Методичний посібник "Задачі на рух"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заступник директора з НВР

Смолінського НВО

                                            Подиряко Ольга Анатоліївна

2018 рік

Під час роботи над задачами на рух можна виділити такі основні поняття, без усвідомлення яких неможливе їх правильне розв’язування.

1. Зустрічний рух:

• Швидкість зближення;
• Час руху до зустрічі (час зближення)

2. Рух у протилежних напрямках:

• Швидкість віддалення;
• Час віддалення.

3. Рух в одному напрямку:

• Швидкість зближення (віддалення);

• Час зближення ( віддалення).

4. Рух за течією чи проти течії:

• Власна швидкість рухомого об’єкта;
• Швидкість рухомого об’єкта за течією;
• Швидкість зближення і час зближення;
• Швидкість віддалення  і час віддалення.

5. Середня швидкість руху.
6. Рух по колу.

Запропоновані задачі доцільно використовувати в

 4 класі як на уроках, так і на позакласних заняттях з математики та для самостійної роботи учнів.

 

 

РУХ В ОДНОМУ НАПРЯМКУ

 

1.   За 3 год вертоліт пролетів 600 км. З якою швидкістю летів вертоліт?

Знай! Щоб знайти швидкість, треба відстань поділити на час.       V= S : t

 

2.   Лижник був у дорозі 2 год, рухаючись зі швидкістю 10 км/год. Яку відстань подолав лижник?

Знай! Щоб знайти відстань, треба швидкість помножити на час.    S =  V · t

 

3. Теплохід подолав відстань 270 км зі швидкістю

30 км/год. Скільки часу був у дорозі теплохід?

Знай! Щоб знайти час, треба відстань поділити на швидкість.  T = S : V

 

4. За даними таблиці знайди:

 

	Швидкість	Час	Відстань
Пішохід	4 км/год	3 год	?
Ворона	40 км/год	?	120 км
Вершник	?	3 год	36 км
Човен	8 км/год	?	32 км
Електропоїзд	120 км/год	год	?

 

5. Автомобіль їхав 5 год зі швидкістю 63 км/год і 2 год

зі швидкістю 56 км/год. Яку відстань він проїхав ?

 

6. Відстань між селами 189 км. Автобус долає цю

відстань за 3 год, а колісний трактор – за 9 год .На скільки менша швидкість трактора, ніж автобуса?

 

7. З течією річки катер протягом 4 год проплив 96 км, а проти течії протягом 6 год – 120 км. На скільки більша швидкість катера за течією, ніж проти течії?

 

8.Електропоїзд за 4 год проїхав 480 км, а автомобіль цю відстань проїхав за 8 год. На скільки менша швидкість автомобіля від швидкості електропоїзда?

 

9. Турист йшов 2 год зі швидкістю 6 км/год і 3 год зі швидкістю 4 км/год. Яку відстань пройшов турист за весь час ?

 

10.Кінь біг 3 год зі швидкістю 13 км/год і 5 год зі швидкістю 11 км/год. Яку відстань пробіг кінь за цей

   час ?

 

   11. Туристи 3 год йшли пішки зі швидкістю 4 км/год і

4год їхали автобусом зі швидкістю 45 км/год. Який

   шлях подолали туристи?

   12. Автобус проїхав 375 км зі швидкістю 75 км/год.

Скільки кілометрів за цей час проїде поїзд, швидкість якого на 18 км/год більша ?

Рухомий    об’єкт	Швидкість	Час	Відстань
Автобус	75 км/год	однаковий	375 км
Поїзд	?, на 18 км/год більша		?

 

13.Пішохід пройшов 12 кми зі швидкістю   6 км/год і

16 м зі швидкістю 4 км/год. За який час пройшов пішохід усю відстань?

14. Моторний човен пройшов 216 км зі швидкістю

36 км/год. Скільки кілометрів за цей час пройде буксир, швидкість якого на 14 км/год менша?

 

Рухомий об’єкт	Швидкість	Час	Відстань
Моторний човен	36 км/год	однаковий	216 км
Буксир	?, на 14км/год менша		?

 

15.Перший мотоцикліст був у дорозі 5 год, а другий

3 год. Другий проїхав на 18 км менше, ніж перший. Скільки кілометрів проїхав кожний мотоцикліст, якщо рухались вони з однаковою швидкістю?

 

16.Від села до обласного центру 165 км. Автобус

проїжджає цю відстань за 3 год, а трактор за 5 год. На скільки більша швидкість автобуса, ніж швидкість трактора?

                             

17.Склади задачу за короткою умовою і розв’яжи її.

 

	Швидкість	Час	Відстань
Катер	26 км/год	однаковий	156 км
Пароплав	на 12 км/год більша		? км

 

18. Сергійко приїхав до бабусі на велосипеді. Їхав він

3 год зі швидкістю 12 км/год. На скільки Сергійко повинен збільшити швидкість, аби дорогу додому подолати за 2 год?

19. За 7 год автомобіль проїхав 609 км , а поїзд –448 км. На скільки швидкість автомобіля більша за швидкість поїзда?

 

20. Запиши розв’язання задачі виразом.

Автомобіль був у дорозі 4 год і їхав зі швидкістю

а км/год. Йому залишилося ще проїхати 150 км.

Яку відстань треба було проїхати автомобілю?

Знайди значення цього виразу, якщо а=68 км/год.

 

21. Автобус проїхав по рівнині 195 км за 3 години, а на гірській дорозі його швидкість зменшилася на 23км/год. Скільки кілометрів проїде автобус по гірській дорозі за 7 годин?

 

22. Ластівка пролетіла 120 км зі швидкістю 60 км/год. Скільки кілометрів пролетить за такий же час шпак, якщо буде летіти зі швидкістю 40 км/год?

 

ЗАДАЧІ НА ЗУСТРІЧНИЙ РУХ

 

23. І з двох міст, відстань між якими 528 км , виїхали одночасно назустріч один одному два поїзди і через

4 години зустрілися. З якою швидкістю рухався другий поїзд, якщо швидкість першого – 67 км/год ?

 

24.Від двох берегів ріки одночасно назустріч один одному два крокодили. Перший плив зі швидкістю 7 км/год, другий – 8 км/год. Вони зустрілись через 3 години. Яка відстань між берегами ріки?

7 км/год                                            8 км/год

                            Через 3 год

                                     ?

 

25.Велосипедист проти вітру проїхав 24 км за 8 год,  а у протилежному напрямку його швидкість зросте на

4 км/год . За скільки часу він проїде зворотній шлях?

 

На  4 км/год більша                                                                                     

                                       За 8 год                                     

                                        24км

 

 

26. Із двох міст, відстань між якими 842км , виїхали одночасно назустріч один одному два автобуси і через 6 годин зустрілися. З якою швидкістю рухався другий автобус , якщо швидкість першого – 72 км/год ?

                                          

               72 км/год                                                              ?

 

                 Через 6 год

                                      842 км

 

27. З двох міст , відстань між якими 258 км, назустріч один одному виїхали автобус і автомобіль. Через скільки годин вони зустрінуться, якщо швидкість автомобіля 68 км/год, а автобуса – на 7 км/год менша?

 

 

 

  28. Із двох сіл, відстань між якими 57 км , виїхали одночасно    назустріч один одному два велосипедиста і через 3 години зустрілися. З якою швидкістю рухався другий велосипедист , якщо швидкість першого –

8 км/год ?

                     8 км/год                                        ?                                                  

                       

                         Через 3 год

                                               57 км 

 

29. З двох сіл , відстань між якими 30  км, назустріч один одному вийшли  два пішоходи. Через скільки годин вони зустрінуться, якщо швидкість першого  4 км/год, а другого – на 2 км/год більше?

 

                 4 км/год                          ?. на 2 км/год більше

                                          ? год              

 

                                          30 км

30. З двох міст , відстань між якими 315 км, назустріч один одному виїхали два мотоциклісти. Через скільки годин вони зустрінуться, якщо швидкість першого мотоцикліста 54 км/год, а другого – на 3 км/год менша?

