Методичний бюлетень "Цікава математика в організації та проведенні самостійних робіт"

Про матеріал

У роботі висвітлено питання організації та форм проведення самостійних робіт з математики на уроках і в позакласній роботі, обгрунтовано доцільність використання самостійних робіт з метою розвитку творчих здібностей школярів, що спияє підвищенню ефективності навчання.

Перегляд файлу

Міністерство освіти і науки України

Відділ освіти, культури і туризму, молоді та спорту

Шегинівської сільської ради

Гімназія села Мишлятичі

Математика щедра,

вона часто дає більше,

ніж у неї просять.

Д’Аламбер

Цікава математика в організації та проведенні самостійних робіт

2022

Методичний бюлетень із проведення самостійних робіт. Цікава математика в організації та проведенні самостійних робіт. – Мишлятичі: гімназія – 2022. – 50с.

Для вчителів загальноосвітніх шкіл.

Розглянуто і рекомендовано до друку: педагогічною радою гімназії с. Мишлятичі протокол № від

Затверджено методичною радою відділу освіти, культури і туризму, молоді та спорту Шегинівської сільської ради від протокол №

Укладачі :

Строган Людмила Іванівна – заступник керівника з навчально - виховної роботи, вчитель математики, вища кваліфікаційна категорія.

Рецензенти:

Кушнір Оксана Євгенівна – керівник методичного об’єднання вчителів математики відділу освіти, культури і туризму, молоді та спорту Шегинівської сільської ради

Падяк Марія Йосифівна – вчитель математики вищої кваліфікаційної категорії гімназії с. Мишлятичі Шегинівської сільської ради.

ЗМІСТ

ВСТУП……………………………………………………………………………..

Науково-теоретичні основи………………………………………….
1. Основні методологічні вимоги до самостійних робіт…………..
2. Дидактичні вимоги до системи самостійних робіт……………
3. Принципи керівництва і особливості самостійних робіт …….
4. Актуальність теми………………………………………..………...
5. Організація та види самостійних робіт………………………….
6. Форми проведення самостійних робіт……………………………
7. Форми проведення позакласних самостійних робіт……………
8. Труднощі при проведенні самостійної роботи…………………
Практична частина…………………………………………………..

Додаток 1……………………………………………………………………

Додаток 2……………………………………………………………………

Висновки…………………………………………………………………………

Список посилань…………………………………………………………………..

ВСТУП

« Хто намагається розібратися в

хорошому та негативному на своїх

уроках, той вже досяг половини

успіху».

В.Сухомлинський

В сучасному вимогливому та швидкозмінному соціально-економічному середовищі, рівень освіти, її вплив на особистісний розвиток дитини значною мірою залежатиме від результативності запровадження технологій навчання, що ґрунтуються на нових методологічних засадах, сучасних дидактичних принципах та психолого-педагогічних теоріях, які розвивають діяльнісний підхід до навчання. Освіта XXI ст. це освіта для людини. Її стрижень - розвиваюча, культуро творча домінанта, виховання відповідальної особистості, яка здатна до самоосвіти і саморозвитку, вміє критично мислити, опрацьовувати різноманітну інформацію, використовувати набуті знання і вміння для творчого розв'язання проблем, прагне змінити на краще своє життя і життя своєї країни. Однією з головних завдань сучасної математики – навчити учнів самостійно працювати, оскільки темпи надходження наукової інформації надзвичайно зросли і практично кожній людині, яка хоче мати роботу та продуктивно працювати, необхідно увесь час оновлювати свої знання, а то й переучуватись, а це можливо лише за наявності в неї умінь і навичок самостійної роботи. Тому я крок за кроком намагаюсь долати шлях від орієнтації на предметні знання до оволодіння над предметними уміннями, формуючи в учня внутрішню готовність до прийняття рішень, застосування набутих знань у будь-яких ситуаціях. І головною особою у цьому процесі стає учень.

«Що означає оволодіти математикою? - писав відомий педагог математик Д. Пойа. - Це, насамперед, навчитися розв'язувати задачі, причому не стільки стандартні, але й такі, що потребують певної належності мислення, здорового глузду, оригінальності, винахідливості". Тому на уроках велику увагу слід приділяти розвитку уяви, нестандартного мислення і фантазії учнів. Викликати стійкий пізнавальний інтерес, розвивати мислення, активізувати роботу думки, підвищувати якість знань учнів - таку мету ставить вчитель на кожному уроці.

Щоб розвивати творчі здібності учнів та систематично включати їх у самостійну пізнавальну діяльність, щоб забезпечити співпрацю між учнями та вчителями, традиційного уроку недостатньо. У зв'язку із збільшенням розумового навантаження на уроках практикуються такі методичні прийоми, що підтримують у школярів інтерес до навчання, бажання займатися математикою, стимулюють їх активність протягом цілого року. Разом із серйозним навчанням в урок вводятьсяелементи дидактичної гри або весь урок організовується як гра. Тому на допомогу вчителям приходять нові форми уроків — нестандартні. Ефективність самостійної роботи збільшується, якщо вона є однією зі складових навчального процесу і проводиться планомірно та систематично, якщо на кожному уроці для неї відводиться певний час. Тільки за таких умов в учнів формуються стійкі вміння та навички щодо виконання різних видів самостійної роботи.

Основні методологічні вимоги до самостійних робіт

Будь-яка педагогічна технологія повинна відповідати деяким основним методологічним вимогам (критеріям технологічності):

- концептуальність. Кожній педагогічній технології повинна бути притаманна опора на певну наукову концепцію, що містить філософське, психологічне, дидактичне та соціально- педагогічне обґрунтування - досягнення освітньої мети;

- системність. Педагогічній технології мають бути притаманні всі ознаки системи: логіка процесу, взаємозв'язок всіх його частин, цілісність;

- можливість управління. Передбачає можливість діагностичного цілого покладання, планування, проектування процесу навчання, поетапну діагностику, варіювання засобами та методами з метою корекції результатів;

- ефективність. Сучасні педагогічні технології існують в конкурентних умовах і повинні бути ефективними за результатами й оптимальними за витратами, гарантувати досягнення певного стандарту освіти;

- відтворюваність. Можливість використання (повторення, відтворення) педагогічних технологій в інших ідентичних освітніх закладах іншими суб'єктами;

- візуалізація (характерна для окремих технологій). Передбачає використання аудіовізуальної та електронно-обчислювальної техніки, а також конструювання та застосування різноманітних дидактичних матеріалів і оригінальних наочних посібників.

Дидактичні вимоги до системи самостійних робіт

Під системою самостійних робіт розуміють сукупність взаємопов'язаних і взаємообумовлених видів робіт, які логічно випливають одна з одної та підкоряються загальним завданням освітнього процесу. Кожна система повинна відповідати визначеним вимогам або принципам. Під час побудови системи самостійних робіт необхідно також дотримуватись певних дидактичних вимог.

1. Система самостійних робіт має сприяти розв'язанню основних дидактичних задач - набуттю учнями глибоких і міцних знань, розвитку в них пізнавальних здібностей, формуванню вмінь самостійно набувати знання, використанню їх на практиці.

2. Система має відповідати основним принципам дидактики, і перш за все принципам доступності та систематичності, зв'язку теорії з практикою, свідомості й творчої активності, принципу навчання на високому науковому рівні.

3. Роботи, які належать до системи, мають бути різноманітними за метою навчання та змістом, щоб забезпечувати формування в учнів запланованого переліку навчальних умінь і навичок.

4. Послідовність виконання домашніх і класних самостійних робіт повинна бути такою, щоби виконання одних видів робіт було логічно пов'язане з іншими, а також готувало учнів до виконання наступних. Успіх розв'язання цієї задачі залежить не тільки від педагогічної майстерності вчителя, а й від того, як він розуміє значення й місце кожної окремої роботи в системі робіт, у розвитку пізнавальних здібностей учнів, їх мислення.

Розробка системи самостійних робіт є необхідною умовою для систематичної, цілеспрямованої організації самостійної діяльності на уроках. Але наявність лише одного системного підходу не визначає успіху роботи вчителя з формування в учнів знань, умінь і навичок. Для цього ще треба знати основні принципи, керуючись якими, можна забезпечити ефективність самостійних робіт, а також методику керівництва їх різними видами.

Принципи керівництва і особливості самостійної роботи Вимоги до самостійної роботи.

Принципи до керівництва самостійною роботою має певні особливості. Організація самостійної роботи вимагає дотримання таких основних вимог :

Самостійна навчально-пізнавальна діяльність повинна:

допомагати учням засвоювати математику глибоко і міцно;
розвивати їхні пізнавальні здібності;
формувати вміння самостійно розширювати і поглиблювати знання та застосовувати їх на практиці;
відповідати основним принципам дидактики, а саме доступності, систематичності, зв’язку теорії з практикою, свідомості, творчій активності, навчанню на високому рівні.

