Музика і математика (інтегрований урок)

Про матеріал

Мета уроку: виявлення спільних закономірностей і елементів музики й математики;розвиток логічного й абстрактного мислення, творчих здібностей,

дати уявлення про цілісність світу і взаємозв'язок шкільних предметів; виховувати інтерес до предметів математика і музика.

Перегляд файлу

Шатинська Надія Євгенівна, учитель математики

Криворізька загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів №122

Мета уроку: виявлення спільних закономірностей і елементів музики й математики; розвиток логічного й абстрактного мислення, творчих здібностей,

дати уявлення про цілісність світу і взаємозв’язок шкільних предметів; виховувати інтерес до предметів математика і музика.

Хід уроку

І. Організаційний етап

а) музичне привітання;

б) налаштування на роботу.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності

Хіба не можна музику описати

як математику почуття,

&Fcy;&acy;&jcy;&lcy;:James Joseph Sylvester.jpg а математику як музику розуму?

Адже суть обох та сама?

Дж. Сильвестр

Джеймс Джозеф Сильвестр — англійський математик ХІХ ст.

Вчитель математики. З давніх пір до нас дійшов афоризм, що математика і музика – сестри. А здавалося б, що спільного між наукою, що користується суворою логікою доказів при вивченні природи і музикою - одним з прекрасних видів мистецтва, твори яких створюються в пориві натхнення? Прочитайте будь ласка, записаний епіграф.(Учні читають.) Здається, на перший погляд, звичайно, що нічого спільного між математикою і музикою немає. Сьогодні ми перенесемося у чарівний світ, бо проведемо незвичайний урок, що поєднає математику з музикою. Тож давайте на сьогоднішньому інтегрованому нестандартному уроці на тему «Музика розуму» ( записуємо тему в зошити) спробуємо знайти, що є спільного між математикою і музикою. Ми зайдемо спільні закономірності в музиці і математиці, відшукаємо аналогії між математикою і музикою. Ми також спробуємо знайти спільні точки дотику точної науки математики і прекрасного, витонченого мистецтва - музики. Бо…

Вчитель музики. Не можна відділити людський інтелект від емоцій. Навіть холодні математичні формули не ізольовані від гарячого випромінювання людського почуття. Незліченна кількість написаних музичних творів, але на перший погляд – це лише ноти різні по тривалості та висотою.

ІІІ. Актуалізація опорних знань і вмінь

Вчитель музики. Варто згадати дослідження Піфагора, який з математичною точністю описав звук. Піфагор і його учні помітили, що чим довша струна, тим нижчий звук. Чим тугіше натягнута струна. Тим вищий звук. Піфагор міркував так: нота «до» - 1 (довжина основної струни), «ре» - , «мі» - і т. д.

Давайте пригадаємо тривалості нот. Яка нам відома тривалість нот, яка триває на рахунок 1 і 2 і 3 і 4 і …

Вчитель математики. З’явився ряд чисел 1, 2, 3, 4, …Це натуральний ряд чисел.

У Стародавній Греції музика прямо вважалася частиною математики, а ще точніше, розділом теорії чисел. Першим, хто спробував висловити красу музики за допомогою чисел, був Піфагор - той самий, чиїм ім'ям названа знаменита теорема. Спільне в математиці і музиці – числа.

Вчитель музики. То яка ж це тривалість 1 і 2 і 3 і 4 і …? Відповідь: ціла

Вчитель математики. А ціла в математиці – це 1.

Вчитель музики. Коротша вдвічі від цілої тривалості: половинна

Вчитель математики. А половина в математиці – це .

Вчитель музики. Коротша половинної: четвертна

Вчитель математики. А в математиці:

Вчитель музики. Коротша вдвічі від четвертної -

Вчитель математики. Пропоную вам розв’язати музичні сувеніри - приклади. Перекладіть з музичної мови на математичну і виконайте дії.

Отже, дії додавання і віднімання в музиці існують. А дія множення ?

Вчитель музики. В музиці ще існує поняття : крапка біля ноти. Це музичне «множення». Яке значення крапки у музиці? Відповідь учнів: крапка біля ноти продовжує її звучання ще наполовину її тривалості.

Розв’яжіть музичні приклади:

Відповідь:

Вчитель математики. А в математиці:

Зверніть увагу: усі ноти – це дроби та ще й з ними можна виконувати арифметичні дії. А чи зустрічається запис дробу в музиці? Де саме? Відповідь учнів: на початку твору після музичного ключа. Наприклад:

В музиці – це поняття «розмір». Що таке розмір? Відповідь учнів: числова характеристика метра.

Вчитель математики. А у математиці також є метр. Це – одиниця довжини.

Вчитель музики. А у музиці метр – це чергування сильних і слабких долей.

(Учні , під час виконання пісні демонструють розмір твору і метр.) Отже, метр – це числова характеристика, яка вказує на кількість долей і на тривалості, якими виражені ці долі в тексті.

Вчитель математики. Розв’яжіть пропорцію і ви дізнаєтеся, у якому розмірі слід скласти ритмічну вправу:

Відповідь:

Вчитель музики. Складемо ритмічну вправу і визначимо її розмір.