 

              54 км/год                               ?. на 3 км/год менше

                                         ? год              

 

                                                   315 км

 

                                               

 

31. Із двох міст, відстань між якими 128 км , виїхали

одночасно назустріч один одному два мотоциклісти і

через 2 години зустрілися. З якою швидкістю рухався 

другий мотоцикліст , якщо швидкість першого  

мотоцикліста -  35 км/год ?

                 35 км/год                                         ?

 

                    Через 2 год

                                                   

                                              128 км

32. Із двох міст, відстань між якими 645 км , виїхали одночасно назустріч один одному два автобуси  і через

5 годин зустрілися. З якою швидкістю рухався другий поїзд, якщо швидкість першого – 74 км/год ?

 

33. З двох міст одночасно назустріч один одному виїхали два автобуси. Швидкість першого 70 км/год, а другого – на 15 км/год більша. Через 2 год вони зустрілися. Яка відстань між містами?

 

34. Два пішоходи рухалися назустріч один одному. Швидкість першого 4 км/год, а другого – 5 км/год. На скільки кілометрів вони зближаються за 1,2,3 години?

 

35. З двох сіл одночасно назустріч один одному вийшли пішохід і лижник. Пішохід ішов зі швидкістю 5 км/год, а лижник – 12 км/год. Через 3 год вони зустрілися. Яка відстань між селами? (розв’яжи задачу двома способами)

 

36. Два поїзди вийшли одночасно з двох міст назустріч один одному і зустрілися через 7 год. Швидкість першого поїзда 65 км/год, а другого – 80км/год. Яка відстань між містами?

 

37. З міста А вирушив перший поїзд зі швидкістю

72 км/год. Через 3 год з міста В назустріч йому вирушив другий поїзд зі швидкістю 65 км/год. Через скільки годин після виходу поїзда з міста В поїзди зустрінуться, якщо відстань між містами становить 627 км?

  72 км/год                  через 3 год                       65 км/год

                                              ►

 

 

                                       627 км

38.  З пункту А вийшла команда лижників зі швидкістю 10 км/год. Через 2 години з пункту В назустріч їй вийшла друга команда лижників зі швидкістю

 12 км/год. Через скільки годин після виходу другої команди відбудеться зустріч, якщо відстань між пунктами А і В становить 108 км?

10 км/год                  через 7 год                        12 км/год

                                            ►

 

 

                                         108 км

 

39. Два велосипедисти виїхали одночасно з двох сіл назустріч один одному  і зустрілися через 3 години. Відстань між селами 75 км. Перший велосипедист їхав зі швидкістю 12 км/год. З якою швидкістю рухався другий велосипедист?

40. З двох міст, відстань між якими 360 км, виїхали назустріч один одному  автомобіль і автобус. Швидкість автобуса 50 км/год, а швидкість автомобіля – 70 км/год. Через скільки годин зустрінуться автомобіль і автобус ?

 

ЗАДАЧІ НА РУХ У ПРОТИЛЕЖНИХ НАПРЯМКАХ

41. З аеродрому одночасно в протилежних напрямках вилетіли два літака. Через 3 год відстань між ними була 1560 км. З якою швидкістю  летів другий  літак,  якщо  швидкість   першого – 250 км/год ?

                            250 км/год            ?

                                        

                       3 год

 

                                          1560 км

42. З аеродрому одночасно в протилежних напрямках

вилетіли два вертольоти. Через 4 год відстань між ними

була 1200 км. З якою швидкістю  летів другий 

вертоліт,  якщо  швидкість   першого – 140 км/год ?

43. З пристані одночасно в протилежних напрямках вийшли два катери . Через 3 год відстань між ними була 267 км. З якою швидкістю  рухався другий  катер,  якщо   

швидкість   першого – 47 км/год ?

 

                                                    

            47 км/год                                       ?

