Степінь з натуральним показником. Одночлени

Тема. Степінь з натуральним показником. Одночлени

Мета: узагальнити та систематизувати знання та вміння учнів, набуті в ході вивчення названої теми, підготовити учнів до тематичного оціню­вання.

Обладнання: таблиця «Степінь. Властивість степеня».

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань та вмінь.

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання

 Цей етап уроку є ще аналізом самостійної роботи й корекцією вмінь. Тому бажано заздалегідь записати на дошці (або заготовити у вигляді індивідуального роздавального матеріалу) і спонукати учнів до аргументованого розбору запропонованих розв'язань.

II. Робота з випереджальним домашнім завданням

Систематизація та узагальнення знань учнів

 У ході обговорення № 3 (випереджального домашнього завдання) з'ясуємо основні два блоки питань, що винесені на ТКР:

1) Означення і властивості степеня з натуральним показником.

2) Означення одночлена; одночлен стандартного вигляду; перетворення добутку одночленів та степеня одночлена в одночлен стандартного вигляду.

Оскільки таблиця 1 (див. урок 25), що узагальнює властивості степеня, уже складена, активно працюємо з нею.

Важливо дійти логіки, що об'єднує ці дві теми: використання саме властивостей степеня та вивчених раніше властивостей множення (переставної та сполучної) є основою тих перетворень одночленів, що винесеш на ТКР № 3.

III. Актуалізація опорних знань

Тестові запитання

1. Яка з рівностей є правильною:

1) п ∙ п ∙ п ∙ п = 4п; 2) п ∙ п ∙ п ∙ п = 4^п; 3) п ∙ п ∙ п ∙ п = п⁴?

2. Укажіть правильну рівність:

1) 5⁴ ∙ 5³ = 5¹²; 2) 5⁴ ∙ 5³ = 25¹²; 3) (5²)³ = 10³;  4) (5²)³ = 5⁶.

3. Укажіть одночлени, записані у стандартному вигляді, а також їх коефі­цієнти та степені таких одночленів:

1) 3a⁴ ∙ 2b;   2) 0,7b¹⁴;  3) 5x²y³;  4) 2m ∙ n ∙ m.

4. Яка з рівностей є правильною:

1) 2а²b³ ∙ 3а⁴ = 6а²b⁷;   2) 2а²b³ ∙ 3а⁴ = 5а⁶b³;

3) 2а²b³ ∙ 3а⁴ = 6a⁸b³;  4) 2a²b³ ∙ 3а⁴ = 6a⁶b³?

 Після виконання запропонованих вправ, виконуємо корекцію, під час якої повторюємо зміст основних понять теми й обов'язково звертаємо увагу на найтиповіші помилки (бажано не просто проко­ментувати, а й спонукати учнів, які помилилися, до дії — придумати усні приклади на подібні властивості і, спираючись на відтворену властивість, правильно виконати їх).

Важливу роль у цій роботі відіграє наочність — таблиця «Степінь. Властивості степеня» (таблиця 1, урок 25) та таблиця 2.

III. Засвоєння навичок

Подальша діяльність на уроці залежить від підготовки класу та резуль­татів виконання попереднього виду роботи. Один із важливих варіантів — це організація роботи в групах, коли:

1) ті учні, які успішно виконали самостійну роботу (див. попередній урок) та виявили себе на уроці, виконуватимуть роль консультантів;

2) усі інші учні розподіляються на групи, виходячи з того, який пункт попереднього завдання викликав у них труднощі.

З такої точки зору можливе утворення груп:

I група — тема «Властивості степеня»;

II група — тема «Одночлен стандартного вигляду»;

ІІІ група — тема «Множення одночленів; піднесення до степеня».

Кожна група отримує «консультанта» і завдання, яке треба розв'язати й презентувати через визначений учителем час.

Зміст завдань (див. додаток).

Обов'язково слід пам'ятати, що робота в групі означає активну участь кожного у спільному процесі, особливо звертати увагу на «слабких» учнів, залучати їх до роботи.

IV. Підсумки уроку. Рефлексія

Після презентації завдань кожної групи, спонукаємо учнів до рефлексії:

- Які поняття, теми, алгоритми зрозуміли добре, які — ні.

- Які теми та приклади за підручником треба опрацювати додатково?

V. Домашнє завдання

На підставі виконаної рефлексії із завдань 1—3-ї груп учні вибирають ті, що викликали труднощі, та розв'язують їх перед ТКР.

Додаток

Група 1. Тема «Властивості степеня»

1) Теорія (див. таблицю 1); 2) практичні завдання.

№ 1. Запишіть у вигляді степеня з основою х:

1) х⁵ ∙ х³;  2) х⁴ ∙ х;  3) (х⁵)³;  4) (x⁶)⁴.

№ 2. Запишіть у вигляді степеня:

1) (6³ ∙ 6⁴)⁵ ∙ 6;  2) (35 ∙ 3)³ ∙ (3⁴)⁷;  3) 2⁸ ∙ 4⁴ ∙ 16².

№ 3. Запишіть у вигляді степеня з основою 2:

1) 2^2п ∙ 4^п+1 ∙ (-16)²;  2) (8 ∙ 2^2п+3)³ ∙ (4^п ∙ 2^п+2)².

Група 2. Тема «Одночлен стандартного вигляду»

1) Теорія (див. таблицю 2); 2) практичні завдання.

№ 1. Подайте одночлен у стандартному вигляді:

l) 2a⁴ ∙ 3a;  2) -0,3ab³ ∙ 5a⁴b².

№ 2. Спростіть вираз 3,6х²у² ∙ (-5х⁴у⁵) ∙ (-2х²у).

№ 3. Знайдіть значення виразу (одночлена):

1) а⁸с⁴ ∙ с⁴, якщо а = 4; с = -0,5;

2) 2 ∙ x⁴y²z⁶ ∙ х² ∙ у, якщо х = 2; y = -2; z = .

Група 3. Тема «Множення одночленів. Піднесення одночлена до степеня»

1) Теорія (див. таблицю 2); 2) практичні завдання.

№ 1. Виконайте дії з одночленами:

1. 2а²с³ ∙ (3а²b⁴с³)³;  2) (-т⁷п⁸)⁵ ∙ (-0,2т³п⁵)⁴.

№ 2. Подайте одночлен 64а¹²b¹⁸ у вигляді:

1. добутку трьох різних одночленів стандартного вигляду;
2. добутку двох одночленів, одним з яких є -4а⁵b⁸;
3. куба одночлена стандартного вигляду.

№ 3. Знайдіть значення виразу:

1) (8т³п²)² – п², якщо т = 20, п = -0,025;

2) (3^k+1а^k)² ∙ (3аb)^k ∙ (b^k)², якщо а = , b = , k = 18.