Наслідки з теореми про вписаний кут. Розв'язування задач

Тема. Наслідки з теореми про вписаний кут. Розв'язування задач

Мета: домогтися засвоєння учнями змісту наслідків із теореми про вписаний кут та способів їх доведення. Сформувати вміння:

• відтворювати зміст вивчених тверджень;
• знаходити на рисунку об'єкти, властивість яких описується цими наслідками;
• використовувати вивчені твердження під час розв'язування задач на обчислення кутів у колі.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Наочність та обладнання: конспект «Кути в колі».

Хід уроку

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

Перевірку опанування учнями способів дій, вивчених на попе­редніх уроках, можна провести у формі самостійної роботи.

Самостійна робота

Варіант 1

1. Вершини трикутника ABC ділять коло у від­ношенні 2:3:4. Знайдіть кути цього трикут­ника.
2. За рисунком знайдіть кут х (О — центр кола), α = 21°,       β = 49°.

Варіант 2

1. Вершини трикутника ABC ділять коло у від­ношенні 1:3:5. Знайдіть кути цього трикут­ника.
2. За рисунком знайдіть кут х (О — центр кола), α = 19°,       β = 47°.

III. Формулювання мети і завдань уроку

Задача. Три футболісти пробивають штрафні удари по воротах із точок А, В і С (рис. 1). У кого з них кут обстрілу воріт найбільший?

Під час обговорення розв'язання задачі не­обхідно перейти до її математичної моделі та сформулювати проблему (як порівняти вписані кути, що спираються на одну й ту саму дугу?)

Зрозуміло, що розв'язання цієї проблеми у вигляді деякого правильного твердження для вписаних кутів із наступним доведенням цього твердження, а також оволодіння способами застосування цього твердження і є основною метою уроку.

IV. Актуалізація опорних знань

Фронтальна бесіда

1. Вершина кута лежить на колі. Чи обов'язково цей кут є вписаним у коло?
2. Сторони кута перетинають коло. Чи обов'язково цей кут є вписа­ним у коло? Чи може цей кут бути центральним кутом?
3. АВ і ВС — хорди кола із центром у точці О. Що можна сказати про кут ABC і АОС? Запишіть правильну рівність для градусних мір цих кутів.
4. Точки А і В лежать на колі. Вписаний кут АСВ дорівнює 90°. Чим є хорда АВ?

V. Засвоєння знань

План вивчення матеріалу

1. Наслідок 1.
2. Наслідок 2.
3. Наслідок 3.

4*. Додаткові наслідки. Кути в колі.

 Зміст та послідовність вивчення наслідків теореми про вписа­ний кут логічно обумовлені: наслідок 1 (про вписані кути, що спираються на одну й ту саму дугу) ґрунтується безпосередньо на твердженні теореми про вписаний кут. Доведення наслідку 2 (про вписаний кут, що спирається на півколо) можна розгляда­ти як особливий випадок наслідку 1 (коли дуга кола має градус­ну міру 180°). Що стосується наслідку 3 (про центр кола, описа­ного навколо прямокутного трикутника, та довжину медіани  прямокутного трикутника, проведеної до гіпотенузи), то дове­дення цього твердження стає очевидним під час розгляду ри­сунка до наслідку 2 (див. рис. 64 підручника). Після доведення наслідку 3 бажано розглянути цікавий факт для прямокутного трикутника (медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, ділить прямий кут на кути, що дорівнюють гострим кутам прямокутного трикутника), який бажано зафіксувати в зо­шитах учнів як опорний факт. Зміст основних наслідків з теоре­ми про вписаний кут міститься в конспекті «Кути в колі».

VI. Формування первинних умінь

Виконання усних вправ

1. Чи можуть два вписані кути дорівнювати один одному, якщо вони не спираються на одну дугу?
2. Чи можуть вписані кути ABC і АВ, С не дорівнювати один одному? Наведіть приклад.
3. Чи може: а) кут, сторони якого перетинають коло в кінцях діамет­ра, бути гострим; б) кут із вершиною на колі, сторони якого пере­тинають коло в кінцях діаметра, бути гострим?
4. Дано: АВ — діаметр, АС = AD (рис. 2). Доведіть, що 1 = 2.
5. Дано: АВ — діаметр, АС — хорда (рис. 3). Доведіть, що BOC = 2BAC.

6. Дано: О — центр кола, АС = АО (рис. 4). Знайдіть кут ВАС.

Виконання письмових вправ

1. Трикутник ABC вписаний у коло, центр якого лежить на відрізку АВ. а) Знайдіть кут В, якщо A = 65°. б) Знайдіть медіану, проведе­ну з вершини С, якщо АВ = 12 см.
2. За даними рисунка 5 знайдіть кут х (точка О — центр кола).
3. На колі позначено точки А, В і С, при­чому АС — діаметр кола, BCA = 60°, ВС = 4 см. Знайдіть радіус кола.

4* (опорна). Кут між хордою і дотичною до кола, проведеною через кінець хор­ди, вимірюється половиною дуги, яка лежить усередині цього кута. Доведіть.

5* (опорна), а) Дуги кола, які містяться між двома паралельними хор­дами, рівні. Доведіть, б) Рівні хорди стягують дуги з однаковою гра­дусною мірою, і навпаки: дуги з однаковою градусною мірою стягуються рівними хордами. Доведіть.

VII. Підсумки уроку

Знайдіть на рисунку 6 помилки.

VIII. Домашнє завдання

Вивчити зміст наслідків. Розв'язати задачі.

1. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 10. Чи може висота, проведена до неї, дорівнювати 6? Відповідь обґрун­туйте.
2. За даними рисунка знайдіть кут х (точка О — центр кола).
3. Знайдіть менший катет прямокутного трикутника, якщо його медіана дорівнює 9 см і утворює з гіпотенузою кут 60°.