Завдання, що входять до системи самостійної діяльності, мають бути різними за дидактичною метою.
Послідовність виконання домашніх і класних самостійних робіт повинна бути такою, щоб виконання одних робіт логічно випливало з попередніх і підготовляло учнів до виконання наступних.
Самостійна робота повинна носити цілеспрямований характер, що досягається чітким визначенням її мети; недооцінення цієї вимоги призводить до того, що учні або неправильно виконують завдання, або вимагають від учителя додаткових пояснень, через що відбувається нераціональне використання часу.
Самостійна робота має бути дійсно самостійною, а її зміст та обсяг – посильними для учнів на даному етапі.
Спочатку в учнів необхідно сформувати елементарні навички самостійної діяльності як під час роботи з підручником , так і при виконанні практичних завдань, малюнків, простих вимірів, розв’язуванні задач. Цьому повинна передувати наглядна демонстрація учителем цих видів роботи, яка супроводжується чіткими поясненнями і записами на дошці.

Для самостійної роботи учням необхідно пропонувати завдання, що розв’язуються за готовими алгоритмами, а також і такі, які вимагають їх створення.
Необхідно враховувати те, що різним учням потрібна різна кількість часу для засвоєння одних і тих самих знань, умінь та навичок.
Завдання мають бути цікавими для учнів.
Надмірне захоплення самостійною роботою учнів може сповільнити темп навчання.
Учитель визначає мету, зміст, обсяг, методи і види самостійної роботи.

Актуальність теми

Одним з генеральних завдань реформування освіти є підготовка освіченої, творчої особистості. Сьогодні все більше спеціальностей потребують високого рівня застосування математики, а звідси розширяється коло школярів, для яких математика стає професійно значущим предметом. Без належної математичної підготовки є неможливим повноцінне опанування таких предметів як інформатика, хімія, фізика, географія, біологія, креслення тощо. Сьогодні вже неможливо викладати математику традиційно. Щоб розвивати творчі здібності учнів, поступово та систематично включати їх у самостійну пізнавальну діяльність, щоб забезпечити співпрацю між учнями та вчителями, традиційного уроку недостатньо. Тому на допомогу вчителям приходять нові форми уроків – нестандартні. У зв’язку із збільшенням розумового навантаження на уроках практикую такі методичні прийоми, що підтримують у школярів інтерес до навчання, бажання займатися математикою, стимулюють їх активність протягом цілого року. Введення у практику інтерактивних методик дає можливість докорінно змінити ставлення до школяра. Необхідно забезпечити учня багажем знань з допомогою взаємодії із вчителем, з іншим учнем та з групою учнів. Тоді інтерес учнів до уроку та його ефективність зросте. Досвід роботи показує, що однією з ефективних форм навчання є особистісно-орієнтоване навчання. Це форма організації пізнавальної діяльності, що має конкретну, передбачувану мету – створити комфортні умови навчання, за яких кожен учень відчує свою необхідність, зможе розкрити свої здібності та продемонструвати знання з предмета, відчути впевненість у собі. Пізнавальна діяльність є умовою розвитку людства. Метою репродуктивного пізнання є накопичення знань і ознайомлення з певною інформацією та творчим, яке надихає на пошук нового. Правильний вибір методів навчання впливає на ефективність пізнавальної діяльності учнів. Сьогодні настала нагальна потреба у застосуванні інновацій, особистісно-орієнтованих технологій, сучасних нетрадиційних форм і методів навчання. Мова йде про те, що учень – головна фігура навчально-виховного процесу. Учня не вчать, а він вчиться завдяки тому, що бере активну участь у тих питаннях, які хоче вивчити, бере на себе відповідальність за процес і результати учіння. Завдання вчителя полягає в пошуку засобів, які можуть забезпечити для учня реалізацію його внутрішньої свободи і вияв ініціативи. Дуже важливе для вчителя завдання - навчити всіх дітей самостійно отримувати знання, а цього можна досягти шляхом залучення їх в активну діяльність на всіх етапах навчання. Тому вчитель, повинен вчасно помітити і всіляко підтримати схильність учня до творчого сприйняття навчального матеріалу і його бажання самостійно подолати труднощі, що виникають. Цьому значною мірою сприяють різні види і форми самостійної роботи, нестандартні прийоми навчання, інтерактивні форми роботи на уроках. Така робота сприяє розвитку творчої думки, спостережливості, мислення, здібностей учнів, а відчуття радості, пережите під час самостійного подолання труднощів, підвищує їх активність, віру у свої сили, інтерес до знань, до математики.

Організація та види самостійної роботи на уроках математики

та в позаурочний час

Серед методів, які спрямовані на активізацію пізнавальної діяльності учнів, важлива роль належить самостійній роботі. Термін самостійна робота вживають у різних значеннях. Часто так називають окремі уроки, присвячені самостійному розв'язуванню задач, які дуже схожі на контрольні роботи. Але це тільки один з видів самостійної роботи, причому не основний.

У термін «самостійна робота» ми вкладаємо значно ширший зміст, відноситимемо сюди і самостійне вивчення теорії за підручником, і самостійне доведення теорем, і самостійне розв'язування задач, виконання різних завдань: тестів, математичних диктантів, лабораторних робіт, практикумів, семінарів, розгадування вікторин, участь в КВК, математичних олімпіадах, конкурсах, турнірах, круглих столах, дискусіях, проєктах, ЗНО і ДПА. Самостійну роботу учнів слід розглядати як метод навчання, як освітню технологію.

Навчатись можна не тільки із слів учителя, не тільки під час колективного розв'язування задач і вправ, а й самостійно. В умовах звичайної загальноосвітньої школи корисно час від часу пропонувати учням різні види самостійної роботи.

Працюючи самостійно, учні, як правило, глибше вдумуються в зміст опрацьованого матеріалу, краще зосереджують свою увагу, ніж це звичайно буває при поясненнях учителя або розповідях учнів. Тому знання, уміння і навички, набуті учнями в результаті добре організованої самостійної роботи, бувають міцнішими і ґрунтовнішими. Крім того, у процесі самостійної роботи в учнів виховується наполегливість, увага, витримка та інші корисні якості.

Самостійне вивчення теорії за підручником

Одним із видів самостійної роботи учнів з математики в класі є самостійне вивчення теорії за підручником.

Пропоную учням самостійно опрацьовувати за підручником теоретичний матеріал (треба хоча б три-чотири рази за семестр, залежно від того, як вони вміють працювати з книгою). Основна мета таких завдань - навчити учнів читати математичний текст, інакше кажучи, навчити їх учитися. Які особливості математичного тексту? Чим відрізняється він, наприклад, від тексту художніх, історичних книг?

По-перше, наявністю багатьох математичних понять, термінів, формул, символів. Коли учень не знає хоч якого-небудь терміна чи символу, що є в тексті, він не зможе його зрозуміть.

По-друге, наявністю різних схематичних рисунків, тісно пов'язаних з текстом. На них треба дивитися паралельно з читанням тексту; читати доводиться не абзацами і навіть не реченнями, а частинами речень.

По-третє, наявністю багатьох шрифтів: курсив, розрядка, петит, якими виділяють означення, теореми, правила, примітки.

По-четверте, стилем викладу, чіткістю, лаконічністю, строгістю. Читання математичної книги потребує максимальної уваги, міцного знання всього попереднього матеріалу. У математичному тексті на кожному кроці доводиться зустрічатися з різними посиланнями на наведені раніше теореми, означення, задачі, аксіоми. Читати математичну книгу треба з олівцем у руках. Уміння читати математичний текст виробляється поступово. Щоб навчити учнів працювати над математичним підручником, треба відвести кілька спеціальних уроків у V і VІ класах (а якщо потрібно, то й у старших).

Можна запропонувати учням такі правила роботи над математичною книгою:

1. Математична книга - не роман; читай її з олівцем у руках.

2. Читаючи, не поспішай, намагайся зрозуміти кожну фразу і кожен абзац.

3. Особливу увагу зверни на означення і теореми, зрозумій роль кожного слова в їх формулюваннях.

4. Читаючи доведення теореми, з'ясуй, що дано і що треба довести. Спочатку спробуй довести її самостійно.

5. Якщо читаєш про властивості геометричних фігур, уяви їх, намалюй, використай предмети, що тебе оточують.

6. Ти закінчив читати параграф. Не поспішай братись за іншу роботу. Продумай, про що йшлося в цьому параграфі, найважливіше намагайся запам'ятати.

Самостійну роботу обов'язково треба перевіряти. Бажано зауважити учням, що відповідати можна не завжди у такій самій послідовності, як у підручнику. Коли учень змінює послідовність, змінює приклади, - це навіть краще, ніж він розповідатиме точно за підручником.

У процесі самостійної роботи учнів з підручником часто відбувається процес злиття навчання з вивченням.

Завдання вчителя полягає в такій організації самостійної роботи учнів, при якій на основі засвоєної з підручників інформації учні могли б на практиці застосовувати набуті знання, тобто дати свої формулювання означень, теорем, запропонувати інші способи доведення теорем і розв'язування задач. З цією метою доцільно майже на кожному уроці практикувати виконання самостійних завдань тренувального характеру, враховуючи рівень знань кожного учня.

Самостійне розв'язування задач

Самостійне розв'язування задач у школі можна організовувати по-різному. У деяких випадках на це корисно відводити цілі уроки, особливо в старших класах при розв'язуванні громіздких задач і перед контрольними роботами, щоб з'ясувати, чи можуть учні впоратися з наміченими для контрольної роботи завданнями, їх можна оцінювати (всі або деякі). Під час такої самостійної роботи бажано бути серед учнів, допомагати деяким, робити зауваження для всіх. Цим і відрізняється така самостійна робота від контрольної.

