Основні способи розв'язування систем тригонометричних рвінянь

Основні способи розв’язування систем тригонометричних рівнянь. Алгебра 10 клас

Повторення: встанови відповідністьsin x=cos x (/cos x)→tg x=1sin x=-cos x (/cos x) → tgx=-1sin2x=-cos2x→tg2x=-1tg(2x-x)=1→tgx=1cos²x-sin²x-2sinx cosx=1; -sin²x-2sinx cosx=1-cos²x;-sin²x-2sinx cosx=sin²x; -2sinx cosx=2sin²x (/-2sin²x);ctgx=-1; x=arcctg(-1)+πn, n∈Z; x=π-arcctg1+πn, n∈Z 

Повторення1. Розв'яжіть систему рівнянь (методом додавання).   Відповідь: (5; 3)2.   Розв'яжіть систему рівнянь.              Відповідь: (1; 3), (3; 1).

Системи тригонометричних рівнянь. Розглянемо приклади. Основні методи розв'язування систем тригонометричних рівнянь майже такі, як і методи розв'язування алгебраїчних систем. Приклад 1. Розв'язати систему рівнянь: Розв'язання

Розв‘язання: Відповідь: 𝑥=(−1)𝑛𝜋6 + πn, n∈𝑍; 𝑦=2𝜋3 +2πk, k∈Z. 

Приклади. Приклад 2. Розв'яжіть систему рівнянь: . Приклад 3. Розв'яжіть систему рівнянь:

Розв‘язання:

Розв’яжіть систему:1324

Домашнє завдання: Розв'язати системи рівнянь:аб