Множення десяткових дробів

Тема уроку. Множення десяткових дробів.

Мета. Створити проблемну ситуацію, спільно з учнями вивести правило множення десяткових дробів на розрядну одиницю, натуральне число і десятковий дріб; навчитися користуватися правилом множення десяткових дробів під час виконання вправ; розвивати увагу, алгоритмічні і логічне мислення.

     Девіз.  Математика цікава тоді, коли дає

поживу нашій винахідливості й

здатності до міркувань.

               Д.Пойа

    ХІД УРОКУ

І. Актуалізація опорних знань «Інтелектуальна розминка».

На попередніх уроках ми з вами навчились записувати, порівнювати, округлювати, додавати і віднімати десяткові дроби. І наш урок ми почнемо із вправи «Знайди загублене».

Подивіться на завдання і знайдіть загублену «річ».

52  + 18  = 7                  5,2  + 1,8  =  7    

736 – 336 = 4                 7,36 – 3,36 =  4

3 + 108 = 408                 3 + 1, 08  = 4,08

74 – 24  =  5                   7,4 – 2,4   =  5

73 + 27 = 10                   7,3 + 2,7  = 10

57 –   4 = 17                    5,7 –   4   = 1,7

Учні працюють над завданнями, повторюючи правила додавання і віднімання десяткових дробів.

І ще одна вправа «Заповни пропуски»

1 дм =        см   =        мм

1 мм =       см   =        дм

1 дм² =        см²   =        мм²

1 мм² =       см²   =        дм²

ІІ. Теоретичний етап.

Додавати і віднімати десяткові дроби ми вже вміємо, тому сьогодні навчимося їх множити.

(Повідомлення теми, мети і завдань уроку).

     десяткового              десяткового

   дробу на розрядну                            дробу на натуральне

           одиницю                                                число

    МНОЖЕННЯ

    десяткового

       дробу на десятковий

          дріб

Як бачимо вивчення нового матеріалу можна здійснювати поетапно. Тому ви й поділились на три групи, кожна з яких одержала своє завдання.

Отже, починаємо із множення десяткового дробу на розрядну одиницю.

Але, спочатку, послухаємо цікаву історію, яка трапилась із десятковим дробом 13,245.

(Виклад нового матеріалу – 5 хв.)

Перша група.  Казкова історія.

 Якось  Кома, яка завжди сумлінно виконувала свою роботу у дробі 13, 245, застрайкувала. «Що я бачу? – подумала вона. – Спину трійки і лице двійки. Та є ще багато інших цифр, з якими я не зустрічалася». І вирішила вона подорожувати. Про те, щоб залишити дріб, у неї не було й думки. Вона знала, що на ній тримається весь дріб, якби Кома  залишила його, він неминуче б зник. «Має бути вихід», - міркувала вона. У таких сумних роздумах Кому побачив загін Розрядних одиниць під командуванням генерала Множення. Який проходив поряд. Зустрівши дріб 13,245, генерал скомандував: «13,245 • 10». І Кома не зчулася, як пересунулася на одну цифру вправо і стала між двійкою і четвіркою:

13,245 • 10 = 132, 45.

Потім прозвучала команда:  «13,245 • 100», і кома опинилася між 4 і 5

13,245 • 100 = 1324,5.

 «Які ще є гарні цифри», - розглядала все навкруги вона. А потім генерал Множення відправив до дробу 13,245 розрядну одиницю 0,1 і Кома знайшла свою позицію між 1 і 3, пересунувшись на одну цифру вліво:

13,245 • 0,1 = 1,3245. А далі почулася команда: «13,245 • 0,01».

 І кома не зрозуміла, що з нею відбувається. Якась сила винесла її перед одиницею і раптом з’явився, неначе з неба впав, нуль. І вона опинилася між 0 і 1:  13,245 • 0,01 = 0,13245.

 Та от до дробу 13,245 підступила Розрядна одиниця 0,001. І Кома побачила, що знову, неначе з неба, впав ще один 0: 13,245 • 0,001 = 0,013245.

 Та раптом у загоні Розрядних одиниць збунтувалася Розрядна одиниця 1000: «Чому мого молодшого брата 0,001 випустили, а мене, 1000, не випускаєте? На що генерал Множення зауважив: «Я турбуюся про нашу Кому. Проте, коли ти так рвешся в бій, то йди».

13,245 • 1000 = 13245.

І Кома знову відчула, як якась невидима  сила поставила  її спочатку після 5, а потім зовсім відкинула її від цифр подалі. «Чому це так?  Невже  я не потрібна?» - думала вголос Кома і сльози бриніли в її голосі. «Такі правила математики. Тебе при множенні дробу на 1000 перенесли на три цифри  вправо», втішав її генерал Множення.

А тут Розрядна одиниця 10 000 також захотіла помножитись:

13,245 • 10 000 = 132450. 

 І Кома, знову відкинута вбік, побачила, як до 5 спустився, наче з неба, один 0. А генерал Множення пояснив: «От тепер Кому перенесли на 4 цифри вправо. І, Комо, не сумуй більше, віднині мої солдати, Розрядні одиниці, будуть тебе часто провідувати і ти знову і знову будеш зустрічатися з різними цифрами. А для того, щоб ти була готова до всього, я тобі залишу наші правила з математики.