Проте для самостійних робіт зручніше відводити тільки частини уроків - 15-20 хв. Я на уроці можу пояснити матеріал, дати завдання, розв'язати кілька прикладів колективно, а потім запропонувати кілька вправ до кінця уроку розв'язати самостійно. Такі роботи можна оцінювати.

Відшукання учнем своїх доведень і способів розв'язання

Добре, коли учень уміє самостійно читати математичну книгу, розв'язувати задачі відомих типів. Але ще краще, коли він намагається знаходити свої доведення, свої способи розв'язування задач, пропонує свої формулювання означень, теорем і т.д. Завдання вчителя – заохочувати і підтримувати такі прагнення. Це один з видів самостійної роботи; можна навіть сказати, що це найвища форма самостійної роботи учнів. Спостереження показують, що такі учні, які намагаються давати свої доведення і розв'язання задач, є в кожному класі, і тільки від учителя залежить, як культивується в класі така форма самостійної роботи.

Позакласне читання з математики

При організації позакласного читання вчитель повинен звернути особливу увагу на те, що математична книга, навіть науково - популярна, надзвичайно вимоглива. Робота з нею - це справжня праця розуму, розвиток уявлення, фантазії, пам'яті. Учням доцільно пропонувати і підготувати проект, доповідь, анотацію статті, ознайомитись з новим методом розв'язування задачі.

Форми проведення самостійної роботи на уроках математики

Урок - практикум

Так називають уроки розв'язування задач із однією чи кількох логічно пов'язаних тем. Основний час на практикумах відводиться на кероване самостійне розв'язування задач. Керівництво роботою може здійснюватись як вчителем, так і за допомогою дидактичних матеріалів.

Урок - семінар

Найчастіше використовують семінари, на яких узагальнюють та систематизують знання, уміння й навички учнів з великої теми чи кількох тем. План підготовки до семінару вчителю слід повідомити на початку вивчення теми. Семінарське заняття з математики має передбачати обов'язкову самоосвітню діяльність кожного учня і колективне обговорення й оцінку її результатів. У планах підготовки більшості семінарів доцільно передбачити такі завдання: знати (означення, теореми, алгоритми); вміти (доводити теореми, розв'язувати конкретні задачі); підготувати реферати; виготовити таблиці, моделі; підібрати і розв'язати задачі практичного характеру тощо.

Урок - залік

До уроку-заліку учні готуються протягом вивчення всієї теми. На початку вивчення теми вчитель може помістити на стенді «Вивчаємо тему» список запитань, типових вправ обов'язкового рівня, що відповідають початковому та середньому рівням навчальних досягнень учнів, та задач підвищеної складності, що відповідають достатньому та високому рівням засвоєння матеріалу.

Урок - лабораторна робота

Лабораторні роботи дають, можливість учням більш повно і свідомо з'ясувати математичні залежності між величинами, знаходити певні закономірності, удосконалити навички вимірювань і обчислень, роботи з таблицями, графіками, діаграмами тощо. Основним етапам лабораторних робіт є: самостійне виконання учнями (кожним, парами, по варіантах, групами) роботи. Можна провести лабораторні роботи при вивченні тем: „Пряма призма”, „Піраміда”, „Довжина кола”, „Геометричні побудови”, „Наближені обчислення” і т.д.

Урок-гра

Готуючись до уроків, заздалегідь готую необхідний дидактичний матеріал, продумую послідовність ігрових дій, організацію учнів, тривалість гри, контроль, підведення підсумків і оцінювання. Проводити ігри, створювати ігрові ситуації важливо на кожному уроці. Це стосується учнів 5 та 6 класу - перехідного періоду, коли учні ще не звикли до тривалої напруженої діяльності. Вони швидко стомлюються, притуплюється їхня увага набридає одноманітність. Тому гра повинна ввійти в практику роботи вчителя як один з найефективніших методів організації навчальної діяльності.

Гру можна пропонувати на початку уроку. Ігри, що пропонуються на початку уроку, мають збудити думку учня, допомогти йому зосередитись і виділити основне, найважливіше, спрямувати увагу на самостійну діяльність. Інколи гра може бути ніби фоном для побудови всього уроку. Коли ж учні стомлені, їм доцільно запропонувати рухливу гру. Проте слід пам'ятати, що окремі ігри занадто збуджують емоції дітей, надовго відвертають їхню увагу від основної мети уроку. Адже діти в цьому віці не вміють керувати своїми емоціями, переключати увагу, зосереджуватись у потрібні моменти. Тому ігри пов'язані з сильним емоційним збудженням, слід проводити лише в кінці уроку.

Дидактичні ігри - важливий засіб успішного засвоєння учнями математичних знань, умінь і навичок. Гра - одна з найважливіших сфер у життєдіяльності дитини, засіб її повноцінного розумового розвитку, один із шляхів виховання та підтримання інтересу до математичних знань. Дидактичні ігри дають змогу індивідуалізувати роботу на уроці, давати завдання, посильні кожному учню, максимально розвиваючи їхні здібності. Гра виховує почуття відповідальності, колективізму. Граючись, діти вчитимуться лічити, розв'язувати задачі, конструювати, порівнювати, узагальнювати, класифікувати, робити самостійні висновки, обґрунтовувати їх. Гра - це величезне світле вікно через яке в духовний світ дитини вливається життєдайний потік уявлень, понять про навколишній світ.

Граючи в інтелектуальні ігри, учень одержує три задоволення:

1) задоволення від того, що він грає;

2) задоволення від своєї винахідливості, спостережливості, логічного мислення;

3) радість розкриття «секрету» гри.

Захопившись грою, учні не помічають, що вчаться, виховують в собі важливі життєві якості: доброту у спілкуванні, готовність до взаємодопомоги, відчуття дружби і колективізму. Нестандартні уроки, інтерактивні форми роботи допомагають учню розкрити себе як творчу особистість, цілеспрямовану й ініціативну, дають можливість самореалізуватися, самовиразитися.

Математичний диктант

Математичний диктант - одна з ефективних форм організації самостійної роботи учнів. Це короткочасні письмові контрольні роботи, під час яких учні, сприймаючи завдання на слух (повністю чи частково), виконують його письмово або записують лише результат.

Математичні диктанти бувають навчаючі і контролюючі. Систематичне використання математичних диктантів дає надійну інформацію про рівень засвоєння нового матеріалу підвищує математичну культуру учнів сприяє розвитку їх мови.

Тести для самостійної роботи та контролю знань

Тести призначаються для організації самостійної роботи учнів, спрямованої на повторення курсу математики і підготовку до навчання у відповідних класах. Тести можуть використовуватися для моніторингового дослідження рівня математичної підготовки учнів, а також для вивчення їхнього математичного розвитку. Проведення вимірювань наприкінці і на початку навчального року є ефективним засобом контролю за динамікою стану математичної підготовки коллективу в цілому і кожного учня зокрема. Ефективна організація самостійної роботи учня - одна з головних умов досягнення учнем успіхів у навчанні. Тести використовуються під час ЗНО, ДПА. Специфікою тестової форми перевірки якості знань є досить великий обсяг завдань, що потрібно виконати за обмежений проміжок часу самостійно учневі.

Для більшої ефективності самостійної роботи учнів у процесі навчання варто застосовувати тести з вибором відповіді й картки-завдання. У таких роботах слід включати питання, які встановлюють зв'язок між новим матеріалом і вивченим раніше. Дуже важливо, що тести мають різнорівневий характер, тобто обов'язковий рівень відповідає базовим знанням будь-якого учня, необов'язкова частина розрахована на більш глибокі знання, вона надає можливість отримати більш високу оцінку із самостійної роботи.

Групові форми роботи

Для того, щоб учні вчилися із цікавістю, навчали один одного варто використовувати групову форму роботи. У групі сильні учні ще більше розкривають свої здібності під час виконання різнорівневих завдань, організаторські здібності. Одночасно слабкі учні відчувають підтримку товаришів, вільніше і впевненіше включаються в роботу своєї групи. Учнів всієї групи об'єднує загальна мета, тому вони знають, що успіх роботи залежить від внеску кожного - тільки тоді можна досягти мети, коли товариші по групі теж досягнуть успіху.

Групи працюють за такою схемою:

1) одержують завдання від учителя й чітку інструкцію по їх виконанню;

2) виконують завдання до тих пір, поки кожен учень буде готовий дати відповідь на поставлене питання;

3) обмінюються інформацією із членами іншої групи, утворюючи нові групи з представниками груп, що мають інші завдання, щоб навчитися самим і навчити інших.

4) об'єднуються в коло однодумці з метою перевірки виконання побудов;

5) кожна група вибирає представника, який захищає роботу команди, від його відповіді залежить оцінювання діяльності групи або вчитель сам призначає учня, який знайомитиме з результатами групової роботи.

Групову роботу можна проводити на будь-якому етапі уроку і на уроці будь-якого типу. На ефективність групової діяльності впливають відносини між членами групи, а також відносини між групами в класі. Важливо, щоб учні допомагали один одному, пояснювали те, що не зрозуміло, взаємоперевіряли розв'язання завдань. Якщо на уроці створена атмосфера взаєморозуміння, то це створює умови для ефективного оволодіння знаннями й формування позитивних емоцій в учнів.

