Множення одночленів. Піднесення одночленів до степеня

Тема. Множення одночленів. Піднесення одночленів до степеня

Мета: домогтися свідомого розуміння алгоритмів перетворення добут­ку та степеня одночлена в одночлен стандартного вигляду; продовжити формування навичок виконання дій зі степенями.

Тип уроку: засвоєння знань; формування навичок.

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання

Бліцконтроль

1. Який з виразів є одночленом: 1) 3 + х²; 2) 3х²; 3) 3 : х²;  4) (х – 3)²?
2. Який із записів є одночленом стандартного вигляду:

1) х² ∙ у ∙ 3у²; 2) 3х² ∙ у ∙ 2; 3) 6х²у; 4) 6 – х²у?

3. Назвіть коефіцієнт та степінь одночлена: 3х²у³z (у вказаному порядку):

1) 3; 2;       2) 3; 5;     3) 3; 3;  4) 3; 6.

 Під час корекції виконаної роботи дуже важливо спонукати учнів до обґрунтування свого вибору.

II. Актуалізація опорних знань

1. Спростіть вираз: хх³ х⁰ х⁵; р¹⁸ : р³; (т ∙ т³)⁶.
2. Відшукайте значення виразу при х = -2:

5х²; -5х²; 5(-х)²; 2х²; -2х³; 2(-х)³.

3. За яких значень у є правильною нерівність: у² ≤ 0, у² > 0?

III. Робота з випереджальним домашнім завданням

 На дошці записані приклади (з підручника або аналогічні) на мно­ження одночленів та піднесення одночлена до степеня.

1. -3а²b ∙ 4аb³ = (-3 ∙ 4) ∙ (а² ∙ а) ∙(b ∙ b³)= -12а³b⁴.
2. (-5а²b)³ = (-5)³ ∙ (а²)³ ∙ b³ = -125а⁶b³.

Учням пропонуємо прокоментувати кожний крок у проведених пере­твореннях, а саме: які поняття, їх властивості було використано (бажано ці властивості й поняття візуалізувати, тобто під час коментарів робити запи­си на дошці).

IV. Засвоєння знань

 Після проведеної роботи із домашнім завданням буде доречним зробити висновки — сформулювати алгоритми перетворення до­бутку одночленів і степеня одночлена у вигляді одночлена стандарт­ного вигляду (можна запропонувати виконати цю роботу учням).

Єдине, про що можна поговорити або винести на наступний урок,— Це випадки, коли треба перетворити вираз, що містить і множення одночленів, і піднесення одночлена до степеня (нагадати учням про послідовність виконання дій різного ступеня).

V. Застосування знань. Формування і вдосконалення вмінь

 Оскільки на вивчення питання, внесеного в тему уроку, відводиться два уроки, перший урок ми присвячуємо закріпленню знань змісту алгоритмів множення одночленів та піднесення одночлена до сте­пеня та вдосконаленню набутих умінь виконувати прямі та обернені перетворення (тобто добуток одночленів у одночлен та подання од­ночлена у вигляді добутку двох або кількох множників; перетворен­ня степеня одночлена в одночлен стандартного вигляду та подання одночлена у вигляді степеня).

Виконання усних вправ

1. Перемножте одночлени: 1) 2а і 3b; 2) 4с² і 2с; 3) 5a²b і ab; 4) - ху² і 2х.
2. Піднесіть до степеня одночлен: 1) (2а)²; 2) (2аb)³; 3) (-2а²)³; 4)(-а²b)³.

Виконання письмових вправ

1. Виконайте множення одночленів:

1) 4х ∙ 7у; 2) -8х ∙ 5х³; 3) аb³ ∙ аb; 4) 0,2т³п⁹ ∙ 2,5т⁴п;

5) 0,75а⁹b³с² ∙ 1а⁴bс⁷; 6) т⁴с⁹ ∙(-10та) ∙ 2,5с³а⁶;

7*) .

2. Подайте одночлен – 12х⁴у³ двома способами у вигляді добутку:

1) двох одночленів стандартного вигляду;

2) трьох одночленів стандартного вигляду;

3. чотирьох одночленів стандартного вигляду.

3. Піднесіть до степеня:
   1) (3x²)³; 2) (4m)²; 3) (-3xу²)³; 4) (-0,2a⁷b³c)²;

5) ; 6) ; 7*) .

4. Подайте одночлен у вигляді квадрата одночлена:

1) 16а²;  2)25а⁸;  3) 64а¹⁰b⁶;  4) 0,36т¹²п⁴;  5) 729х¹⁴у⁸z²⁴.

5. Подайте одночлен у вигляді куба одночлена:

1) 27а³; 2) 64а⁹; 3) -125а⁶b¹⁵; 4) 0,008х⁶у⁸;  5) -а²¹b³³с⁶.

VI. Підсумки уроку. Рефлексія

Чи правильно виконані перетворення виразів:

1) 2a⁵b ∙ a³b = 2(a⁵a³)(bb) = 2a⁸ ∙ 2b;

2) (-2a²b)³ = (-2)³a³b³ = 8a³b³?

Знайдіть і виправте помилку.

VII. Домашнє завдання

№ 1. Виконайте множення одночленів:

l) 0,4a³b⁵ ∙ 1,5а³b; 2) 0,45т³п²р⁴ ∙ ;

3) а⁵с ∙ (15b³с²) ∙ 1,2а³b⁶; 4) .

№ 2. Піднесіть до степеня:

1) (2х³у)³;  2) (-5а⁴b²с³)²; 3) ; 4) (13x⁵у⁶z⁷)²;

5) ; 6) (-а^2п b^3п-1 с^п+2)¹⁰.

№ 3. Випереджальне домашнє завдання. Порівняйте вираз

1) 5а⁶ ∙ (-3а²b)² із виразами 2) 5а⁶ ∙ 9а⁴b² та 3) (-3а²b)²

(за алгоритмом порівняння).

Які дії і в якому порядку треба виконати, щоб спростити вираз 1)?