    Опорна схема

                 13,245

      0,1         10

     0,01       100

            0,001        1000

Кома дивилася на таблицю і думала: «При множенні  на 10 мене переносять на 1 цифру вправо, при множенні на 100 – на 2,  при множенні на 1000 – на 3. При множенні на 0,1 - на 1 цифру вліво, при множенні на 0,01 – на 2 цифри вліво, на 0,001 – на 3 цифри вліво. Зрозуміла: переносять мене на стільки цифр, скільки нулів має розрядна одиниця. Але чому саме так?».

Діти, давайте допоможемо Комі розібратися в цьому.

(Учні першої групи роблять висновки).

Продовжуємо. Множення десяткового дробу на натуральне число розглянемо на прикладних задачах.

Друга група. (Учні пропонують підібрані ними задачі).

Задача 1

Знайдіть периметр рівностороннього трикутника, якщо його сторона дорівнює 0,2 м.

Учні пропонують розв’язання задачі.

1. Р = 0,2 + 0,2 + 0,2 = 0.6 м
2. Р = 0,2 м  • 3  = 2 дм  • 3 = 6 дм = 0,6 м
3. Р = 0,2 • 3 = 0,6 м

Задача 2

Знайдіть периметр квадрата із стороною 10,81 м.

Учні пропонують розв’язання задачі.

1. Р = 10,81 + 10,81 +10,81 = 43.24
2. Р = 10,81 м  • 4 = 1081 см • 4 = 4324 см = 43,24 м
3. Р = 10,81 • 4 = 43,24 (м)

Вчитель.

Ми виконали множення:      0,2 • 3 = 0,6

       10,81 • 4 = 43.24

То яке правило множення десяткового дробу на натуральне число? Спробуйте його сформулювати.

(Учні намагаються сформулювати правило множення десяткового дробу на натуральне число).

Наступне завдання: множення десяткового дробу на десятковий дріб.

Третя група. (Учні пропонують підібрані ними задачі).

Задача 3

Обчислити площу прямокутника із сторонами 0,4 м і 0,3 м.

Учні пропонують розв’язання:

S = 0,4 м   • 0,3 м = 4 дм   • 3 дм = 12 дм² = 0,12 м²

Задача 4

Сторони прямокутника дорівнюють 21,2 дм і 0,8 дм. Чому дорівнює його площа?

Учні пропонують розв’язання задачі:

S = 21,2 дм   • 0,8 дм =  212 см   • 8 см = 1696 см² = 16,96 дм²

Вчитель. Ми виконали множення:  0,4  • 0,3 =   0,12

      21,2 • 0,8 = 16,96

Зробіть висновок і виведіть правило множення десяткових дробів.

(Учні намагаються вивести правило).

 Учитель узагальнює правила множення десяткових дробів і пропонує знайти їх у підручнику.

 ІІІ. Практичний етап. Закріплення знань.

№ 877, 885, 882 (усно)

№ 883

       Відповіді:

 Фізкультхвилинка  (з елементами повторення вивченого матеріалу).

 Звучить музика.

 Учні рухами дають відповідь на запитання вчителя:

1. При множенні десяткового дробу на 10, 100, 1000 і т.д., треба в цьому дробі кому перенести вправо на один, два, три і т.д. знаки.
2. При множенні десяткового дробу на 0,1, 0,01, 0,001 і т.д., треба в цьому дробі кому перенести вправо на один, два, три і т.д. знаки.
3. Щоб помножити два десяткові дроби, треба їх перемножити як натуральні числа.
4. Для десяткових дробів справедлива переставна властивість множення.
5. Щоб поділити десятковий дріб на натуральне число, треба поділити їх як натуральні числа.

І V  етап. Творчий «Дослідницький коник»

Два велосипедисти рухаються зі швидкістю 10 км/год і 18 км/год. яка буде відстань між ними через 2 год. якщо:

1.  Вони виїхали з одного міста в протилежних напрямках;

2.  Вони виїхали з одного міста в одному напрямку;

3.  Вони виїхали з двох міст, відстань між якими 100 км, назустріч один одному;

4. Вони виїхали з двох міст, відстань між якими 100 км, в одному напрямку.

                        18 км/год   10 км/год

        1.

           С                     А                        В

  18 км/год 

                 10 км/год

        2.    

              А                        В                        С

                     10 км/год                      18 км/год

        3.

              А               С               Д                   В

       100 км

                     18 км/год             10 км/год

     4.

              А                           В                      С

     100 км

   Учні демонструють розв’язки задач і складання їх у «дослідницький кошик».

     Кожна група до сьогоднішнього уроку повинна була підготувати задачі, складені на основі власних пошукових досліджень (презентація учнями своїх задач).

V. Підсумок уроку.

Ми сьогодні розв’язували задачі, обчислювали приклади, використовуючи правила множення десяткових дробів.

Прочитайте фразу: «Забути не можна пам’ятати!». від того, у якому місці ви поставити  кому, матимете два варіанти:

-         Забути, не можна пам’ятати!

-         Забути не можна, пам’ятати!

На якому варіанті ви зупинитесь? Чи потрібні вам ці знання у майбутньому? (Відповіді учнів).

А за свою роботу ви повинні бути нагороджені оцінками (оцінювання роботи учнів).

Домашнє завдання.

§ 31,  № 884.

Задачі,  складені іншими групами.