задача  5 . Два птахи за добу можуть звільнити від шкідників 25 м² фруктового саду. Скільки птахів треба для садової ділянки розмірами 1050 м на 50 м?

Задача 6 . Водопровідний кран погано закритий. Кожну секунду з нього капає лише одна крапля. Чи багато витече з нього води за одну годину (за 1 добу ), якщо маса 100 крапель дорівнює 7 г?

Часто в школярів виникає думка , що прикладні задачі потрібні в житті і їх слід навчитися розв’язувати, а всі інші – ні. Щоб не створювалися такі помилкові уявлення,  використовую будь-яку можливість, щоб показати і переконати учнів: майже кожна абстрактна задача може бути математичною моделлю деякої прикладної задачі. Тому постійно розкриваю прикладне значення матеріалу, що вивчається; наближаю зміст традиційної задачі до життєвих ситуацій; пропоную учням складати і розв’язувати задачі (за матеріалами екскурсій, спостережень, на основі історичних довідок); практикую розв’язування задач з теоретичним навантаженням суміжних дисциплін; пояснюю походження числових виразів тощо.

Прикладне спрямування мають задачі-запитання, розв’язування яких супроводять розглядом навколишніх об’єктів. Натуральні навколишні об’єкти  - важливий вид наочності. З їхньою допомогою, наприклад, можна продемонструвати мимобіжні, паралельні та перпендикулярні прямі в просторі, лінійні кути між площинами, розміщення площин у просторі тощо.

Задача 7. Учень купив 38 зошитів по 42 копійки. Продавець виписав чек на 15 грн. 86 к. учень зразу зауважив, що допущено помилку. Продавець здивувався, як можна так швидко це визначити, але після перевірки з’ясував, що учень мав рацію. На чому ґрунтувалася думка учня?

Безперечно, така задача зацікавить учнів. Поміркувавши, школярі дійдуть висновку, що учень виконував усно такі дії:

42*38=(40+2)(40-2)=1600-4=1596(к.)=15,96(грн.).

Подібну ситуацію можна створити і під час вивчення інших формул скороченого множення.

У створенні уявлень учня про прикладне значення шкільної математики велику роль відіграють задачі з різними сюжетами, що мають спільну математичну модель.

Наприклад, під час вивчення теми «Рівняння з двома змінними» у 7-му класі доводжу до свідомості учнів, що рівняння виду

ax + by = c

визначає залежність між двома реальними величинами в найрізноманітніших явищах . Для прикладу пропоную такі задачі.

Задача 8. Як можна розміняти 1 грн. монетами по 25 к. і 2 к.?

Задача 9. У швейному цеху є 38 м тканини. На пошиття піжами треба 4 м тканини, а на халат – 3 м. скільки можна пошити піжам і халатів з наявної у цеху тканини?

Під час вивчення теми «Системи рівнянь з двома змінними» у 7-му класі розв’язуємо такі задачі:

Задача 10. Сума двох чисел дорівнює 50, а їх добуток 600 . Знайти ці числа.

Задача 11. Периметр прямокутника 100 м , а його площа 600 м² . знайдіть сторони прямокутника.

Задача 12. Для огорожі прямокутної ділянки площею 6 ар виділено сітку довжиною 100 м . Знайти розміри ділянки.

Серед прикладних задач доцільно виділити задачі без числових даних або задачі-запитання. У таких задачах чітко сформульовано запитання, але умова їх неповна, даних часто не вистачає або і зовсім немає :

• Як знайти діаметр дерева?
• Як виміряти кут нахилу даху?
•  Знайти товщину аркуша паперу вашого підручника з математики.
• Як знайти об’єм сірника? тощо.

Такі питання часто виникають у практичній діяльності людей і корисно знати, які дані потрібні для їх розв’язування,як їх визначити? До задач без числових даних можна віднести і задачі на побудову, і геометричні задачі на екстремуми :

• Як з металевої пластинки, що має форму трикутника, вирізати квадрат найбільшої площі?
• Як  за допомогою лінійки побудувати кут 60⁰?

Під час розв’язування таких задач учні проявляють кмітливість, у них розвиваються практичні вміння застосовувати набуті знання.

Цікаві прикладні задачі можна запропонувати учням 11-го класу при вивченні теми « Застосування похідної » :

Задача 13. Зрошувальний канал має форму рівнобічної трапеції, бічні сторони якої дорівнюють меншій основі. Для якого кута нахилу бічних сторін трапеції переріз каналу буде мати найбільшу площу?

