Множення вектора на число

Множення вектора на число

1. Що називають добутком ненульового вектора 𝒂 і числа k, відмінного від нуля? Означення. Добутком ненульового вектора 𝒂 і числа k, відмінного від нуля, називають такий вектора 𝒃, що:1) 𝒃=𝒌𝒂;2) Якщо 𝒌<𝟎, то 𝒃↑↑𝒂; якщо 𝒌>𝟎, то 𝒃↑↓𝒂.  

2. Чому дорівнює добуток 𝒌𝒂, якщо 𝒌=𝟎 або 𝒂=𝟎 ? Якщо 𝒂=𝟎 або 𝒌=𝟎, то вважають, що 𝒌𝒂=𝟎                                                 3. Що можна сказати про ненульові вектори 𝒂 𝐢 𝒃, якщо 𝒃=𝒌𝒂, де k – деяке число? Коли 𝒃=𝒌𝒂, то вектори 𝒂 𝐢 𝒃 колінеарні                                                 4. Відомо, що вектори 𝒂 𝐢 𝒃 колінеарні, причому 𝒂≠𝟎. Як можна виразити вектор 𝒃 через вектор 𝒂 ? Якщо вектори 𝒂 𝐢 𝒃 колінеарні й 𝒂≠𝟎, то існує таке число 𝒌, що 𝒃=𝒌𝒂. 

5. Вектор 𝒂 має координати 𝒂𝟏;𝒂𝟐. Чому дорівнюють координати вектора 𝒌𝒂 ? Якщо вектор 𝒂 має координати 𝒂𝟏;𝒂𝟐, то вектор 𝒌𝒂 має координати 𝒌𝒂𝟏;𝒌𝒂𝟐 𝒂 (1;1)  2𝒂 (2; 2)𝒂 (1;1)  -3𝒂 (-3; -3)𝒃 (3; 0)  𝟐𝟑𝒃 (2; 0)𝒃 (3; 0)  - 𝟏𝟐𝒃 (-1,5; 0) 

6. Що можна сказати про вектори, координати яких дорівнюють 𝒂𝟏;𝒂𝟐 і 𝒌𝒂𝟏;𝒌𝒂𝟐? Вектори 𝒂 𝒂𝟏;𝒂𝟐 і 𝒃 𝒌𝒂𝟏;𝒌𝒂𝟐 колінеарні. 7. Як пов’язані між собою відповідні координати колінеарних векторів 𝒂 𝒂𝟏;𝒂𝟐 і 𝒃 𝒃𝟏;𝒃𝟐? Якщо вектори 𝒂 𝒂𝟏;𝒂𝟐 і 𝒃 𝒃𝟏;𝒃𝟐 колінеарні, причому 𝒂≠𝟎, то існує таке число 𝒌, що 𝒃𝟏=𝒌𝒂𝟏 𝐢 𝒃𝟐=𝒌𝒂𝟐  

Для будь-яких чисел 𝒌, 𝒎 і будь-яких векторів 𝒂, 𝒃 виконуються рівності:𝒌𝒎𝒂=𝒌𝒎𝒂 – сполучна властивість;2) 𝒌+𝒎𝒂=𝒌𝒂+𝒎𝒂 – перша розподільна властивість;𝟑) 𝒌𝒂+𝒃=𝒌𝒂+𝒌𝒃 – друга розподільна властивість. 8. Запишіть сполучну та розподільну властивості множення вектора на число.

Практичні завдання15.1. Дано вектори 𝒂, 𝒃, 𝒄. Побудуйте вектор: 𝟏) 𝟐𝒃; 2) −𝟏𝟑𝒄 

Практичні завдання15.1. Дано вектори 𝒂, 𝒃, 𝒄. Побудуйте вектор: 𝟑)𝟐𝟑𝒂; 4) −𝟏𝟔𝒂 

Практичні завдання15.3. Дано вектори 𝒂, 𝒃. Побудуйте вектор: 1) 𝟐𝒂+𝒃;  

Практичні завдання15.3. Дано вектори 𝒂, 𝒃. Побудуйте вектор: 2) 𝟏𝟑𝒂+𝒃 

Практичні завдання15.3. Дано вектори 𝒂, 𝒃. Побудуйте вектор: 3) 𝒂−𝟏𝟐𝒃 

Практичні завдання15.3. Дано вектори 𝒂, 𝒃. Побудуйте вектор: 4) −𝟏𝟑𝒂−𝟐𝟑𝒃 

Домашнє завдання. Опрацювати п. 15; № 15.2, 15.4