Вчитель математики. Навколишній світ повний ритмів. Про що говорить це слово? Кілька прикладів допоможуть нам побачити і почути ритми. Озирніться навколо: ритмічно

звучать кроки, ритмічне наше дихання, ритмічний стукіт коліс потягів. Але варто нам почути слово ритм, як наші думки мимоволі звертаються до музики і це цілком зрозуміло: адже ритм - один з найважливіших елементів музики.

Ритми можна виявити і серед чисел .

Подивіться на цей малюнок.

Перші 100 натуральних чисел розташовані у вигляді витонченої правильної фігури так званого квадрата Піфагора. Займемося пошуками ритмів, прихованих в таблиці. У чисел, що стоять в одному рядку збігаються перші цифри, у чисел, що стоять в одному стовпці, збігаються другій цифри.
А тепер спробуйте виявити інші закономірності, приховані в таблиці.

учні оплесками виділять числа, які діляться на 2 , а потім на 3.
Через який інтервал, чи ритм вони повторюються?

Отже, ви переконалися : ритм об’єднує музику і математику.

Розв’яжемо математичний кросворд.

Прізвище відомого математика, який пояснив багато музичних понять. (Піфагор)
Числа, які використовуються при лічбі предметів. (Натуральні)
Одиниця вимірювання кутів. (Градус)
Одиниця вимірювання довжини. (Сантиметр)

	п	і	ф	а	г	о	р
н	а	т	у	р	а	л	ь	н	і
			г	р	а	д	у	с
		с	а	н	т	и	м	е	т	р

Вчитель музики. Фуга – це поліфонічний музичний твір, в якому музична тема проходить у всіх голосах. Фуга будується за строгими законами з математичною точністю. Це вища математика в музиці. Піфагор довів, що фуги Баха написані за строгими законами математики.

Музичний кросворд

Тип музики, в якому всі голоси рівноправні і мають самостійні мелодії. (Поліфонія)
Чергування тривалостей коротких і довгих. (Ритм)
Співзвуччя, елемент музичної мови. (Гармонія)
Тривалість ноти, в якій міститься дві

(Половинна)

Король музичних інструментів, замінює симфонічний оркестр. (Орган)
Числова характеристика, яка вказує на кількість долей і на тривалості, якими виражені ці долі в тексті. (Метр)
Тривалість, в якій міститься дві половини. (Ціла)
Числова характеристика метра. (Розмір)
Музична думка, образний зміст якої виражений одним голосом. (Мелодія)

Вчитель математики. І знову ми зустрічаємо сьогодні слово пропорція. І це не просто так ми згадали це математичне поняття. Учіння про пропорції і відношення стародавні греки називали музикою, яку вважали галуззю математики. Вони знали, що чим слабкіше натягнуто струну, тим нижчий звук, який вона дає, а чим тугіше натягнута струна, тим вищий звук вона дає. Але в кожному музичному інструменті не одна, а декілька струн. Щоб усі струни під час гри звучали «узгоджено», приємно для вуха, довжина звучащих їх частин повинна перебувати у певному відношенні. Тому вчення про пропорції і відношення називалось у греків музикою.

А зараз ви розв’яжете задачу під час звучання фуги Баха соль мінор.

Задача. У 6 класі навчається 30 учнів. На кінець І семестру музику вивчали на високому рівні 12 учнів, а на кінець II семестру їх стало 18. На скільки відсотків виросла якість знань учнів?

Розв'язання

І спосіб

1) = 0,4 = 40% — на кінець І семестру;

2) = = 0,6 = 60% — на кінець II семестру;

3) 60 % – 40 % = 20 % — на стільки відсотків кращою стала якість знань у 6 класі.

ІІ спосіб

1) 18 – 12 = 6 (учнів) — на стільки збільшилась кількість;

2) = = 0,2 = 20% — на стільки відсотків виросла якість знань.

Відповідь. 20 %.

Вчитель музики. Є ще одне поняття, яке спільне для математики і музики. Це – паралелі.

5 паралельних горизонтальних ліній – нотний стан;
Голоса учнів виконують пісню в унісон паралельно один одному;
Паралельні тональності, наприклад до мажор і ля мінор;
Струни музичних інструментів: скрипка, віолончель, бандура, цимбали.

Вчитель математики. А чи мають музика і математика протилежності? Звичайно. У математиці це –

Від’ємне число – додатнє число
Число х – обернене число 1 / х
Плюс - мінус
Додавання - віднімання
Множення - дiлення
Парне число - непарне число
Дільник - кратне
Більше - менше
Просте число - складене число
Паралельно - перпендикулярно
Пряма - крива .

Вчитель музики. А у музиці:

Повільний - швидкий темп;
високий - низький регістр;
гучний – тихий (динаміка);
довгий – короткий (тривалість музичних звуків);
мажор – мінор (лад).

Вчитель музики. Ось і підійшов до кінця урок. Я вважаю, що кожен із вас знайшов ту невидиму ниточку, яка пов’язує математику і музику. Згадайте, які закономірності ми виявили? /відповіді дітей /

Вчитель математики. Математика і музика – два шкільних предмети, два полюси людської культури. Слухаючи музику, ми потрапляємо в чарівний світ звуку. Розв’язуючи задачі, занурюємося в суворий простір чисел. І не замислюємося про те, що світ звуків і простір чисел здавна є сусідами один з одним.

VІ. Домашнє завдання

Творче завдання: