Наслідки з формул додавання тригонометричних функцій

Наслідки з формул додавання тригонометричних функцій

Формули подвійного кута𝑠𝑖𝑛2𝛼=2𝑠𝑖𝑛𝛼∙𝑐𝑜𝑠𝛼 co𝑠2𝛼=𝑐𝑜𝑠2𝛼−𝑠𝑖𝑛2𝛼=2𝑐𝑜𝑠2𝛼−1=1−2𝑠𝑖𝑛2𝛼 𝑡𝑔2𝛼=2𝑡𝑔𝛼1−𝑡𝑔2𝛼 

2𝑠𝑖𝑛150𝑐𝑜𝑠150= 𝑠𝑖𝑛2𝛼=2𝑠𝑖𝑛𝛼∙𝑐𝑜𝑠𝛼 sin2∙150=𝑠𝑖𝑛300=12 Обчисліть. Приклади Спростіть𝑐𝑜𝑠2𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼−𝑠𝑖𝑛𝛼= 𝑐𝑜𝑠2𝛼−𝑠𝑖𝑛2𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛼−𝑠𝑖𝑛𝛼= co𝑠2𝛼=𝑐𝑜𝑠2𝛼−𝑠𝑖𝑛2𝛼 (𝑐𝑜𝑠𝛼−𝑠𝑖𝑛𝛼)(𝑐𝑜𝑠𝛼+𝑠𝑖𝑛𝛼)𝑐𝑜𝑠𝛼−𝑠𝑖𝑛𝛼 =𝑐𝑜𝑠𝛼+𝑠𝑖𝑛𝛼 

Формули пониження степення та половинного кута𝑠𝑖𝑛2𝛼2=1−𝑐𝑜𝑠𝛼2 𝑐𝑜𝑠2𝛼2=1+𝑐𝑜𝑠𝛼2 𝑡𝑔2𝛼2=1−𝑐𝑜𝑠𝛼1+𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑐𝑡𝑔2𝛼2=1+𝑐𝑜𝑠𝛼1−𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑡𝑔𝛼2=𝑠𝑖𝑛𝛼1+𝑐𝑜𝑠𝛼=1−𝑐𝑜𝑠𝛼𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑐𝑡𝑔𝛼2=1+𝑐𝑜𝑠𝛼𝑠𝑖𝑛𝛼=𝑠𝑖𝑛𝛼1−𝑐𝑜𝑠𝛼 

Знайти 𝑠𝑖𝑛𝛼2, якщо 𝑐𝑜𝑠𝛼=79 і 2𝜋<𝛼<5𝜋2 𝑠𝑖𝑛2𝛼2=1−𝑐𝑜𝑠𝛼2 Оскільки 2𝜋<𝛼<5𝜋2, то 𝜋<𝛼2<5𝜋4,  𝑠𝑖𝑛𝛼2=−1−𝑐𝑜𝑠𝛼2 =−1−792=−19=−13 𝑠𝑖𝑛𝛼2=−1−𝑐𝑜𝑠𝛼2 Прикладотже, 𝑠𝑖𝑛𝛼2<0 

𝑡𝑔2𝛼−𝜋4= 𝑡𝑔2𝛼=1−𝑐𝑜𝑠2𝛼1+𝑐𝑜𝑠2𝛼 1−cos⁡(2𝛼−𝜋4)1+cos⁡(2𝛼−𝜋4)=1−cos⁡2𝛼−𝜋21+cos⁡2𝛼−𝜋2= Понизіть степінь виразу. Приклад 1−cos⁡𝜋2−2𝛼1+cos⁡𝜋2−2𝛼=1−sin2𝛼1+sin2𝛼 

Формули суми й різниці однойменних тригонометричних функцій𝑠𝑖𝑛𝛼−𝑠𝑖𝑛𝛽=2𝑠𝑖𝑛𝛼−𝛽2𝑐𝑜𝑠𝛼+𝛽2 𝑡𝑔𝛼+𝑡𝑔𝛽=sin⁡(𝛼+𝛽)𝑐𝑜𝑠𝛼∙𝑐𝑜𝑠𝛽 𝑠𝑖𝑛𝛼+𝑠𝑖𝑛𝛽=2𝑠𝑖𝑛𝛼+𝛽2𝑐𝑜𝑠𝛼−𝛽2 𝑐𝑜𝑠𝛼+𝑐𝑜𝑠𝛽=2𝑐𝑜𝑠𝛼+𝛽2𝑐𝑜𝑠𝛼−𝛽2 𝑐𝑜𝑠𝛼−𝑐𝑜𝑠𝛽=2𝑠𝑖𝑛𝛼+𝛽2𝑠𝑖𝑛𝛼−𝛽2 𝑡𝑔𝛼−𝑡𝑔𝛽=sin⁡(𝛼−𝛽)𝑐𝑜𝑠𝛼∙𝑐𝑜𝑠𝛽 𝑐𝑡𝑔𝛼+𝑐𝑡𝑔𝛽=sin⁡(𝛼+𝛽)𝑠𝑖𝑛𝛼∙𝑠𝑖𝑛𝛽 𝑐𝑡𝑔𝛼−𝑐𝑡𝑔𝛽=sin⁡(𝛽−𝛼)𝑠𝑖𝑛𝛼∙𝑠𝑖𝑛𝛽 

Приклад Спростіть𝑐𝑜𝑠360−𝑐𝑜𝑠180= 𝑐𝑜𝑠𝛼−𝑐𝑜𝑠𝛽=2𝑠𝑖𝑛𝛼+𝛽2𝑠𝑖𝑛𝛼−𝛽2 2𝑠𝑖𝑛360+1802𝑠𝑖𝑛360−1802= sin𝛼+𝛽+sin𝛼−𝛽= 𝑠𝑖𝑛𝛼+𝑠𝑖𝑛𝛽=2𝑠𝑖𝑛𝛼+𝛽2𝑐𝑜𝑠𝛼−𝛽2 2𝑠𝑖𝑛(𝛼+𝛽)+(𝛼−𝛽)2𝑐𝑜𝑠𝛼+𝛽+(𝛼−𝛽)2 =2𝑠𝑖𝑛2𝛼2𝑐𝑜𝑠2𝛽2=2𝑠𝑖𝑛𝛼∙𝑐𝑜𝑠𝛽 =2𝑠𝑖𝑛270𝑠𝑖𝑛90 

Формули перетворення добутку тригонометричних функцій в суму

Приклад Обчисліть2𝑠𝑖𝑛700∙𝑠𝑖𝑛500+𝑐𝑜𝑠1600= 2𝑠𝑖𝑛700∙𝑠𝑖𝑛500=2∙12cos700−500−cos700+500==𝑐𝑜𝑠200−𝑐𝑜𝑠1200 2) За формулами зведення. Маємо2𝑠𝑖𝑛700∙𝑠𝑖𝑛500+𝑐𝑜𝑠1600= 𝑐𝑜𝑠200+𝑐𝑜𝑠600−𝑐𝑜𝑠200== 𝑐𝑜𝑠600=12 𝑐𝑜𝑠1200=cos1800−600=−𝑐𝑜𝑠600 𝑐𝑜𝑠1600=cos1800−200=−𝑐𝑜𝑠200