МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНА МЕТАЛУРГІЙНА АКАДЕМІЯ УКРАЇНИ

КРИВОРІЗЬКИЙ КОЛЕДЖ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ЩОДО ВИВЧЕННЯ ТЕМИ

 « АКСОНОМЕТРИЧНІ ПРОЕКЦІЇ»

   з дисципліни  ІНЖЕНЕРНА ГРАФІКА

     для студентів  1 та 2 курсу усіх спеціальностей

                                                           Розробник: викладач  Коч О.Д.                                                                

                                                           Розглянуто і схвалено на засіданні                                          

                                                           циклової комісії  загально технічних 

                                                           та механічних  дисциплін

                                                           Протокол №____від _______2017 р.

                                                           Голова циклової комісії:

                                                                ____________О.М. Гавриш

м. Кривий Ріг

2017 рік

     Методичні вказівки щодо вивчення теми «Аксонометричні проекції» з дисципліни „ Інженерна графіка “ складені на основі галузевого  стандарту підготовки молодшого спеціаліста і  навчального плану для студентів 1 та 2  курів усіх спеціальностей. 

Укладач  ______________О.Д. Коч  викладач першої категорії.

   Методичні вказівки щодо вивчення теми «Аксонометричні проекції»  обговорено і схвалено на засіданні циклової комісії загально-технічних  та механічних дисциплін

Протокол № ____  від  „____“  _________2017 р.

Голова циклової комісії

_________  О.М. Гавриш

„ _____ “ _________2017  р.

1

ЗМІСТ

Порядок роботи з методичними вказівками ………………………….3-5

Умовні позначення  на кресленнях ……………………………………5-6

Аксонометричні проекції: Основні поняття і визначення……….. ….6-7

Стандартні аксонометричні проекції ……………………………… ....7-11

Побудова зображення в прямокутній ізометрії технічного виробу. …...12

Тестові завдання для  самоперевірки . . . ……………………………13-15

Перелік літератури ………………………………………………………..16

2

Аксонометричні проекції

     Побудова зображення плоских фігур та об’ємних тіл в аксонометричних  проекціях. [1]с.78-82

Методичні вказівки

     Зверніть увагу, на те, що проекціювання геометричних тіл виконують у вигляді комплексного креслення. Починають будувати з горизонтальної площини проекції. Завдяки лініям зв’язку будують фронтальний вигляд, а третій профільний вигляд – будують завдяки постійної прямої комплексного креслення.     

Порядок роботи з методичними вказівками:

     1. Уважно прочитати теоретичний та довідковий матеріал, викладений в посібнику та у відповідних розділах підручників, ознайомитися з вимогами державних стандартів стосовно питань, що розглядаються.

    2. Дати відповіді на запитання для самоперевірки, наведені в нижче.

     3. Виконати завдання для самостійної роботи (у зошиті для самостійної роботи).

В результаті вивчення теми студент повинен

знати:

-  призначення аксонометричних проекцій;

-  види аксонометричних проекцій (ізометрія, прямокутна і косокутних диметрія),

-  розташування осей і коефіцієнти спотворення;

- характерні особливості косокутної фронтальної диметричної проекції;

-    характерні особливості прямокутної ізометричної проекції.

вміти:

-   зображати координатні осі,

-   будувати аксонометричні проекції плоских фігур.

-   будувати аксонометричні проекції геометричних фігур.

 -  будувати овали, що замінюють еліпси.

Загальні методичні вказівки до оформлення графічних робіт

1.          Графічні роботи виконуються на форматі А3, на якому виконують  внутрішню рамку, а в правому нижньому куті розміщують основний напис

3

 2. Основний напис виконують за ГОСТ 2.104-68, в графах якого вказують:

- у графі 1 назву виробу, починаючи з іменника;

- у графі 2 позначення документа, наприклад «КТМА 205.11.17.07»

( Перше число – шифр спеціальності : 205- «Обслуговування та ремонт обладнання металургійних підприємств», 104- «Монтаж і експлуатація електроустаткування підприємств і цивільних споруд», 102- «Доменне виробництво»,106- «Обробка металів тиском», 401- «Професійна освіта. Металургія» , 401 - «Професійна освіта.  Енергетика». Друге число – денне відділення, перша група, третє число – порядковий номер студента за списком, четверте число – порядковий номер графічної роботи.)

- у графі 3 позначення матеріалу деталей, але цю графу заповнюють лише на кресленнях деталей;

- у графі 6 – масштаб;

- у графі 9 напис типу  ЕЕ-16 1/9 (група)

- у графі 11 прізвище студента та викладача;

- у графі 12 підпис студента :

- у графі 13 дата  виконання креслення.