Робота в парах - один із видів самостійної роботи.

Успіх цієї діяльності залежить від лідера - консультанта. Для роботи в парах бажано давати завдання із зайвими даними, тоді в учнів розвивається вибірковість, уміння аналізувати, виділяти головне. Активізують роботу пари задачі-софізми, які вимагають знайти помилку в розв'язанні задачі з евристичними підказками (з чого почати?), задачі, які вирішуються методом від супротивного. Робота в парах сприяє розвитку навичок спілкування, закріпленню, засвоєнню, перевірці знань. Робота в малих групах, (можливі варіанти організації роботи груп: «Діалог», «Коло ідей», «Пошук інформації» і інші) допомагає в розв'язанні складних задач, які вимагають колективного пошуку ідей для вирішення проблеми. Учні вчаться аналізувати, узагальнювати, розвивається пізнавальна активність, логічне мислення.

Інтерактивний метод «Акваріум» сприяє розвитку спілкування в малій групі, умінь дискутувати й орієнтувати свою точку зору. Інтерактивні технології кооперативного навчання мають велике значення при вивченні математики, колективний пошук рішення проблеми вчить учнів культурі спілкування, розвиває уміння не тільки слухати, але й чути інших, поважаючи їхню думку.

Для того, щоб учні вчилися з цікавістю, кожний урок, як добра вистава, повинен мати позитивний початок, позитивну установку на урок, мотивацію діяльності учнів. Наприклад, урок можна почати словами: «Вчитися треба тільки весело. Щоб переварити знання, треба ковтати їх з апетитом.». Ці слова задають тон роботи в класі під час уроку. Добрий музичний початок уроку підніме темп уроку.

Знання, отримані самостійно вселяють сили в учня, піднімають його авторитет в очах колективу.

Контрольні роботи

Контрольні роботи проводяться для виявлення рівня знань учнів у письмовій формі, яку учні самостійно виконують цілий урок, або 15-20 хв. приблизно два рази на місяць, у старших класах - раз на місяць. На контрольних роботах учням пропонують розв'язувати задачі або приклади і включають теоретичні питання, доведення теорем, виведення формул тощо. Контрольні роботи дають у кількох варіантах, або кожному індивідуальну контрольну роботу. Крім обов'язкової частини, можна включати у контрольну роботу і необов'язкову, щоб учень, який виконав завдання не залишився без роботи.

Форми проведення позакласної самостійної роботи

Проектна технологія

Проектна робота - вид роботи (переважно в групах), метою якої є підготовка кінцевого продукту. Мета цього виду роботи - дати учню можливість виконати незалежну (самостійну роботу) роботу, побудовану на знанні матеріалу та уміннях і навичках, здобутих упродовж певного періоду вивчення теми. Проектні роботи ідеальні для різнорівневих груп, оскільки кожне завдання може бути виконане учнями, що мають різний рівень підготовки. У процесі проектної діяльності учні реально спілкуються між собою і з навколишнім світом. Метод проекту - це метод пошуку, тобто така організація навчання, при якій учні набувають знань в процесі планування та виконання практичних завдань - проектів. Проект дає можливість тісно поєднати теорію з практикою. Метод проектів дозволяє вчителю надати пріоритет різним видам самостійної діяльності учнів.

Математичні олімпіади

Метою популяризації математичних ідей та підтримки талановитих школярів, розвиток їх інтелектуальних здібностей є проведення математичних олімпіад, конкурсів «Кенгуру», турнірів (ТЮМів), на яких проявляються творчі здібності школярів і які вимагають від учня самостійного розв'язання різних завдань, тестів, і т.д. Для учнів олімпіада є способом перевірки і утвердження свого покликання і одним з видів самостійної роботи.

Домашня робота

Домашня робота - це теж самостійна робота учня. У домашній (самостійній) роботі учень має навчитись виконувати всі операції, які він спочатку виконував під керівництвом учителя, а тепер має повторити їх стосовно себе (ставити мету, планувати, контролювати, оцінювати). Виконання домашніх завдань сприяє закріпленню і поглибленню поданого на уроці нового матеріалу, допомагає виробити навички, дисциплінує учнів, привчає їх працювати систематично і самостійно, функція домашньої роботи - навчити дітей вчитися.

Окремим учням можна давати індивідуальні домашні завдання; сильнішим доцільно запропонувати кілька важчих задач, а слабкішим - легші вправи. Іноді домашні роботи можуть бути і достроковими і виконуватися на заліковий урок. Учитель повинен стежити і за тим, чи справді самостійно виконують учні домашні завдання.

Труднощі при проведенні самостійної роботи

Учні закінчують роботу не одночасно. Для цього потрібно дати додаткові завдання, для тих учнів, що працюють швидше. Тяжко підібрати завдання, однаково посильні всім учням. Ще важче підібрати геометричні завдання, однаково посильні для всіх. Трудно організувати перевірку самостійної роботи. Інколи вчитель збирає зошити всіх учнів. Це добра форма перевірки, але її не завжди можна зробити. Тому слід використовувати інші методи перевірки самостійної роботи. Наприклад, спочатку виконують самостійну роботу, а в кінці її виконання один з учнів записує розв'язок задачі на дошці для перевірки. Це приводить до лишньої витрати часу. Значно краще, коли один-два учні виконують самостійну роботу на відкидних дошках.

В залежності від тієї педагогічної мети, яка переслідується при проведенні самостійних робіт, вони можуть бути розділені на дві основні групи: роботи навчальні й перевірочні роботи.

Навчальні роботи поділяються на:

· роботи, спрямовані на підготовку дітей до сприйняття нового навчального матеріалу;

· роботи, спрямовані на отримання нових знань;

· роботи, спрямовані на розширення й поглиблення набутих знань;

· роботи тренувального характеру, метою яких є закріплення набутих раніше знань, умінь і навичок.

Перевірочні роботи поділяються на: класні (математичний диктант, тести, контрольні роботи) і домашні.

Система класних і позакласних самостійних робіт повинна:

· бути єдиною для самостійних робіт як у класі, так і вдома;

· забезпечувати активну пізнавальну діяльність на всіх етапах навчання та сприяти розв'язанню тих конкретних задач, які ставляться на даному етапі;

· задовольняти основним принципам дидактики;

· навчальні завдання, які входять у самостійну роботу, повинні забезпечувати формування в учнів не тільки основ науки яка вивчається, але й навичок самоосвіти;

· характер навчальної діяльності повинен визначитися системою навчальних завдань, які входять до системи самостійних робіт та відповідати відповідному методу навчання: репродуктивному, частково пошуковому, дослідницькому;

· система навчальних завдань повинна задовольняти вимозі послідовного наростання труднощів.

Система самостійних робіт повинна бути розроблена на основі:

* змісту навчального курсу, розділу або теми предмету, який вивчається;

* загальних засобів та методів активізації навчального процесу (методів навчання, прийомів навчальної роботи, видів навчально-пізнавальної діяльності, засобів навчання);

*характеристик, залежних від завдань, які складають самостійну роботу (склад їх компонентів, ступінь складності, послідовність розміщення).

Способи перевірки самостійної роботи.

Важливою ланкою процесу навчання математиці є контроль знань і вмінь учнів. Від того, як він організований, на що націлений, істотно залежить ефективність навчальної роботи.

Для проведення поточного контролю на уроках математики доцільно застосовувати різні картки-завдання. При їх складанні слід використовувати рівневу диференціацію. Її основна особливість полягає в диференціації вимог до знань і вмінь учнів: явно виділяється рівень обов'язкової підготовки, який задає достатню нижню межу засвоєння матеріалу. Цей рівень доступний і посильний усім учням. На його основі формуються підвищені рівні оволодіння знаннями. Учні одержують право і можливість вибирати той рівень засвоєння, який відповідає їх потребам, інтересам, здібностям. Тільки в цьому випадку можна розраховувати на пізнавальну активність учнів, на зацікавленість їх у результатах своєї праці.

Важко організувати перевірку самостійної роботи. Інколи вчитель збирає зошити всіх учнів. Це хороша форма перевірки, але її не завжди можна зробити. Тому слід використовувати інші методи перевірки самостійної роботи. Серед цих методів є нераціональні методи. Наприклад , спочатку виконують самостійну роботу, а в кінці її один з учнів записує розв'язок задачі на дошці для перевірки. Це приводить до лишньої витрати часу. Значно краще, коли один-два учні виконують самостійну роботу на відкидних дошках. До кінця самостійної роботи пропонують перевірити розв'язки задач за допомогою проектора. На уроках потрібно давати можливість максимально зосередитись, не переривати учнів всякими вказівками, репліками, зауваженнями. Помітивши помилку в одного-двох учнів не потрібно відривати від роботи весь клас, вказуючи на помилки. Доцільно на уроках самостійної роботи використовувати мікрокалькулятор.

ПРАКТИЧНА ЧАСТИНА

Пропоную нову технологію складання тексту однотипних багатоваріантних завдань, що дає змогу за допомогою умови однієї задачі збільшити кількість використання однотипних задач у кілька разів, забезпечити кожного учня класу окремим варіантом під час написання самостійної або контрольної роботи і прогнозувати відповіді до кожного варіанта, задавати додому контрольні роботи, залучати до перевірки правильності розв’язання однотипних задач учнів класу, економити час на перевірку завдань. Завдання без позначки відповідають початковому і середньому рівням навчальних досягнень учнів; завдання позначені символом * - відповідають достатньому рівневі; завдання позначені символом ** - відповідають високому рівневі. До всіх завдань наведено відповіді.

