Методичні рекомендації "Вдосконалення умінь і навичок раціональних усних обчислень учнів під час підготовки до ДПА та ЗНО"
Аналіз результатів контрольних робіт, ДПА та ЗНО показує, що найбільшу кількість помилок учні припускають, виконуючи завдання на обчислення. Матеріал містить рекомендації , орієнтовні переліки методів, способів, прийомів раціональних усних обчислень та тематичних джерел, які можна використати для вдосконалення обчислювальних умінь і навичок учнів.
Віктор Кицун вчитель математики Старосинявської ЗОШ І-ІІ ступенів №1
Вдосконалення умінь і навичок раціональних усних обчислень учнів під час підготовки до ДПА та ЗНО
Аналіз результатів контрольних робіт, ДПА та ЗНО показує, що найбільшу кількість помилок учні припускають, виконуючи завдання на обчислення. Тож існує прямий зв’язок між рівнями навчальних досягнень учнів з математики та рівнем їхніх обчислювальних навичок. Для того, щоб швидко і впевнено виконувати усні обчислення, потрібні не тільки постійні й наполегливі тренування. Існує велика кількість спеціальних методів, способів і прийомів для спрощення додавання, віднімання, множення, ділення, піднесення до степеня, добування квадратних та кубічних коренів, перевірки правильності виконання дій, яких, на превеликий жаль, не вивчають у шкільному курсі математики на достатньому рівні.
Щоб процес формування умінь та навичок раціональних усних обчислень при вивченні курсу математики не був випадковим, потрібно вдосконалювати методику реалізації цього завдання. Однією з необхідних умов для цього – формування і розвиток власних обчислювальних навичок. Вважаю за необхідне наповнити методичну скарбничку кожного вчителя математики ефективними прийомами раціональних усних обчислень, запропонувати йому тематичну методичну літературу, які можна використати для набуття та (або) вдосконалення відповідних умінь і навичок.
І. Додавання і віднімання
1. Вправи на вивчення та закріплення складу числа.
2. Як додати ( відняти ) одноцифрове число.
3. Як відняти 11.
4. Як додати ( відняти ) число, запис якого закінчується на 6; 7; 8; 9.
5. Віднімання від 10; 100; 1000; … та від чисел виду а · 10n ( віднімання від чисел, які закінчуються нулями ).
6. Порозрядне додавання багатоцифрових чисел.
7. Використання округлення чисел при додаванні.
8. Використання округлення чисел при відніманні.
9. Використання округлення чисел при додаванні та відніманні.
10. Порозрядне віднімання багатоцифрових чисел.
Віднімання чисел менших деякого числа від чисел, які більші за нього.
11. Заміна віднімання додаванням (додавання замість віднімання).
12. Додавання методом кореневих чисел.
13. Використання при додаванні методу середнього числа.
14. Додавання послідовних чисел натурального ряду.
15. Додавання чисел, які відрізняються одне від одного на одне й те саме число ( чисел, які утворюють арифметичну прогресію).
16. Застосування властивостей додавання і віднімання.
17. Додавання і віднімання багатоцифрових чисел «у рядок».
18. Спрощені способи додавання великої кількості багатоцифрових чисел.
19. Дидактичні ігри: «Відповідай миттєво!», «Прикладів багато – відповідь одна», « Числа і точки», «Магічні квадрати», «Економний підрахунок», « Швидко і просто» , «Кругле число», «І числа притягуються», « Людина Vs Машина», «У магазині».
ІІ. Множення
20. Таблиця множення: швидко і цікаво ( способи вивчення та закріплення).
21. Прогнозування кінцевого результату при усних обчисленнях.
22. Найпростіші випадки множення : множення на 10; 100; 1000;.. 23. Множення на 2; 4; 8 та числа виду 2 · 10n; 4 · 10n; 8 · 10n…
24. Множення на розрядну одиницю 0,1; 0,01; 0,001; ...
25. Множення на 0,5; 5 та числа виду 5 · 10n …
26. Множення на одноцифрове число. Спосіб додавання: « У кілька кроків » або « Шкільна блискавка ».
27. Множення багатоцифрових чисел на одноцифрове.
28. Система, створена в Освенцимі.
Способи усних обчислень Якова Трахтенберга.
Множення на 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12.
29. Множення чисел першого десятка.
30. Множення чисел другого десятка. «Від 10 до 20» або « Суперблискавка ».
31. Множення чисел третього десятка.
32. Множення на 1,5; 15 та числа виду 15 · 10n.
33. Множення на 16 і 14 .
34. Множення на 0,25; 2,5; 25 та числа виду 25 · 10n.
35. Множення на 26 і 24.
36. Множення на 0,75; 7,5; 75 та числа виду 75 · 10n.