Задача 14. Витрати на паливо , що потребує океанський лайнер для руху, пропорційні до куба його швидкості та становлять  20 у. о. за 1 год. при швидкості 10 вузлів ( 1 вузол = 1852 м/год. ). Знайти най економнішу швидкість лайнера за тихої погоди.

Важливим є питання прикладної спрямованості курсу стереометрії. Один з механізмів розв’язування цього питання можна показати на прикладі вивчення теми « Піраміда ». Вивчення теми можна розбити на кілька етапів.

1. Емпірична основа. (Піраміди в історії. Єгипетські піраміди. Таємниці пірамід. Доцільність та естетика пірамідальних форм. Піраміди в техніці, побуті, будівництві.)
2. Створення математичної моделі. ( Поняття про піраміду. Види пірамід. Зрізана піраміда. Елементи піраміди. )
3. Дослідження математичної моделі. ( Зображення піраміди на площині. Перерізи. Площа поверхні. Об’єм. )
4.                      Застосування математичної моделі.  ( Розв’язування прикладних задач).  

       6.Інформаційно-цифрова компетентність

Математика щільно пов’язана з багатьма предметами шкільного компоненту. Цікавим і перспективним є такий спосіб демонстрації зв’язку математики з іншими науками, як проведення інтегрованих уроків. Вони допомагають знання сучасних учнів зробити ціліснішими, на них формується науковий світогляд. Такі уроки сприяють встановленню логічних зв’язків між предметами. Наприклад, уроки математики можна інтегрувати з уроками  трудового навчання в такому поєднанні: «Формули. Побудова креслень одягу». «Одиниці маси. Робота з харчовими продуктами. Приготування страв». З уроками географії так: «Масштаб. Побудова плану шкільної території». З уроками природознавства: « Симетрія. Симетрія в природі». З уроками фізики: «Швидкість. Одиниці вимірювання швидкості». З уроками історії: «Подорож у країну геометрії» тощо. Інтегровані уроки мають яскраво виражену прикладну спрямованість і тому викликають незаперечний пізнавальний інтерес учнів. Підготовка до таких уроків вимагає в учнів використання додаткової інформації. Такі уроки розв’язують проблему використання математичних знань у практичній діяльності людей , оскільки сфера застосування математики постійно розширюється.

Формування інформаційно-цифрової компетентності ефективно здійснюється під час проективної діяльності учнів. Саме при роботі над проектами та презентаціями учні активно співпрацюють з кабінетом інформатики, вчаться раціонально вибирати інформацію з ЗМІ.  Проективна діяльність дає можливість школярам самостійно довести важливість будь-якої теми, провівши певні дослідження, шукаючи  розв’язки різних прикладних  задач. Наприклад, у 6-му класі перед початком вивчення теми «Додатні і від’ємні числа» дати учням завдання створити проект «Чи потрібні людям від’ємні числа?»

7. Уміння навчатися впродовж життя.

Я вважаю, що одним із компонентів формування компетентної особистості є саморозвиток та самоосвіта. У нашому житті виникають ситуації різного ступеня непередбачуваності. Від сучасного випускника вимагається якість, здібності, які дозволяють знаходити розв’язання в незапланованих ситуаціях. Написання рефератів, підготовка  інтелектуальних конкурсів, ігор та безпосередня участь в них, розв’язування випереджальних  завдань допоможуть йому в подальшому житті.

8. Підприємливість.

Підприємливість – вища форма виявлення творчої природи людини. Вона сприяє самостійному творчому вибору особистістю стратегії життя, розробці життєвих планів і програм вибору та використанню засобів, необхідних для реалізації її індивідуального життєвого проекту. Щоб розвивати творчі здібності учнів,їх поступово але систематично слід залучати до самостійної пізнавальної діяльності. Для забезпечення якісного навчання традиційного уроку недостатньо. Тому я пропоную вправи, які вимагають не лише знань, а й певних пошуків, роздумів, логічних міркувань. При цьому широко використовую теореми та задачі, які можна довести (розв’язати) кількома способами. Пропоную задачі на кмітливість, задачі з помилками в умові, підвищеної складності. Також даю завдання учням самостійно складати задачі, тести та розв’язувати їх. Сприяє розвитку творчих здібностей і такі завдання, як скласти казку , дійовими особами якої є математичні поняття.  До творчої діяльності відноситься також участь учнів в олімпіадах ,  математичних конкурсах.

Враховуючи сучасні суспільні умови, завдання реалізації прикладної спрямованості шкільного курсу математики є актуальним. Його розв’язування  залежить від двох чинників : педагогічної майстерності вчителя і вмінь учнів застосовувати метод математичного моделювання для розв’язування спочатку навчальних, а потім і реальних проблем.