Технологія складання тексту однотипних багатоваріантних вправ з використанням порядкового номера учня в класному журналі на завданнях , наприклад, з теми « Рівняння», в яких для всіх 30 учнів класу можна спрогнозувати відповідь, що буде однаковою або пов’язаною з порядковим номером учня в класному журналі.

Приклад 1. Розв’яжіть рівняння, де N – порядковий номер учня у класному журналі :

Якщо в класі 30 учнів, то, за умовою цього завдання, учні, підставляючи в рівняння свій порядковий номер, отримують для розв’язування по одному рівнянню. Всього ж, за умовою цього завдання в класі має бути складено 30 різних рівнянь.

Корінь кожного з 30-ти поданих вище рівнянь має бути однаковим, що дає змогу вчителю швидко перевірити правильність виконання завдання кожним учнем і одночасно охопити кожного учня класу окремим варіантом. Так, у поданому рівнянні було спрогнозовано корінь х = 1.

Приклад 2. Розв’яжіть задачу, де N – порядковий номер у класному журналі.

Бригада трубоукладачів повинна була укласти труби за ( N + 10) днів, але вона уклала їх за ( N+ 6) днів, бо укладала щодня на 40 м труб більше, ніж планувалося. Скільки погонних метрів труб укладала бригада за 1 день ?

Умовою завдання в цій задачі є спрогнозована відповідь для всіх 20 учнів, що буде пов’язана з порядковим номером учня в класному журналі. Формула відповіді до цієї задачі має такий вигляд : ( 10 N + 100) м, що дає змогу вчителю швидко перевірити правильність виконання завдання кожним учнем і водночас охопити кожного учня класу окремим варіантом. Розв’язую цю задачу в загальному вигляді . Учні розв’язують задачу тільки з числовим значенням N.

Розв’язання. Нехай бригада укладала кожного дня х м труб. Тоді за планом вона повинна була укладати ( х – 40) м труб за 1 день. Маємо рівняння: : (х–40)(N+10)=(N+6)х, х N + 10х - 40 N – 400 = х N + 6х,

4х = 400 + 40 N,

х = 100 + 10 N ( м) – укладала бригада щодня.

Відповідь. ( 100 + 10 N ) м.

ДОДАТОК 1

Розв’яжіть рівняння 1 – 14.

Розв’яжіть задачі :

Площа двох ділянок ( 3 N + 4 ) га. Одна ділянка більша від іншої на (N + 2 ) га. Знайдіть площі ділянок.

Відповідь. (N + 1 ) га, ( 2 N + 3) га.

За два дні овочева палатка реалізувала ( 10 N + 250 ) кг овочів, причому за перший день було реалізовано в 4 рази більше овочів, ніж за другий день. Скільки кілограмів овочів було продано другого дня ?

Відповідь. ( 2 N + 50 ) кг.

^*За два дні магазин продав ( 2 N + 250) кг бананів, причому другого дня було продано (N + 25) % бананів, реалізованих за перший день. Скільки кілограмів бананів продали першого дня ?

Відповідь. 200кг.

*У трьох баках разом ( 8 N + 16 ) л бензину. У першому баку на 8 л менше, ніж у другому, а в третьому – вдвічі більше, ніж у першому. Скільки літрів бензину у кожному баку ?

Відповідь.( 2 N + 2) л; ( 2 N + 10) л; ( 4 N + 4) л.

*Учень за 6 год виготовляє на ( 200 - 2 N ) деталей більше, ніж майстер за 2 год. Майстер за 1 год виготовляє на N деталей більше, ніж його учень. Знайдіть продуктивність праці учня.

Відповідь. 50 дет.

*7 і 8 класи разом зібрали ( 1100 + 5 N ) кг металолому, причому 8 клас зібрав на (N + 20) % більше металу, ніж 7 клас. Скільки металолому зібрав кожен клас окремо ?

Відповідь. 500 кг; (600 + 5 N) кг.

*Відстань між містами 3(100 + N) км автомобіль проїхав за 5 год, причому після 2 год руху він збільшив швидкість на N км/год. Яка швидкість автомобіля на другій частині шляху?

Відповідь. (60 + N ) км/год.

*На першому складі було ( 50 + 300 N) т вугілля, а на другому складі – ( 25 + 400 N ) т. З другого складу продали в 3 рази більше, ніж з першого складу, і тоді на першому складі вугілля залишилося вдвічі більше, ніж на другому складі. Скільки тонн вугілля було продано з кожного складу?

Відповідь. 100 N т, 300 N т.

*Після 2 год руху вантажівка збільшила швидкість на ( N + 10) км/год і рухалась з цією швидкістю другу частину шляху ще 4 год. Знайдіть швидкість вантажівки на першій частині шляху, якщо вона коротша за другу частину на ( 4 N + 100) км.

Відповідь. 30 км/год.

ЦІЛІ ВИРАЗИ

Виконайте дії :

а) ( а* в)²ⁿ⁺¹ ; б) (с²ⁿ⁺²)²; в) (x ²y³z)² ⁿ г)( -x²yⁿ⁺ ¹)³.

Відповідь. а) a ²ⁿ ⁺¹ *b ⁶ⁿ+³ б) c ^4ⁿ+4 в)x ⁴ⁿ y⁶ⁿ z²ⁿ c г) –x⁶ y³ⁿ⁺³

МНОГОЧЛЕНИ

Розв’жіть рівняння :

( 2х + N)(х + 2) = 2х² + 2 N + 1. Відповідь. 1/ (N + 4) .
(5х – N)( 5х + N) = 25х² + Nх. Відповідь. – N.
(3х – N)(3х – 2) = 9х² + 2 N. Відповідь. 0.
(N – х)( N – х) = 2 Nх – х² . Відповідь. 0,5 N.
( х + N)( х +3) = х² + (N + 4)х + 4 N. Відповідь. – N.
( 10 N – х)( 10 N + х) = 100 Nх – х² . Відповідь. N.
*( 2х + N)(х + 1) – ( 2х + 3)( х – 1) = 3 N – 5. Відповідь. 2.
*( 3х – 1)х – ( х – N)(3х – 2) = 1 + N. Відповідь. 1.
*Знайдіть суму і різницю многочленів ( степінь п = N ) :

а) (2 N + 1)х² ^{п +1} + (2 N + 1)х² + 2 N + 1 і х² ^{п +1} – ( 2 N + 3)х² -2 N – 1 ;

б) (N + 5)х^п+5 + (х + 1)⁵ + N + 5 і -5х^п+5 – (х + 1)⁵ – N – 5.

Відповідь . а) (2 N +2) х² ^{п +1} -2х² ; 2 N х² ^{п +1} + ( 4 N + 4)х² + 4 N +2;

б) Nх^п+5 ; (N + 10)х^п+5 +2х⁵ + 2 N + 10.

10^*. а) Перетворіть вираз у многочлен стандартного вигляду :

( х⁵ + N)( х⁵ + 3 N) – N( 2х⁵ + 3 N).

б) Знайдіть його значення при х = -1.

Відповідь. а) х¹⁰ + 2 Nх⁵; б) 1 - 2 N.

11*.а) Перетворіть вираз у многочлен стандартного вигляду :

(Nх – 1)(х + 2) + Nх( х – 2).

б) Знайдіть його значення при х = 1.

Відповідь. а)2 Nх² – х - 2 N ; б) 2 N - 3.

* Якщо одну сторону квадрата збільшити на 4 см, а другу – на 1 см, то одержимо прямокутник, площа якого більша за площу квадрата на ( 10 N +9) см². Знайдіть периметр квадрата.

Відповідь. ( 8 N + 4) см.

* Якщо одну сторону квадрата зменшити на 4 см, а другу – на 1 см, то одержимо прямокутник, площа якого менша за площу квадрата на ( 10 N +16 ) см². Знайдіть периметр прямокутника.

Відповідь. ( 8 N + 6) см.

** Доведіть, що вираз ( N – х)( х + 5 N) + N( 4х - 6 N) набуває від’ємного значення при будь-якому значенні змінної х.
**Доведіть, що вираз ( а - N )( а + 2 N) + N( -а + 3N) набуває додатного значення при будь-якому значенні змінної а.

ФОРМУЛИ СКОРОЧЕНОГО МНОЖЕННЯ

Розв’яжіть рівняння :

1.(2х+N)²-(2х- N)²+8 N=0. Відповідь. -1.

2.( Nх+1)²-( Nх-2) (Nх+2)+4 N+3=0. Відповідь. -2.

3.(3х+ N)²-9х(х+ N)= N(3х+ N). Відповідь.Безліч розв’язків.

4.(3х+ N)²-(3х+ N)(3х- N)=2 N(N+3). Відповідь.1.

5.(10 N-х)(10 N+х)=10 Nх-х². Відповідь.10.

6.( Nх-2)²+ (Nх+2)²=2(Nх-3)( Nх+3)+26х. Відповідь. -1.