4

Питання для самоконтролю

1. Які види аксонометричної проекції ви знаєте?

2.Чим відрізняється ізометрична проекція від диметричної фронтальної проекції?

3. Як побудувати осі ізометричної проекції?

4. Як побудувати осі диметричної фронтальної проекції?

5. Які розміри відкладають по осях у ізометричній проекції?

6.Які розміри відкладають по осях диметричної фронтальної проекції?

7. Який спосіб побудови овалів вам більше сподобався? Чому?

Умовні позначення на кресленнях

A, B, C, E, F, ..., 1, 2, 3, 4, 5, ... – точки

A, b, c, d, e, .. – прямі та криві лінії

h – горизонталь

f – фронталь

p – профільна пряма

, , , , ,  - поверхні (площини)

, , , ... – кути

П₁ – горизонтальна площина проекцій

П₂ – фронтальна площина проекцій

П₃ – профільна площина проекцій

К – бісекторна площина четвертої та другої чвертей простору

АФ – точка А належить фігурі Ф

АФ – точка А не належить фігурі Ф

Ф_к Ф -  фігура Ф_к підмножина фігури Ф

Ф_к Ф -  фігура Ф_к не є підмножиною фігури Ф

Ф_к Ф_і -  фігури Ф_к та Ф_і  збігаються

Ф_к Ф_і -  фігура Ф_к та Ф_і не збігаються

Ф_к Ф_і -  об’єднання фігур Ф_к та Ф_і

Ф_к Ф_і -  перетин фігур Ф_к та Ф_і

 - паралельно

 - непаралельно

 - перпендикулярно

 - мимобіжність прямих

 - плоский або двогранний кут

5

Х, Y, Z – осі проекцій. Індекси при X, Y, Z означають відповідні площини проекцій. Наприклад, вісь Х₁₂ означає, що вісь x поділяє поле горизонтальних проекцій (індекс 1) і поле фронтальних проекцій (індекс 2). Позначення проекцій фігур таке саме, як і написання відповідного індексу.

Г.Ф. – графічна фігура

АКСОНОМЕТРИЧНІ  ПРОЕКЦІЇ

Основні поняття і визначення

     У ряді випадків буває необхідно, поряд із кресленням геометричної

фігури, виконаним в ортогональних проекціях, мати її наочне зображення, що складається тільки з однієї проекції. Таке зображення може бути отримане шляхом проекціювання оригіналу на одну площину.

Такий спосіб одержання креслення називають аксонометричним, а отримане з його допомогою однопроекційне зворотне відображення геометричної фігури аксонометричною проекцією чи аксонометрією (утворена від слів давньогрецької мови: аксонь- вісь і метрео – вимірюю)  

     Таким чином, аксонометричною проекцією називається паралельна проекція геометричного образа на одну площину разом з осями декартовой системи координат, до якої Г.Ф. віднесені з указівкою коефіцієнтів спотворення по цих осях (рис. 1)

Рис. 1

6

П  -  площина аксонометричних проекцій;

S - напрямок аксонометричного проекціювання;

А -  аксонометрична проекція точки А;

А1-  вторинна проекція точки А.

     Коефіцієнт (показник) спотворення – це відношення аксонометричної величини відрізка до його натуральної величини, обмірюване однією і тією ж масштабною одиницею.

     Коефіцієнти спотворення визначають тільки по напряму, паралельному аксонометричним осям.

Ах 'О '= Р                  А'х А1 ' =  q           А'А1 ' = r

 Ах О                         Ах A1                       AA1

де p, q, r – коефіцієнти спотворення.

     Залежно від співвідношення між показниками спотворення розрізняють:

а) ізометрію, коли p = q = r ;

б) диметрію, коли p = r  ≠  q;

в) триметрію, коли p ≠ q ≠  r .

     В залежності від кута, що утворюється між напрямом проекціювання та площиною аксонометричних проекцій, використовуються аксонометрії:

а) косокутні, коли S ;

б) прямокутні, коли S .

     ГОСТ 2.317-68 передбачає наступні стандартні аксонометрії:

прямокутну ізометрію та диметрію, косокутну фронтальну диметрію; косокутну фронтальну і горизонтальну ізометрії.

    Прямокутні аксонометричні проекції більшою мірою відповідають

вимогам наочності зображення, ніж косокутні. Тому на практиці

використовують прямокутні ізометрію та диметрію.