 

 

                                          267 км

44. З двох міст одночасно в протилежних напрямках виїхали два автобуси. Через 4 год відстань між ними була  540 км. З якою швидкістю рухався другий автобус, якщо швидкість першого була 65 км/год?

 

45.З одного вокзалу в протилежних напрямках вирушили два поїзди. Яка відстань буде між ними через 4 год, якщо швидкість першого поїзда  64 км/год, а другого –   на

8 км/год більша?

 

             64 км/год                         ?, на 8 км/год більша

 

                         Через 4 год                                        

                                    ?  

46. З одного села в протилежних напрямках вирушили автобус і мотоцикл. Яка відстань буде між ними через 3 год, якщо швидкість  мотоцикла 58 км/год,  а автобуса – на 9 км/год більша ?

                                                                                      

                                   Через 3 год

                                             ?

47. З пункту О виїхав трактор зі швидкістю 15 км/год. Через 4 години з цього самого пункту в протилежному напрямку виїхав бензовоз зі швидкістю 45 км/год. Через скільки годин після виїзду бензовоза відстань між ним і трактором становитиме 180 км?

                      15 км/год        45 км/год

                                         О

 

 

                                            180 км

48. Два лижники рухаються у протилежних напрямках. Швидкість першого 12 км/год, а другого – 10 км/год. На скільки кілометрів вони віддаляться один від одного за 3 години?

ЗАДАЧІ НА РУХ ЗА ТЕЧІЄЮ ЧИ ПРОТИ ТЕЧІЇ

 

49. За течією катер подолав 360 км за 12 годин. Проти течії його швидкість була на 6 км/год менша. За скільки годин катер пройшов цю відстань проти течії?

 

50.За течією річки теплохід пройшов відстань 288 км за 9 год. Скільки часу потрібно йому, щоб подолати цю відстань проти течії, якщо швидкість його руху проти течії на 8 км/год менша, ніж за течією?

 

51.Теплохід їде річкою проти течії. За кожну годину від долає 16 км. Яка швидкість течії річки і яка власна  швидкість руху теплохода, якщо за течією теплохід рухається зі швидкістю 20 км/год?

 

52. Відомо, що швидкість теплохода за течією річки на 6 км/год більша, ніж швидкість його проти течії. Яку відстань пройде теплохід за течією за 3 години, якщо його власна швидкість у 6 разів більша, ніж швидкість течії?

 

53. Швидкість течії річки 5 км/год. Теплохід пройшов вниз за течією 240 км за 8 год. Скільки часу він буде повертатися назад, маючи ту ж саму власну швидкість?

( Відповідь: 12 годин.)

 

ЗАДАЧІ НА ЗНАХОДЖЕННЯ

 СЕРЕДНЬОЇ ШВИДКОСТІ РУХУ

 

54. Велосипедист перші 6 год їхав зі швидкістю 14км/год   , а потім 6 год зі швидкістю 10 км/год. Яка середня швидкість руху велосипедиста?

 

55. Велосипедист першу половину шляху проїхав зі швидкістю 15 км/год, а другу – 10 км/год. Яка середня швидкість руху велосипедиста, якщо довжина шляху складає 300 км?

 

56. Відстань між містом і селом 36 км. З міста в село кінь біг зі швидкістю 12 км/год. Назад він повертався з вантажем зі швидкістю 6 км/год. Яка середня швидкість руху коня?

57. Автомобіль проїхав відстань між двома містами, що становить 120 км, зі швидкістю 60 км/год і повернувся назад зі швидкістю 40 км/год. Яка середня швидкість автомобіля?

(Відповідь: 48 км/год -  середня швидкість автомобіля

в обидва кінці)

 

ЗАДАЧІ НА РУХ ПО КОЛУ

 

58. Два бігуни одночасно стартували по круговій  доріжці довжиною 400 м. Один бігун мав швидкість 8 м/с. а другий – 6 м/с. За який найменший час перший бігун  наздожене другого?

Розв’язання:

1) 8-6=2 (м/с)- швидкість зближення;

2) 400:2=200(с)- час, за який перший бігун наздожене другого.