7.(х-2 N)(х²+2 Nх+4 N²)-х(х²-2 N)=-2 N(4 N²+1). Відповідь. -1.

8. (х+2 N)(х²-2 Nх+4 N²)-х(х²-2 N)=2 N(4 N²+1). Відповідь.1.

9. Запишіть у вигляді многочлена: Відповідь. а) ; б)b²ⁿ⁺²+2bⁿ⁺¹cⁿ+16c²ⁿ.

10.Піднесіть до квадрата двочлен:

а) хy²ⁿ+2; б) 1-cmⁿ⁺¹.

Відповідь. а) y⁴ⁿх²+4y²ⁿх+4; б) m²ⁿ⁺²-c-2mⁿ⁺¹c+1.

11.Знайдіть числове значення виразу:

(5 N-х)²-(5 N-х)(5 N+х)+10 Nх, якщо х= -2.

Відповідь.8.

12. Знайдіть числове значення виразу:

(3 N-х)(3 N-х)(3 N-х)²-6 Nх, якщо х= -1 Відповідь.-2.

13.При яких значеннях а значення виразу найбільше? Знайдіть це значення.

Відповідь. а=0,5N; 2.

14. При яких значеннях а значення виразу найменше? Знайдіть це значення.

Відповідь. y=2N; 2.

РОЗКЛАДАННЯ НА МНОЖНИКИ

1.Винесіть за дужки спільний множник:

2.Розкладіть на множники:

ПЕРЕТВОРЕННЯ ЦІЛИХ ВИРАЗІВ

ФУНКЦІЇ

СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ЗА ДОПОМОГОЮ СИСТЕМ

РІВНЯНЬ

Шість олівців і ( N + 2) ручки коштують ( N + 5) грн. 8 олівців дорожчі за 3 ручки на одну гривню. Скільки коштує один олівець і одна ручка ?

Відповідь. 0,5 грн.; 1 грн.

Маса 2 N болтів і ( N + 1) гайок становить (50N + 10) г, а маса 5 болтів і 3 гайок – 130 г. Яка маса болта і гайки ?

Відповідь. 20 г ; 10 г.

Човен за ( N + 2) год за течією річки і за 3 год проти течії річки пропливає ( 10 N + 38) км, а за 2 год за течією річки і (N + 1) год проти течії річки – (8 N + 28) км. Знайдіть власну швидкість човна і швидкість течії річки.

Відповідь. 8 км/год; 2 км/год.

На двох складах разом ( 150 N + 30) т вугілля. Коли на перший склад довезли ще 10% вугілля, а на другий склад – 20%, то на обох складах стало ( 170 N + 35) т вугілля. Скільки вугілля було на кожному складі спочатку?

Відповідь. (100 N + 10)т ; (50 N + 20) т.

5^*. На першому складі вугілля на ( 40 N + 30) т більше, ніж на другому. Коли з першого складу продали 20% вугілля, а з другого – 10% вугілля, то на обох складах стало разом ( 100 N – 10) т вугілля. Скільки вугілля було на кожному складі спочатку ?

Відповідь. ( 80 N + 10) т; ( 40 N – 20) т.

6.^* Теплохід проходить відстань між пристанями в одному напрямі за N год, а в протилежному – за (N + 1) год, а за 2 год за течією річки і за 3 год проти течії річки проходить ( 10 N + 4) км. Знайдіть власну швидкість теплохода і швидкість течії річки.

Відповідь. ( 2 N + 1) км/год ; 1 км/год.

7.^* На двох полицях ( 4 N + 10) книжок. Якщо з першої полиці перекласти на другу полицю третину книжок, то на ній буде на 2 книжки більше, ніж на другій полиці. Скільки книжок на кожній полиці було спочатку ?

Відповідь. ( 3 N + 9) книжок; (N + 1) книжок.

8. У двох цистернах було ( 3 N + 100) л бензину. Коли з першої цистерни витратили 10 л бензину, а з другої – 75 л, то в першій цистерні залишилося в два рази більше бензину, ніж у другій. Скільки літрів бензину було в кожній цистерні спочатку ?

Відповідь. ( 2 N + 20) л; (N + 80) л.

9. На одному складі було в три рази більше металолому , ніж на другому. Після того, як з першого складу відправили на переплавку (N + 10) т металу, а на другий привезли N т металу, то на першому складі залишилося на ( 4 N + 50) т металу менше, ніж стало на другому. Скільки тонн металолому було на кожному складі спочатку ?

Відповідь. (3 N + 60) т; (N + 20) т.

У другому ящику було в (N + 2) рази більше деталей , ніж у першому. Якщо з другого ящика перекласти в перший (5 N + 5) деталей, то в обох ящиках буде порівну. Скільки деталей було в першому ящику спочатку ?

Відповідь. 10 деталей.

Периметр прямокутника дорівнює ( 4 N + 10) см. Якщо більшу сторону прямокутника зменшити на (N + 1 ) см, а меншу збільшити в два рази, то периметр одержаного прямокутника буде ( 2 N + 14) см. Знайдіть меншу сторону початкового прямокутника.

Відповідь. 3 см.

Периметр прямокутника дорівнює ( 2 N + 10) см. Якщо більшу сторону прямокутника збільшити в два рази, а меншу в (N + 1 ) рази, то периметр одержаного прямокутника буде ( 8 N + 16) см. Знайдіть початкові сторони прямокутника.

Відповідь. 2 см; (N + 3) см.

* Різниця сторін прямокутника дорівнює (N + 2) см. Якщо більшу сторону прямокутника збільшити в два рази, а меншу - на 50%, то периметр одержаного прямокутника буде ( 4 N + 22) см. Знайдіть сторони одержаного прямокутника.

Відповідь. 3 см; ( 2 N + 8) см.

* Різниця сторін прямокутника дорівнює 4N см. Якщо більшу сторону прямокутника збільшити на 25% , а меншу - на 75%, то периметр одержаного прямокутника буде ( 10 N + 24) см. Знайдіть меншу сторону одержаного прямокутника.

Відповідь. 7 см.

* Різниця сторін прямокутника дорівнює 1 м. Якщо меншу сторону прямокутника збільшити на (N + 10) %, а більшу - на (N + 20)%, то периметр одержаного прямокутника буде ( 2080 + 18 N) см. Знайдіть більшу сторону початкового прямокутника.

Відповідь. 5 м.

16^**. З двох полів площею ( 2 N + 2) га і ( 3 N + 4) га зібрали

(60 N + 70) ц цукрових буряків. Скільки центнерів буряків зібрали з 1 га з кожного поля , якщо з кожних (N + 2) га першого поля збирали на ( 5 N + 20) ц буряків більше , ніж з (N + 1) га другого поля?

Відповідь. 15 ц, 10 ц.

ПОВТОРЕННЯ КУРСУ АЛГЕБРИ 7 КЛАСУ

Розв’яжіть рівняння :

2 (N + х) – 3(N – 2х) = - N – 8. Відповідь. -1.
( х – N)( х + N) = х² + Nх. Відповідь. – N.
( х + 2)( х + N) – ( х – 3)( х +1) = N – 1. Відповідь. -1.
(Nх + 2)² – (Nх – 1)( Nх + 1) = 4 N + 5. Відповідь. 1

Розкладіть на множники :

а) ( 2 N – 4а)² – 4с² ; б) 16х² - 8 Nх + N² – 9у².

Відповідь. а) 4(N – 2а – с)( N – 2а + с); б) (4х – N + 3у)(4х – N -3у).

Розв’яжіть системи рівнянь :

Відповідь. а) ( 1;1); б) ( 4; 6).

Не виконуючи побудови, знайдіть координати точки перетину графіків рівнянь 3 Nх + 2у = 3(N – 2) і 2х – Nу = 3 N + 2.

Відповідь. ( 1;-3).

Розв’яжіть задачі.

У трьох цехах заводу разом працює 21 N робітників. У другому цеху працює на 3 N робітників більше, ніж у першому, а в третьому – в 2 рази більше, ніж у другому. Скільки робітників працює в кожному цеху ?

Відповідь. 3 N р., 6 N р., 12 N р.

Два токарі повинні виготовити разом ( 6 N + 10) деталей. Перший токар перевиконав план на 50%, а другий виготовив на 2 N деталей більше за план. Разом вони виготовили ( 10 N + 12) деталей. Скільки деталей повинен був виготовити кожен токар ?

Відповідь. (4 N + 4) і ( 2 N + 6) деталей.

Розв’яжіть рівняння :

ДОДАТОК 2

Г Е О М Е Т Р І Я 7 К Л А С

Найпростіші геометричні фігури та їхні властивості.

Взаємне розташування прямих на площині.

На відрізку КМ довжиною ( 3N + 4 ) см взято точку D так, що відрізок DМ на 3N см довший за відрізок КD. Знайдіть довжину відрізків КD і DМ.

Відповідь. 2 см; ( 3N +2) см.

На відрізку КР довжиною ( 5 + 2N) см взято точку О так, що КО : ОР = 5 : 2N. Знайдіть довжини відрізків КО і ОР.

Відповідь. 5 см ; 2N см.

Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює (2N + 11) см. Бічна сторона більша за основу на ( N + 1) см. Знайдіть сторони трикутника.

Відповідь. 3 см ; ( 4 + N ) см; ( 4 + N ) см.

