Формули добутку тригонометричних функцій

Формули перетворення добутку тригонометричних функцій у суму.

Мета:   вивчити, записувати та обґрунтовувати формули перетворення добутку тригонометричних функцій на суму та різницю; формування вмінь учнів застосовувати вивчені формули для розв’язування вправ, спрощення виразів, доведення тотожностей; уміти свідомо користуватися формулами

Очікувані результати: 1) учні оперують формулами:  перетворення добутку тригонометричних функцій на суму та різнию;

2) володіють найпростішими методами розв’язування вправ, що передбачають застосування формул до перетворення тригонометричних виразів;

3) оцінюють на якісному рівні результати застосування набутих знань з теми: формули перетворення добутку тригонометричних функцій на суму та різницю.   

Ключові компетентності:

математична: уміння оперувати числовою інформацією, уміння застосовувати дані формули до розв’язування задач,використовувати просторову уяву, логічне мислення для перетворення тригонометричних виразів;

основні компетентності у природничих науках і технологіях: володіти основними методами застосування формул перетворення добутку тригонометричних функцій на суму та різницю; усно та письмово прогнозувати, інтерпретувати, пояснювати результати застосування формул перетворення добутку тригонометричних функцій на суму та різницю;

спілкування державною мовою: користуватися сучасною науковою мовою, в усній та письмовій формах чітко, стисло та грамотно формулювати думки, аргументи, результати, висновки; бути здатним до комунікації з іншими учасниками процесу навчання;

ініціативність і підприємливість: працювати в колективі, здійснювати поділ завдання на складові, розподіляти функції та обов’язки між членами групи,  вести діалог, узагальнювати інформацію, приймати рішення;

уміння вчитися  впродовж життя: розуміти перспективи та напрямки неперервного власного інтелектуального розвитку у сфері математичної  освіти;

екологічна грамотність та здорове життя: усвідомлювати причинно – наслідкові зв’язки між природними процесами та явищами; визначати їх потенціальну загрозу на побутовому рівні;

інформаційно – цифрова: використовувати комп’ютерні моделі математичних  процесів;

соціальна та громадянська:  дотримуватись загальновизнаних моральних принципів і загальнолюдських цінностей у процесі навчання;

спілкування іноземними мовами: розуміти, коректно використовувати найбільш вживані та поширені математичні  терміни, поняття, усталені вирази іншомовного походження

Тип уроку: засвоєння знань та формування вмінь.

Наочність та обладнання: підручник, мультимедійне обладнання, комп’ютерна презентація, роздатковий матеріал,  картки із завданнями для роботи у групах та індивідуальні, таблиця «Формули перетворення суми та різниці тригонометричних функцій у добуток», картки для підсумка уроку «простір результативності своєї роботи».

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП. Перевірка готовності учнів до уроку. Налаштування  на роботу. У математиці й техніці часто доводиться перетворювати добуток  двох однойменних тригонометричних функцій на суму (різницю), а також здійснювати обернене перетворення. Питання про необхідність таких перетворень особливо актуальне при розв’язанні тригонометричних рівнянь. Тому, завдання цього уроку полягає у формуванні вмінь свідомо використовувати одержані формули, «бачити» ситуації, де ці формули можна застосувати.

ІІ. Перевірка домашнього завдання. Перевірку домашнього завдання проведемо у вигляді тестування, а завдання підібрані із завдань НМТ та ЗНО.

Сучасна наука – це донька подиву й цікавості,

що завжди є її прихованими рушійними силами

Луї де Бройль

ІІІ. Актуалізація опорних знань, умінь.

Інтерактивна вправа « Установити відповідність» . Обчислити значення виразів та розшифрувати вислів  (індивідуальна робота)

1)  2 sin (π:8)  cos( π:8)  =

2) cos ²  (π:12) – sin ² ( π:12)  =

3) cos80^o cos20^o + sin80^osin20^o =

4) sin21^o cos9^o + cos21^osin9^o =

5) sin(-60^o) =

6) tg(- 45^o)  =

7) cos(-60^o) =

8) sin2α:(sinα) =

9) cos2β + sin ² β =

10) ( 1 – sinα) ) ( 1 + sinα)=

11) sin ² α + ( 1 – cos ^2α) =

12) sinα ctgα =

« ПОДИХ ІСТОРІЇ»

4.  Екскурсія в минуле « Подих історії»( підготовлені учнями повідомлення) .  Розв’язування вправ і задач:   Тригонометрія довгий час розвивалась, як частина геометрії, в зв’язку з потребою в астрономів розв’язувати задачі певного виду (передбачення затемнень). Астрономів цікавили співвідношення між сторонами і кутами сферичних трикутників, складених з великих кругів, що лежать на сфері.

Сьогодні тригонометрія розглядається як дисципліна, що вивчає тригонометричні функції та їх застосування. Застосування тригонометричних функцій відіграє важливу роль в геометрії, при вивченні комплексних чисел, при розв’язуванні рівнянь, при вивченні коливальних процесів, при вивченні функцій загального вигляду (наприклад, ряди Фур’є).

Потребують знання тригонометрії природничі науки. Розвиток вчення про коливальні рухи, звукові, світлові, електромагнітні хвилі привів до того, що одним з основних завдань тригонометрії стало вивчення та опис коливальних процесів. Використання тригонометрії у фізиці. Функція "синус" є найбільш поширеною тригонометричною функцією в галузі хімії. Один із варіантів використання хіміками тригонометрії  є опис кутів молекулярних зв'язків.

Хіміки часто використовують дані, отримані з мас-спектрометричного аналізу різних хімічних речовин. Мас-спектрометр являє собою пристрій, який аналізує присутність різних молекул в речовині, і подає ці дані у вигляді хвилі.

При створені геодезичних мереж використовують : тріангуляцію, трилатерацію.

В останні десятиріччя в зв’язку з швидким розвитком супутникової геодезії впроваджено новий метод створення геодезичних мереж з використанням супутникових радіонавігаційних систем GPS (Global Position Station). В цьому методі положення кожного пункту геодезичної мережі визначається незалежно від інших пунктів мережі за результатами спостережень штучних супутників Землі.

5. Хвилина відпочинку . Звучить музика числа пі. Прошу учнів вирівняти спину, прогнутися, повільно повернути голову вправо і  вліво на 90 градусів. Запитую чи можуть вони повернути її на кут більший ніж 90 градусів?

ІV.  Застосування вмінь, знань та навиків.( робота в групах, під контролем учня з достатнім рівнем досягнень)

1.sin 32^о + sin28^о = 2 sin30^о cos 2^o  = cos 2^o ,

2. sin 55^о – sin25^о = 2 sin15^о cos 40^o  ,

3. cos 52^o + cos18^o  = 2cos35^o cos17^o,

4. cos 78^o – cos18^o  = - 2sin30^o sin48^o  = - cos 48^o,

5.tg2α + tgα = sin⁡(2α+ α)cosα cos = sin⁡3αcos2α cosα .

VI. Колективне розв’язання із коментуванням     sin 4х cos х =

VIІ. Застосування вмінь, знань та навиків. Диференційовані завдання

Домашнє завдання. п.43.вивчити формули

Підсумок уроку. Існує легенда, за якою деякий султан попросив мудреця навчити його, як  завойовувати весь світ? Мудрець приніс султану шахи і порадив, перш чим вирушати на реальну битву, навчитися вигравати  битви ігрові.

Тригонометрія навчає бачити прихований зміст в ситуації, вказує шляхи розв’язку, робить вибір, розраховує стратегію на декілька кроків вперед, «падати і знов підніматись»….

Це потрібно всім і менеджеру, і економісту,і фінансисту, і програмісту, і політику, і керівнику та представникам інших професій. Вправа «простір результативності своєї роботи».