37. Множення на 1,75; 17,5; 175 та числа виду 175 · 10n.
38. Множення на 0,125; 1,25; 12,5; 125 та числа виду 125 · 10n.
39. Множення на число, яке закінчується на 5.
40. Множення чисел, що закінчуються на 5.
41. Множення чисел, що закінчуються на 5 і відрізняються
на 1 десяток (різниця між якими дорівнює 10).
42. Множення чисел, що закінчуються на 5 і відрізняються на 2 десятки (різниця між якими дорівнює 20).
43. Множення чисел, які відрізняються тільки цифрами одиниць, сума яких дорівнює 10.
44. Множення двоцифрових чисел, у яких сума цифр десятків дорівнює 10, а цифри одиниць однакові.
45. Множення двоцифрових чисел, у одного з яких цифри однакові, а сума цифр іншого дорівнює 10, « 3 в 1» №1.
46. Множення чисел, числа десятків яких відрізняються на 1, а сума цифр одиниць дорівнює 10.
47. Множення чисел, у яких сума цифр одиниць дорівнює 10. 48. Множення чисел з однаковим числом десятків; однаковим числом одиниць; та на число, записане однаковими цифрами, « 3 в 1» №2.
49. Множення на 11; 111; 1111;…
50. Застосування властивостей множення.
51. Множення чисел способом зміни множників.
52. Метод послідовного множення. 53. Множення чисел на 22; 33; 44; …
54. Множення на 37.
55. Множення на 9 ; 99 ; 999; ….( число, записане дев’ятками )
56. Множення чисел, близьких до 100.
57. Множення чисел, близьких до 1000.
58. Множення трьох чисел другого десятка.
59. Множення трьох чисел близьких до 100.
60. Множення багатоцифрового числа на число , близьке до 100.
61. Множення на число, близьке до одиниці якого - небудь розряду ( близьке до розрядної одиниці ).
62. Множення чисел на 101; 1001;…
63. Множення двоцифрових чисел.
Метод Ферроля (Фур’є). «Блискавка».
64. Множення двоцифрових чисел, що закінчуються на 1.
65. Множення чисел, що закінчуються на 1.
66. Множення сусідніх чисел.
67. Множення близьких чисел.
68. Множення трицифрового числа на двоцифрове.
69. Множення трицифрових чисел, у яких друга цифра 0.
Схеми множення двох трицифрових чисел, у яких друга цифра 0.
70. Множення трицифрового числа на трицифрове.
71. Схеми прямого множення: множення двох двоцифрових чисел; множення трицифрового числа на двоцифрове; множення двох трицифрових чисел; множення двох чотирицифрових чисел.
72. «Блискавка» – універсальний спосіб.
73. Множення з використанням опорного числа (три методики).
75. Множення з використанням двох опорних чисел.
ІІІ. Ділення
76. Ділення на 2.
77. Ділення на 4; 8; … ( числа виду 2n ).
78. Ділення на 9.
79. Ділення на розрядну одиницю.
80. Ділення на число, близьке до розрядної одиниці.
81. Ділення 10; 100; 1000… ( чисел виду 10n ) на 2; 4; 8; 16;… ( числа виду 2n ).
82. Ділення багатоцифрового числа на одноцифрове та двоцифрове, ( числа записані «в рядок» ).
83. Застосування властивостей ділення.
84. Порозрядне ділення: заміна діленого сумою та різницею.
85. Метод послідовного ділення: заміна дільника добутком.
86. Метод заміни діленого і дільника.
87. Виконуємо дії у зворотному порядку: ділення на 0,5; 5; 50; 500; … 1,5; 15; 150;… 0,25; 2,5; 25; 250;… 0,75; 7,5; 75;… 0,125; 1,25; 12,5; 125;… 88. Прогнозування кінцевого результату під час ділення.
89. Ділення на округлене число.
90. Ділення за допомогою додавання.
ІV. Піднесення до степеня
91. Піднесення до квадрата чисел першого і другого десятків.
92. Піднесення до квадрата чисел, що закінчуються на 5. 93. Піднесення до квадрата трицифрових чисел, що закінчуються на 5.
94. Піднесення до квадрата чисел, що закінчуються на 25.
95. Піднесення до квадрата чисел, що закінчуються на 75.
96. Піднесення чисел до квадрата. Блискавичний спосіб.
97. Квадрат числа, яке близьке до круглого.
98. Квадрати чисел від 25 до 50.
99. Квадрати чисел, близьких до 50.
100. Квадрати чисел, близьких до 500.
101. Квадрати близьких чисел.
102. Дуплекс-методи піднесення чисел до квадрата.
103. Цікавий спосіб піднесення до квадрата двоцифрових чисел.