Периметр прямокутника дорівнює ( 8N + 24) см. Довжина більша за ширину в ( N + 2) рази. Знайдіть довжину і ширину прямокутника.

Відповідь. (4 N + 8 ) см; 4 см.

На відрізку КР довжиною (20N + 60 ) см взято точку D так, що відрізок DР у ( N + 2) рази довший за відрізок К D . Знайдіть довжину відрізків К D і DР.

Відповідь. 20 см; ( 20N + 40) см.

* На відрізку довжиною ( 420 + 2N) см взято точку С так, що відрізок СВ на (N + 10)% довший за відрізок АС. Знайдіть довжину відрізка АС. Відповідь. 2 м.
Кут у ( 170 - N )^о поділено променем, що виходить із його вершини, на два такі кути, що один із них на ( 70 -N ) % менший від другого. Знайти ці кути. Відповідь. 100^о ; ( 70 -N )^о.
Сума двох кутів, що утворилися при перетині двох прямих дорівнює
( 2N + 20 )^о. Знайдіть ці кути.

Відповідь. ( N + 10 )^о ; ( N + 10 )^о.

Різниця двох суміжних кутів дорівнює ( 140 - N)^о. Знайдіть ці кути.

Відповідь. ( N + 20 )^о ; ( 160 - N )^о.

Дано трикутник АВС дорівнює трикутнику КЕМ, АС = 6 N см, ЕМ = 8 N см. Знайдіть довжину сторони АВ, якщо периметр трикутника КЕМ дорівнює 20 N см.

Відповідь. 8 N см.

*Кут у ( 3 N + 3)^о поділено променем , що виходить із його вершини, на два такі кути, що їхні градусні міри відносяться , як 1 : 2. Знайдіть ці кути. Відповідь. (N + 1)^о ; ( 2 N + 2)^о.
* Кут у (4 N + 12)^о поділено променем , що виходить із його вершини, на два такі кути, що один із них у ( N + 2) рази більший від другого . Знайдіть ці кути. Відповідь. 4^о ; (4N + 8).

РІВНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ

Знайдіть сторони рівнобедреного трикутника, якщо його бічна сторона в ( 2 N + 1) рази більша за основу, а периметр трикутника дорівнює ( 20 N + 15) см.

Відповідь. 5 см; ( 10N + 5) см; ( 10N + 5) см.

Знайти основу рівнобедреного трикутника, якщо вона на ( N + 1) см менша за бічну сторону, а периметр трикутника дорівнює ( 2 N + 32) см. Відповідь. 10 см.
Знайти основу рівнобедреного трикутника, якщо вона на ( 75 - N) % менша за бічну сторону, а периметр трикутника дорівнює ( 700 + 4 N) см. Відповідь. 2 м.
Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює ( 2 N + 3) м, а сума двох нерівних сторін - ( N + 2) м. Знайдіть основу трикутника.

Відповідь. 1 м.

Висота ВЕ рівнобедреного трикутника АВС з основою АС дорівнює N см, а різниця периметрів трикутника АВС і трикутника ВЕС дорівнює 4 N см. Знайдіть периметр трикутника АВС. Відповідь. 10 N см.
У рівнобедреному трикутнику АСМ з основою АМ проведено бісектрису СР. Знайдіть довжину медіани, проведеної до основи, якщо периметри трикутника АСМ і трикутника СРМ відповідно дорівнюють ( 2 N + 10) см і (N + 6) см. Відповідь. 1 см.
Знайдіть бічну сторону рівнобедреного трикутника, якщо його периметр і основа відповідно дорівнюють ( 3 N + 5) см і (N + 1) см.

Відповідь. (N + 2) см.

Знайдіть сторони рівнобедреного трикутника, якщо довжина бічної сторони відноситься до довжини основи, як (N + 5) : (N + 3), а різниця цих сторін дорівнює 4 см.

Відповідь. (2 N + 10)см; ( 2 N + 10) см ; ( 2 N + 3) см.

*Знайдіть периметр рівнобедреного трикутника, якщо його основа дорівнює ( 2 N + 1)см, а бічна сторона в 3 рази більша за основу.

Відповідь.( 14 N + 7) см.

Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 2 м. Знайдіть бічну сторону трикутника, якщо основа становить (N + 30)% від периметра трикутника. Відповідь. ( 70 – N) см
* Сторона основи рівнобедреного трикутника дорівнює ( 2 N + 20) см, що становить (N + 10)% периметра трикутника. Знайдіть периметр і бічну сторону трикутника. Відповідь. 2 м; (90 – N)см.
Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює ( 10 N + 10) см. Знайдіть сторони трикутника, якщо його основа в 5 разів менша за периметр. Відповідь. (2 N + 2)см; ( 4 N + 4)см; ( 4 N + 4)см

СУМА КУТІВ ТРИКУТНИКА

Один із кутів трикутника у (N + 2) рази більший за другий, а третій кут на ( 170 - 4 N)^о більший за більший із двох кутів. Знайдіть найменший кут трикутника. Відповідь. 2^о.
Знайдіть градусну міру кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною, якщо один із них дорівнює ( 20 + N)^о

Відповідь. (20 + N)^о ; (20 + N)^о ; (20 + N)^о ; (20 + N)^о ;

( 160 – N)^о ; ( 160 – N)^о; ( 160 – N)^о; ( 160 – N)^о.

Знайдіть градусну міру кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною, якщо один із них на ( 2N + 20)^о більший за другий.

Відповідь. (80 - N)^о ; (80 - N)^о ; (80 -N)^о ; (80 - N)^о ;

( 100 – N)^о ; ( 100 – N)^о; ( 100 – N)^о; ( 100 – N)^о.

* Кут при вершині рівнобедреного трикутника на (120 - 3 N)^о більший за кут при основі . Знайдіть кути трикутника.

Відповідь. (20 + N)^о ; (20 + N)^о ; (140 - 2N)^о.

Градусні міри кутів трикутника відносяться, як 10: (N + 1), а сума цих двох кутів дорівнює ( 22 + 2 N)^о. Знайдіть кути трикутника.

Відповідь. 20^о ; (2 + 2 N)^о; ( 158 - 2 N)^о.

Гострий кут прямокутного трикутника дорівнює ( 80 - N)^о. Знайдіть кути трикутника. Відповідь. 90^о ; ( 80 - N)^{о ;}( 10 + N)^о.
У трикутнику АВС кут В на ( 20 + N)^о більший за кут А. Знайдіть кути трикутника, якщо кут А = 60^о.

Відповідь.кут В = (80 + N)^о; кут С = ( 40 - N)^о.

* У трикутнику АВС кут В на (110 + N)^о більший за кут А, а кут С на ( 50 - N)^о більший за кут А. Знайдіть градусну міру кута А.

Відповідь. 10^о.

Внутрішній кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює (20 + N)^о. Знайдіть зовнішній кут при вершині рівнобедреного трикутника. Відповідь. ( 40 + 2 N)^о.
* Гострий кут прямокутного трикутника дорівнює ( 2N + 10)^о. З вершин гострих кутів проведено бісектриси. Знайдіть градусні міри кутів, що утворилися в точці перетину цих бісектрис.

Відповідь. 45^о ; 45^о ; 135^о ; 135 ^о .

* Один із кутів трикутника на ( 20 + N)^о, більший за другий, а третій на ( 130 - 4 N)^о більший за менший із двох кутів. Знайдіть кути трикутника.

Відповідь. ( 10 + N)^о ; (30 +2 N)^о ; ( 140 - 3 N)^о.

** У рівнобедреному трикутнику з кута при вершині у (100 + 2N)^о і кута при основі проведено висоти. Знайдіть градусні міри кутів, що утворилися в точці перетину цих висот.

Відповідь. (40 - N)^о ; ( 40 - N)^о ; ( 140 + N)^о; (140 + N)^о.

** У рівнобедреному трикутнику з кута при вершині у (100 + 2N)^о і кута при основі проведено бісектриси. Знайдіть градусні міри кутів, що утворилися в точці перетину цих бісектрис.

Відповідь. (70 +0,5 N)^о ; ( 70 + 0,5N)^о ; ( 110 -0,5 N)^о; (110 – 0,5 N)^о.

