Множення двох многочленів

Тема. Множення двох многочленів

Мета: продовжувати формувати навички: 1) виконання дії множення двох многочленів та перетворення цього добутку в многочлен стандартно­го вигляду; 2) використання названого алгоритму в комплексі з іншими перетвореннями многочленів, вивчених раніше.

Тип уроку: засвоєння вмінь та навичок.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

 Оскільки від того, чи засвоїли учні алгоритм та способи дій застосуван­ня алгоритму перетворення добутку двох многочленів у многочлен стандартного вигляду, залежить продуктивність роботи учнів на уроці, домашнє завдання (№ 1, 2) слід перевірити ретельно. Тому двом учням пропонуємо або відтворити виконані вдома вправи № 1, 2 та прокомен­тувати їх, або організуємо роботу з пошуку та виправлення помилок. (Учні працюють самостійно із розв'язаними вправами домашнього зав­дання або записаними на дошці, або виготовленими у вигляді розда­вального матеріалу. У цих розв'язаннях учитель навмисне припускаєть­ся помилок — їх треба було «запам'ятати» з попереднього уроку — і учням необхідно самостійно виконати роботу з виправлення помилок.) Після чого учні презентують свої роботи і проводять самоперевірку. У разі виникнення запитань — виконуємо корекційну роботу в парах. Ще один з можливих варіантів проведення цього етапу уроку — само­стійне виконання учнями завдань.

Математичний диктант (із самоперевіркою та корекцією)

Варіант 1 [2]

1. Укажіть многочлени, які утворюються, якщо кожний їх член 3х–2 [3–2y] помножити на кожний член многочлена 5–6х² [2y–1].
2. Помножте многочлен х + 1 [х – 1] на многочлен х – 3 [х + 3].
3. Подайте у вигляді многочлена стандартного вигляду добуток двочлена    х – у [a +b] на тричлен х² + ху + у² [a² – ab + b²].
4. Помножте многочлен х – у [a + b] на многочлен x + y [a – b].

II. Робота з випереджальним домашнім завданням

Усне опитування

1. Дайте означення степеня числа з натуральним показником п. Що нази­вається основою? показником? Який зміст цих понять?
2. Яку основу і який показник мають степені:

а⁷ ; 5³; (-5)^п; (2а)^п; (2 + а)²; (а + b + с)⁴?

Як подати ці степені у вигляді добутку?

3. Як подати у вигляді добутку степені:

(а + b)²; (а – b)²; (а + b)³; (а – b)³; (а + b)⁴; (а – b)⁴?

Яке перетворення можна виконати з утвореними добутками?

Висновок. За правилом (алгоритмом) множення двох многочленів у многочлен стандартного вигляду можна перетворювати:

1) добуток двох (і більше) многочленів;

2) 2-й (і вище) степінь многочлена, перетворивши спочатку степінь у добуток;

3) якщо у виразі є інші дії над многочленами, окрім множення двох
(і більше) многочленів (або їх степенів), то дії з перетворення такого ви­разу у многочлен стандартного вигляду виконуються за відомими з по­чаткових класів правилами виконання дій.

III. Застосування вмінь та навичок

 Навіть якщо в учнів закріплено знання алгоритму множення двох многочленів, не дозволяємо учням нехтувати докладними письмо­вими записами, особливо, коли йдеться про уведення перетворення виразів, де добуток многочленів стоїть після знака «–» (після відпрацювання цього моменту й формулювання висновків, що учні роблять зі своїх спостережень, такі детальні записи можна буде «згорнути»). Щоб урізноманітнити роботу, пропонуємо учням різнопланові завдання (на обчислення значень виразів, на доведен­ня тотожностей, розв'язування рівнянь тощо).

Виконання письмових вправ

1. Замініть степінь на добуток, а потім цей добуток перетворіть у много­член стандартного вигляду:

1) (х + 10)²;  2) (1 – у)²; 3) (3а – 1)²; 4) (5 – 6b)²;  5) (а – 1)³.

2. Виконайте множення:

1) (и + v)(и – v); 2) (х² + ху + у²)(х – у); 3) (z³ + z²t + zt² + t³)(z – t);

4) (х + у)(х² – ху + у²);  5) (х + у)(х³ – х²у + ху² – у³);

6) (х + у)(х⁴ – х³у + х²у² – ху³ + у⁴).

3. Спростіть вираз:
   1) (х + 2)(х – 5) – 3х(1 – 2х);

2) (а + 0,3)(а – 0,2) + (а – 0,3)(а + 0,6);

3) а(а + 1)(а + 2) – 3(а – 2)(а + 2) + 2(а – 6);

4) а(а + 1)² + (3а – 1)(4а + 1) – (2а – 1)(2а + 1).

4. Розв'яжіть рівняння:

1)(х + 3)(х – 2) – (х + 4)(х – 1) = 3х; 2) (2х + 6)(7 – 4х) = (2 – х)(8х + 1) – 3.

5. Спростіть вираз та обчисліть його значення:

(2х – 3)(x – 1) + (x + 3)(3х + 1), якщо х = –.

6. Доведіть,  що для будь-якого значення змінної значення виразу

(х + 1)(х² – 2х + 5) + (х² + 3)(1 – х) дорівнює 8.

7. Знайдіть чотири послідовних цілих числа, якщо добуток третього та четвертого на 2 більше від добутку першого та другого.

IV. Підсумки уроку

Виходячи з умінь, які виробили на уроці, прокоментуйте, які послі­довні перетворення, за якими алгоритмами треба виконати під час спро­щення виразу (3а – 2b)(2a – 3b) – 6a(a – b).

V. Домашнє завдання

Повторити алгоритм перетворення добутку одночлена на многочлен та двох многочленів у многочлен стандартного вигляду, виконати завдання.

Домашня самостійна робота