104. Піднесення до куба чисел першого і другого десятків.
105. Куби сусідніх чисел.
106. Піднесення до куба чисел, близьких до круглого .
V. Добування квадратних і кубічних коренів.
Знаходження значень коренів вищих показників
107. Швидке добування кубічних і квадратних коренів. 108. Добування квадратного кореня з повного квадрата методом підбору з використанням формули квадрата суми.
109. Добування квадратного кореня «у стовпчик». 110. Добування квадратних коренів методом перехресного множення.
111. Знаходження значень коренів вищих показників. 112. Знаходження наближених значень квадратних і кубічних коренів.
VІ. Перевірка правильності виконання дій
113. Цікава арифметика ( приклади задач з нестандартними обчисленнями) 114. Традиційні методи перевірки ( залежність між компонентами дії ).
115. Метод додавання цифр числа.
116. Метод відкидання дев’яток.
117. Метод відкидання одинадцяток.
118. Цифрові корені, їх властивості та застосування.
119. Тотожності, на яких ґрунтуються деякі способи та прийоми раціональних обчислень.
VІІ. Рекомендовані джерела
1. Аменицкий М.Н., Сахаров И.П. Забавная арифметика. – М.: Наука,
1991. – 128 с.
2. Арістов В.І. Усний рахунок – інтелектуальний вид спорту. – К.: Вид-во Європ. Ун-ту, 2008. – 87 с.
3. Бенджамин А., Шермер М. Магия чисел. – М.: «Манн, Иванов и Фербер»,
2015. – 320 с.
4 .Берман Г.Н. Приемы быстрого счета. – М.: ОГИЗ, 1947. – 108 с.
5. Берман Г.Н. Приемы счета. – М.: Физматгиз, 1959. – 88 с.
6. Вахрів Т.З. Своя гра. Мистецтво усного обчислення. – Тернопіль: Мандрівець, 2008. – 120 с.
7. Гарднер Мартин. Математические чудеса и тайны. – М.: Наука,
1986. – 128 с.
8. Гельфан Е.М. Арифметические игры и упражнения. – М.: Просвещение,
1968. – 113 с.
9. Гончар Р.Д. Устный счет и память . – Д.: Сталкер, 1998. – 195 с.
10. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. – М.: Наука, 1984. – 192 с.
11. Катлер Э., Мак-Шейн Р. Система быстрого счета по Трахтенбергу. – М.: Просвещение,1967. – 136 с.
12. Кицун В.П., Кицун О.В. Цікаво. Про100. Зручно. Способи та прийоми раціональних обчислень для школярів та студентів і не тільки... – Хмельницький., ФОП Мельник А. А., 2018. – 150 с.
13.Конфорович А.Г. Математичні софізми і парадокси. – К.: Радянська школа, 1983. – 224 с.
14. Перельман Я.І. Жива математика. – К.: Техніка,1968. – 150с.
15. Перельман Я.І. Цікава алгебра. – К.: Техніка,1973. – 187с.
16. Перельман Я.И. Быстрый счет. – Л.: Лениздат, 1941. – 12с.
17. Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков С.Б. Примени математику. – М.:
Наука ,1990. – 240 с.
18. Сорокин А.С. Техника счета. – М.: Знание.1976. – 120 с.
19. Хэндли Б. Считайте в уме как компьютер. – Минск: «Попурри»,
2009. – 352 с.
20. Прангліміне усний рахунок. URL: http://miksike.net.ua/#pranglimine (дата звернення: 08.08.2018)
На мою думку, деяким прийомам швидких обчислень необхідно вчити ще в початковій школі і відпрацьовувати їх до автоматизму як таблицю множення. У середніх та старших класах ці навички потрібно закріплювати і продовжувати вивчення нових методів, способів та прийомів. Головне завдання вчителя – не лише зберегти обчислювальні навички, отримані у молодших класах, а й навчити застосовувати нестандартні методи, способи та прийоми усного рахунку, які дозволили б значно скоротити час роботи над завданням. Нерідко навіть високо- мотивовані учні до виходу на підсумкову державну атестацію втрачають навички усного рахунку. Вони виконують обчислення нераціонально: повільно, незручним способом і з помилками, оскільки звикли користуватися технічними засобами – калькуляторами навіть тоді, коли це не є необхідним. Тому вдосконаленню обчислювальних навичок випускників потрібно приділити особливу увагу й забезпечити повторення відомих та вивчення нових методів, способів та прийомів раціональних усних обчислень під час підготовки до ДПА та ЗНО.
Навчаємось, усміхаючись!
J Коли при зіткненні книги і голови чується глухий порожній звук, то не завжди винувата у цьому книга. J
Георг Ліхтенберг
про публікацію авторської розробки
Додати розробку