ГЕОМЕТРИЧНІ ПОБУДОВИ

За катетами ( 20 + N) мм і ( 25 + N) мм побудуйте прямокутний трикутник та впишіть в нього коло.
За катетами ( 25 + N) мм і ( 28 + N) мм побудуйте прямокутний трикутник та опишіть навколо нього коло.
Побудуйте рівнобедрений трикутник з основою ( 35 +N) мм і бічною стороною ( 45 + N) мм та впишіть в нього коло і опишіть навколо нього коло.
Побудуйте трикутник АВС, в якого кут А дорівнює ( 100 + N)^о , АВ= ( 20 + N) мм, АС = ( 30 + N) мм , та впишіть у нього коло.
Чи мають два кола спільні точки, якщо їхні радіуси дорівнюють (N + 10) см і (N + 20) см, а відстань між центрами кіл – ( 2 N + 25) см ? Відповідь . Мають.
** Бічна сторона рівнобедреного трикутника точкою дотику вписаного колда ділиться на відрізки 4 N см і 2 N см, рахуючи від основи трикутника. Знайдіть периметр трикутника. Відповідь. 20 Nсм.
** Точка дотику вписаного кола ділить катет прямокутноо трикутника на відрізки 2 N см і 6 N см, рахуючи від вершини прямого кута. Знайдіть гіпотенузу, якщо периметр трикутника дорівнює 24 N см. Відповідь. 10 N см.
** Точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу прямокутного трикутника на відрізки 3 N см і 2 N см. Знайдіть катети , якщо периметр трикутника дорівнює 12 N см. Відповідь.3 N см; 4 N см.
** Бічна сторона рівнобедреного трикутника точкою дотику вписаного кола ділиться у відношенні 3 : 1, рахуючи від основи трикутника. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 42 N см. Відповідь. 8 N см ; 8 N см ; 12 N см.
* За гіпотенузою (25 + N) мм і катетом (20 + N) см побудуйте прямокутний трикутник та впишіть у нього коло.
* За катетом (30 + N) мм і гострим кутом ( 30 + N)^о побудуйте прямокутний трикутник та опишіть навколо нього коло.
** Точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу на відрізки 5 N см і 12 N см. Знайдіть катети прямокутного трикутника, якщо радіус вписаного кола дорівнює 3 N см. Відповідь.8 N і 15 N см.
** Коло, вписане в рівнобедрений трикутник, ділить висоту трикутника, проведеної до основи, у відношенні 2 : 1, рахуючи від основи. Знайдіть кут при вершині рівнобедреного трикутника.

Відповідь. 60^о.

** За гіпотенузою (26 + N) мм побудуйте прямокутний рівнобедрений трикутник та впишіть у нього коло.

ПОВТОРЕННЯ КУРСУ ГЕОМЕТРІЇ 7 КЛАСУ

Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює ( 21 + 2 N) см. Бічна сторона більша за основу на N см. Знайдіть основу.

Відповідь. 7 см.

Внутрішній кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює (40 + N)^о . Знайдіть зовнішній кут при вершині цього трикутника.

Відповідь. (80 + 2 N)^о .

У трикутнику АВС із вершин А і В проведені бісектриси, які утворюють зі сторонами АВ і ВС кути (N + 3)^о і (N + 2)^о . Знайдвть кути трикутника АВС.

Відповідь. Кут А = (2 N + 6)^о ; кут В = ( 2 N +4)^о ; кут С = ( 170 -4 N)^о.

Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 4 м, а бічна сторона на (N + 20)% більша за неї. Знайдіть периметр трикутника.

Відповідь. ( 4 N + 560) см.

За катетами ( 35 + N)мм і ( 25 + N) мм побудуйте прямокутний трикутник та впишіть у нього коло.
За катетом 30 мм і гіпотенузою ( 50 + N) мм побудуйте прямокутний трикутник та впишіть у нього коло.
* Два кола мають зовнішній дотик. Відстань між центрами цих кіл дорівнює ( 420 + 2 N) см. Знайдіть радіуси цих кіл , якщо один із них на (N + 10)% більший за другий.

Відповідь. 220 см ; (220 + 2 N) см.

* Бічна сторона рівнобедреного трикутника точкою дотику вписаного кола ділиться на відрізки 3 N см і N см, починаючи від основи трикутника. Знайдіть периметр трикутника.

Відповідь. 14 N см.

** У рівнобедрений трикутник АВС вписано коло. Через кінець діаметра перпендикулярно до основи АС провели дотичну, яка перетинає сторони ВА і Вс у точках М і Р відповідно. Знайдіть сторони чотирикутника АМРС, якщо його периметр дорівнює 12 N см і АС – МР = 2 N см.

Відповідь. 4 N см; 2 N см; 3N см; 3 N см.

** У рівнобедреному трикутнику АВС ( АВ = ВС ) сторона АВ точкою дотику К вписаного кола ділиться у відношенні АК : КВ = 2 : 1. Знайдіть периметр трикутника, якщо АК – КВ = 2 N см.

Відповідь. 20 N см.

Висновки

«…Наші знання ніколи не можуть мати кінця,

саме тому, що предмет пізнання нескінченний».

Блез Паскаль

Життя - це постійна напружена діяльність, а в сучасному суспільстві це ще і постійне навчання, немає навчання - немає життя. Життя вимагає від особи самостійного і відповідального пошуку свого місця через індивідуальні способи існування, і освіта в цьому плані грає досить важливу роль.

Дуже важливе для вчителя завдання - навчити всіх дітей самостійно отримувати знання, а цього можна досягти шляхом залучення їх в активну діяльність на всіх етапах навчання. Тому вчитель, повинен вчасно помітити і всіляко підтримати схильність учня до творчого сприйняття навчального матеріалу і його бажання самостійно подолати труднощі, що виникають. Цьому значною мірою сприяють різні види і форми самостійної роботи, нестандартні прийоми навчання, інтерактивні форми роботи на уроках. Така робота сприяє розвитку творчої думки, спостережливості, мислення, здібностей учнів, а відчуття радості, пережите під час самостійного подолання труднощів, підвищує їх активність, віру у свої сили, інтерес до знань, до математики. Самостійна робота учня - головний шлях виховання самостійності й прагнення до самоосвіти. Активні, нестандартні форми роботи на уроках математики визначають :

- соціальну компетентність - уміння людини жити в суспільстві, уміння робити вибір, знаходити вихід з будь-яких життєвих ситуацій;

- комунікативну компетентність - уміння здобувати, осмислювати й використовувати інформацію з різних джерел, компетентність самоосвіти - уміння продуктивно і творчо підходити до будь-якої діяльності, потреба особистісного росту, навчання з цікавістю, компетенцію продуктивної творчої діяльності.

Готуючись до нестандартних уроків, учні активно вивчають, перечитують навчальну і додаткову літературу, в процесі самоосвіти розширюють свій кругозір, поповнюють запас слів.

Таким чином, систематична робота й відповідальне ставлення учнів до виконання самостійної роботи зробить випускника особистістю, якій притаманні:

- самостійність у виборі й ухваленні рішень;

- уміння виконувати й відповідати за свої рішення;

- готовність нести відповідальність за себе і своїх близьких;

- готовність діяти в нестандартних ситуаціях;

- уміння вчитися самостійно все життя;

- ключові компетентності;

- толерантність, тобто розуміння, що окрім власної думки, яку треба уміти відстоювати, аргументувати і захищати, є інші, які теж мають право на існування.

Дуже важливе для вчителя завдання - навчити всіх дітей самостійно отримувати знання, а цього можна досягти шляхом залучення їх в активну діяльність на всіх етапах навчання. Надаючи право на самостійний вибір варіантів , а також на перехід від менш складного варіанта до важчого, прогнозується робота учнів на різному рівні у відповідності з їх навчальними можливостями, тобто в міру їх сил і здібностей.

На мій погляд, на уроках математики заявлена проблема певною мірою може бути вирішена шляхом впровадження сучасних педагогічних технологій. Сьогодні у педагогічній науці яскраво заявляє про себе особистісно-орієнтований підхід, який забезпечує створення нових механізмів навчання і виховання та ґрунтується на принципах глибокої поваги до особистості, самостійності особи, врахування індивідуальності. Розумне і цілеспрямоване використання вчителем методів і прийомів навчання учнів з урахуванням темпів їх просування, дає можливість забезпечити ефективність навчальної праці кожного школяра.

Список посилань

1. Г.П. Бевз. Методика викладання математики. - К., «Вища школа» 1989 - 367 с.

2. Методика викладання математики: Практикум/під редакцією Г.П. Бевза/. - К.: «Вища школа», 1981-198 с.

3. Г.П. Бевз. Методика викладання математики. Загальні питання.

4. Освітні технології: Навчально-методичний посібник, О.М. Пєхота та ін., - К.:А.С. К, 2004 -256 с.

5. О. Пометун, Л.Пироженко. Сучасний урок. Інтерактивні технології навчання. - К.: Видавництво А.С.К., 2004,-192 с.

6. Урок математики в сучасних технологіях: теорія і практика. (Уклад І.С. Маркова. - Х.: «Основа» 2007.-144с - (Б-ка тури. «Математика в школах України»., Випуск 9 (57)

7. В.М. Козира. Технологія уроку з математики. - Т.: Астон, 2002-52 с.

8. Я.С. Бродський. Математика: Тести для самостійної роботи та контролю знань. - Т.: Навчальна книга - Богдан, 2007-160 с.

9. Науково-методичний журнал «Математика», №30, жовтень 2007

10. Пономаренко Ю. І. Роль гри та нестандартних уроків у підвищенні інтересу учнів до вивчення математики//Таврійський вісник освіти. — 2004. — № 2. — С. 242.

11. Капіносов А.М. Основи технології навчання. Проектуємо урок математики. – Х.:Вид. Група «Основа»,2006 – 144с.

Для нотаток

Уміє вчити той, хто вчить цікаво, хто викладає свій предмет так, щоб у душі учня зазвучали струни у відповідь і ні на хвилину не засинала його допитливість.

А. Енштейн

Знання збираються по каплині, як вода в долині.

Один розум добре, а декілька – краще.

Живи своїм розумом, але звіряйся з чужим.

Педагогічний досвід – це сукупність знань, умінь і навичок, здобутих учителем у процесі навчально-виховної роботи.