Стандартні аксонометричні проекції

Прямокутна ізометрія

     Прямокутна ізометрія – прямокутна аксонометрія, при якій усі

координатні осі нахилені до аксонометричної площини проекцій під

однаковими кутами, і, таким чином, мають однакові значення коефіцієнтів сполучення.

              p = q = r  0,82 - теоретичний коефіцієнт;

              0,82 х 1,22 = 1 - практичний коефіцієнт.

7

 На практиці користуються так званими зведеними показниками спотворення. В прямокутній ізометрії при побудові зображень відкладають паралельно осям натуральні величини, в результаті дістають аксонометричне зображення, збільшене в 1,22 рази (1 : 0,82 = 1,22). Вісь ОZ як правило,   розміщують вертикально, а осі  ОХ  та ОУ утворюють з нею кути по 120. Далі розглянемо побудови Г.Ф. у прямокутній ізометрії.

Прямокутна аксонометрія

І. Ізометрія. Цей вид аксонометрії характеризується рівністтю показників спотворення:    U=V=W

Підставляючи ці показники у форму U²+ V²+ W²=2 одержимо точні показники спотворення в ізометрії: U=V=W=0,82.

Точне аксонометричне креслення в ізометрії виконується за коорди­натами, які обчислюються за формулами:

X=0,82Х;   Y=0,82Y; Z=0,82Z.

Для спрощення побудов реко­мендується користуватися показни­ками спотворення, які дорівнюють одиниці:  U=V=W=1. Ці показники спотворення називаються зведеними.

Аксонометричне креслення, побудоване з використанням цих показників, має збільшене в 1,22 рази зображення і на­зивається збільшеним.( рис. 2)         

Рис.2

8

Аксонометрична проекція багатокутника

Рис 3

Аксонометрична проекція кола

Рис. 4

     У практиці побудови зображення еліпсів заміняються близькими їм

овалами. ( рис 4) У літературі /6/ наведені побудови овалів для кожного конкретного випадку. Розглянемо один з них (рис.5).

1. Відкладаємо R заданого кола по всіх осях точки (1, 2, 3, 4, 5, 6).

2. З'єднуємо точки 1 і 3, 4 і 6. Одержуємо точки 7 і 8.

3. З точок 1 і 4 радіусом 1,3 і 4,6 проводимо дугу 3,5 і 2,6 (R).

4. З точок 7 і 8 радіусом 7,3 і 8,6 проводимо дуги 2,3 і 5,6 (r).

9

                                                    Рис. 5

Прямокутна диметрія

     2. Диметрія. Для двох осей показники спотво­рення однакові:  U=W, а третій показник V=0.5U.  Точні показники спотворення в диметрії: 

        U=0.94;  V=0.47;  W=0.94.

Аксонометричні координати  для точного креслення обчислюються за формулами:  X=0.94X;  Y=0.47Y;  Z=0.94Z.

Аксонометричні координати  для приведеного креслення обчислюються за формулами: X=X; Y=0,5Y; Z=Z.

Зображення на кресленні утворюється збільшеним в 1,06 рази.(рис 6)

Рис 6

    Показники спотворення у цій системі такі: р = 0,94, q = 0,47, r = 0,94.

Відкладаючи натуральні та половинні розміри, дістаємо зображення, збільшене в 1,06 рази (1 : 0,94 = 1,06; 0,5 : 0,47 = 1,06). Вісь   ОХ у диметрії утворює з горизонтальним напрямом кут 710; а вісь  ОУ -      кут 41 25    (рис. 7).

10

Рис. 7

Косокутна фронтальна диметрія

     В цій системі осі ОХ  ОZ   та взаємно перпендикулярні, а вісь ОУ

утворює з горизонтальним напрямом кут 45. Таку аксонометричну систему застосовують тоді, коли необхідно накреслити велику кількість кіл. Коло у фронтальній площині зображується без спотворення; в інших площинах проекцій кола зображуються еліпсами, їхні осі нахилені (рис. 8).

Рис. 8

11

Побудова зображення в прямокутній ізометрії технічного виробу.

ПРИКЛАД. Побудувати зображення деталі в прямокутній ізометрії.

Зробити виріз чверті.

Рис. 9

     Вивчаючи зображення (рис. 9 а) комплексного кресленика деталі,

визначимо, що зовнішня поверхня є шестигранна призма, форма основ – шестикутники. По всій висоті деталі виконано наскрізний циліндричний отвір.

