Множення одночленів. Піднесення одночленів до степеня

Про матеріал

Мета: вдосконалювати та розширювати спектр умінь виконувати перетворення добутку одночленів та степеня одночленів у одночлен стандартного вигляду; діагностувати засвоєні знання та вміння.

Перегляд файлу

Тема. Множення одночленів. Піднесення одночленів до степеня

Мета: вдосконалювати та розширювати спектр умінь виконувати перетворення добутку одночленів та степеня одночленів у одночлен стандартного вигляду; діагностувати засвоєні знання та вміння.

Тип уроку: застосування вмінь.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

 Із домашнього завдання найбільшу увагу привертають № 1 (4) та № 2 (6), бо містять степені з буквеними показниками. Тому саме ці приклади бажано ретельно перевірити (з паралельною корекцією записів у зошитах учнів). Усі інші приклади № 1 та № 2 перевірити можна так: учні заповнюють таблиці, використовуючи виконані вправи з домашнього завдання (під час виконання цієї роботи учні паралельно відновлюють у пам'яті поняття одночлена стандартного вигляду, його коефіцієнта та степеня). Таблиця для самостійного заповнення учнями має вигляд:

№ з/п	Коефіцієнт	Степінь	Одночлен стандартного вигляду	Корекція

II. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

Обчисліть значення виразу:

1) 2³; 2) 5 ∙ 2³; 3) 3²; 4) 5 ∙ 2³– 3²; 5) 6²– 3 ∙ 2³; 6) (-1)³– 1⁰.

Які з одночленів записано у стандартному вигляді? Назвіть для них коефіцієнт та степінь: 1) 2а⁴ ∙ 3b; 2) 0,5b⁴; 3) 3х²у²; 4) 4тп ∙ п.
Яка з рівностей правильна? Чому?

1) 2a²b³ ∙ 3a⁴ = 6a²b⁷; 2) 2a²b³ ∙ 3а⁴ = 5a⁶b³;

3) 2a²b³ ∙ 3а⁴ = 6a⁸b³; 4) 2a²b³∙ 3a⁴= 6a⁶b³.

III. Робота із випереджальним домашнім завданням

 На дошці записано вирази:

1) 5a⁶ ∙ (-3 a²b)²; 2) 5a⁶∙ 9a⁴b²; 3) (-3a²b)².

Оскільки учні вже повинні на цей час мати навички застосування алгоритму порівняння, то, напевно, на уроці швидко впораються із цією роботою і на запитання «Які висновки із порівняння ви могли б зробити?» повідомляють, що вираз 1) є добутком одночлена 5а⁶ на степінь одночлена (-3a²b), а тому, щоб спростити цей добуток, треба послідовно виконати такі дії: 1) піднесення одночлена -3а²b до 2-го степеня; 2) множення одночлена 5а⁶ на здобутий у п. 1) одночлен.

IV. Застосування вмінь

 Вдосконаленню вмінь виконувати перетворення виразів, що містять степені, на цьому уроці сприяє розв'язування вправ достатнього рівня та застосування алгоритмів множення одночленів та піднесення одночлена до степеня.

Виконання письмових вправ

Спростіть вираз:

а) 5а⁶(-3а²b)²; 2) (-х⁴у³)⁷ ∙ 8х²у⁵; 3) (-0,1а²bс⁵)² ∙ (10bс²)³;

4) ; 5) ;

6) ; 7) .

Подайте у вигляді добутку двох одночленів, один з яких дорівнює 4a²b³: 1) 8a³b⁵; 2) -20a¹⁰b³; 3) -4,8a²b⁷; 4) 2a¹⁵b⁶.
Відомо, що 3аb⁴ = 5. Знайдіть значення виразу:

1) 1,2ab⁴; 2) 27a³b¹²; 3) -12a²b⁸.

 № 3 є дуже важливим щодо мотивації діяльності учнів, бо відповідає на запитання: «Під час розв'язування якої проблеми можуть бути застосовані вміння подавати одночлен у вигляді добутку одночленів або степеня деякого одночлена?»

V. Діагностика засвоєння

 Як і раніше, пропонуємо самостійну роботу трьох рівнів складності.

І рівень
Варіант 1	Варіант 2
1. Обчисліть значення одночлена:
3х²у при х = -1; у = 2	5а²b при а = 2; b = -1
2. Зведіть одночлени до стандартного вигляду; вкажіть коефіцієнт та степінь:
l) 3а²(-0,5a); 2) -аc⁷ ∙ 2c⁵а³	1) -2b ∙ 0,5b⁴; 2) -5a²b ∙ (-a⁴b³)
3. Спростіть вираз:
1) (3а²b)³; 2) -2а⁵∙ (-аb²)⁴	1) (5x²у)³; 2) 3b²(-а²b)³
*4.** Замініть (*) так, щоб утворена рівність була правильною:
1) 8a⁵b² = -4ab∙(); 2) ()³ = х⁹у¹⁸	1) 15х⁹у³ = -5х⁶у² ∙ (); 2) ()² = 0,49а²b⁸

II рівень
Варіант 1	Варіант 2
1. Обчисліть значення одночлена:
3х²у³ при х = -0,3; у = -2	2а³b² при a = -2; b = -
2. Зведіть одночлен до стандартного вигляду:
1) ; 2) -0,3х³у ∙ 5y³х⁴	1) ; 2) -0,5a²b³ ∙ (-4bа⁴)
3. Спростіть вираз:
1) (-0,2аb⁴)⁴; 2)(-а³b⁷)²∙ 3аb⁷	1) (-0,5ху³)³; 2) 4х⁴у ∙ (-х²у⁴)²
4. Подайте вираз у вигляді:
1) квадрата одночлена:
a¹²b²;	х²у⁸;
2) куба одночлена:
- 125х⁹у²¹	- 64а¹⁵b³³

III рівень
Варіант 1	Варіант 2
1. Обчисліть значення одночлена:
-1000xy³ при х = -; у = -0,1	-270а³b при а = -; b = -0,1
2. Зведіть одночлен до стандартного вигляду:
1) a²b ∙ (-0,15а³b); 2) -13а³bс ∙ (-0,1аb³с) ∙ 2с²	1) х³у ∙ (-1,5х³у²); 2) 6х³у² ∙ (-0,2xy²z²) ∙ (-0,5х³z)
3. Спростіть вираз:
1) ; 2) -(-а²b³)³ ∙ (-0,5а²b)²	1) ; 2) -(-аb⁴)²∙ (-0,3a³b)³
4. Відомо, що 2т³b = 5. Обчисліть значення виразу:
1) 4т⁶b²; 2) -0,2т³b	1) 8m⁹b³; 2) -10т³b

VI. Підсумки. Рефлексія

 Перевіряємо відповіді до вправ самостійної роботи. Учні здійснюють самоперевірку, самостійно визначають ті завдання, над якими треба попрацювати вдома (ті, що викликали найбільше запитань під час виконання самостійної роботи).

VII. Домашнє завдання

№ 1. Індивідуальне завдання. Учні виконують ті вправи самостійної роботи, що були визначені на попередньому етапі уроку як такі, що потребують доопрацювання.

Якщо деякі учні впоралися із самостійною роботою на високому рівні, то можна їм запропонувати вправи:

№ 2. Додаткове завдання. Знайдіть значення виразу:

1) (-4ху²)²^п ∙ (4х³у²)²^п, якщо х = - ; у = 2; п = 80;