     Спочатку виконуємо побудову верхньої основи деталі з центра О'. Із точок 1',2',3',4',5',6' проводимо вертикальні лінії, на яких відкладаємо висоту ребер.

     Нижню основу будуємо сполучивши шість вершин. Щоб побудувати отвір, треба накреслити на осях з центрами О' і О1 два овала радіусами, що дорівнюють радіусу внутрішнього циліндра (рис.6). Якщо деталь має порожнину, то її аксонометрію виконують з розрізами – вирізами, що утворюються січними площинами, які переважно зливаються з координатними площинами (або їм паралельними). Частина деталі виділена січними площинами і розташована перед взірцем –прибирається,  при цьому “відкривається” внутрішня форма деталі: видимі перерізи, утворені при виконанні вирізу в деталі, заштриховують. Напрям ліній штриховки визначають після відкладення на осях однакових відрізків (рис. 9 б).

12

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ

ТЕСТ № 1    «КРЕСЛЕННЯ В СИСТЕМІ ПРЯМОКУТНИХ  

                        ПРОЕКЦІЙ»

1. Яким із способів проеціювання одержують прямокутні проекції?

а) центральним;

б) паралельним;

в) прямокутним;

г) косокутним;

д) головним;

2. Яка проекція утвориться на площині, якщо проеціюючі промені

перпендикулярні до неї?

а) прямокутна;

б) косокутна;

в) перпендикулярна;

г) центральна;

д) паралельна;

3. Як називають зображення, утворене на фронтальній площині

проекцій?

а) виглядом спереду;

б) виглядом зверху;

в) виглядом зліва;

г) виглядом справа;

д) виглядом знизу;

4. Як називають зображення, утворене на профільній площині

проекцій?

а) виглядом спереду;

б) виглядом зверху;

в) виглядом зліва;

г) головним;

д) виглядом знизу;

5. Як називають зображення повернутої до спостерігача частини

предмета?

а) проекція;

б) креслення;

в) вигляд;

г) частина вигляду;

д) частина зображення;

6. Від чого залежить кількість виглядів на кресленні?

а) об’єму предмета;

13

б) форми предмета;

в) розмірів предмета;

г) кількості отворів;

д) габаритів предмета;

7. Як взаємно розміщують вигляди на кресленнях?

а) паралельно;

б) перпендикулярно;

в) послідовно;

г) у проекційному зв’язку;

д) довільно;

ТЕСТ № 2    «АКСОНОМЕТРИЧНІ ПРОЕКЦІЇ. ТЕХНІЧНИЙ

                       РИСУНОК»

1. Зображення предмета на площині аксонометричних проекцій

називається ...

а) наочним зображенням;

б) аксонометричним виглядом;

в) аксонометричною проекцією;

г) технічним рисунком;

д) проекцією;

2. У які фігури проеціюються кола на аксонометричних проекціях?

а) еліпс, овал;

б) овал;

в) еліпс;

г) шестикутник;

д) восьмикутник;

3. Яку аксонометричну проекцію слід застосовувати для побудови кіл без спотворення;

а) ізометричну;

б) фронтальну диметричну;

в) диметричну;

г) фронтальну ізометричну;

д) фронтальну;

4. Чи змінюється положення паралельних ліній на аксонометричних проекціях?

а) змінюється;

б) розташовуються похило;

в) накладаються;

г) розташовуються перпендикулярно;

д) не змінюється;

14

5. З чого починають побудову аксонометричних проекцій?

а) z і y;

б) граней;

в) ребер;

г) аксонометричних осей;

д) отворів;

6. Чим технічний рисунок відрізняється від аксонометричної

проекції?

а) формою;

б) розмірами;

в) розташуванням;

г) нанесенням світлотіней;

д) об’ємом;

7. Яким чином підсилюють враження про об’ємність предмета на

технічному рисунку?

а) наносять штриховку;

б) збільшують розміри;

в) розташовують вертикально;

г) штрихують освітлені поверхні;

д) підсилюють тінь світла;

15

ПЕРЕЛІК ЛІТЕРАТУРИ

1. Бубенников А.В. Начертательная геометрия. – М.: Высш. шк., 1985.
2. Фролов С.А. Начертательная геометрия. – М.: 1973.
3. Посвянский А.Д. Краткий курс начертательной геометрии. – М.: 1965.
4. Кузнецов Н.С. Начертательная геометрия. – М.: Высш. шк., 1981.
5. Хаскин А.М. Черчение. – Киев, 1981.

   6.   Хмеленко О.С. Нарисна геометрія.-К.: Кондор, 2008.-438 с.

16