Розв'язування задач на застосування ознак подібності прямокутних трикутників

Тема. Розв'язування задач  на застосування ознак подібності прямокутних 

           трикутників

Мета: закріпити та систематизувати знання учнів про зміст та схе­ми застосування ознак подібності прямокутних трикутників, метрич­них співвідношень у прямокутному трикутнику; відпрацювати навич­ки застосування набутих знань.

Тип уроку: застосування вмінь та навичок.

Наочність та обладнання: конспект «Ознаки подібності прямокут­них трикутників».

Хід уроку

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

Для перевірки засвоєння учнями змісту ознак подібності трикутників фронтально проводиться математичний диктант.

Математичний диктант

Також на уроці слід перевірити розв'язання домашньої задачі 1 (пов­не розв'язання цієї задачі записує на дошці хто-небудь з учнів заздале­гідь; учні знайомляться з його змістом після виконання та перевірки за­вдань математичного диктанту; задача корисна, оскільки знайомить уч­нів з додатковим способом побудови четвертого пропорційного відрізка).

III. Формулювання мети і завдань уроку

Учитель говорить про те, що на попередньому уроці учні вивчи­ли ознаки подібності прямокутних трикутників та метричні співвідно­шення в прямокутному трикутнику, причому учні розв'язували зада­чі, в яких йшла мова про прямокутні трикутники із прямою вказівкою на твердження, яке слід застосувати. Далі вчитель наголошує на тому, що на практиці під час розв'язування задач, які передбачають застосу­вання ознак подібності прямокутних трикутників, треба знайти подіб­ні трикутники.

З метою успішного розв'язування задач на застосування подібності прямокутних трикутників учням, крім сталих знань змісту ознак подіб­ності трикутників та метричних співвідношень, слід повторити власти­вості фігур, що були вивчені на попередніх уроках. Отже, мета уроку — закріплення та систематизація знань учнів про ознаки подібності пря­мокутних трикутників та відпрацювання навичок їх використання під час розв'язування задач.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

Виконання усних вправ за готовими рисунками

Для кожного з наведених рисунків складіть твердження з вико­ристанням подібності трикутників або співвідношень між елементами прямокутного трикутника.

З метою залучення до виконання вправ усіх учнів можна організу­вати роботу в малих групах.

Спочатку завдання виконуються в групах, потім результати презен­туються та в разі необхідності коригуються.

V. Формування вмінь

Виконання письмових вправ

1. Два прямокутні трикутники мають по рівному гострому куту. Ка­тети першого трикутника відносяться як 5 : 12. Знайдіть гіпотену­зу другого трикутника, якщо його периметр дорівнює 120 см.
2. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 24 см і 32 см. На які частини більший катет ділиться серединним перпендикуляром гіпотенузи?
3. У прямокутний трикутник вписано квадрат (рис. 1).

а) Знайдіть на рисунку 1 подібні трикутники і доведіть їх подібність.

б) Знайдіть сторону квадрата, якщо ВК = 9 см, МС = 4 см.

4. Два кола з радіусами 4 см і 6 см дотикають­ся зовні. їх спільна дотична, яка не прохо­дить через точку дотику кіл, перетинає лінію центрів у точці А . Знайдіть відстані від точки А до центрів кіл.
5. Висота прямокутного трикутника дорівнює 24 см і ділить гіпотену­зу у відношенні 9 : 16. Знайдіть катети трикутника.
6. Перпендикуляр, проведений із середини основи рівнобедреного трикутника до бічної сторони, ділить її на відрізки завдовжки 2,25 см і 4 см. Знайдіть висоту трикутника, проведену до бічної сто­рони.

VI. Підсумки уроку

Який із рисунків зайвий (рис. 2)? Чому?

VII. Домашнє завдання

Повторити зміст ознак подібності прямокутних трикутників та метричних співвідношень у прямокутному трикутнику; означення та властивості сторін і кутів прямокутного трикутника.

Розв'язати задачі.

1. Відрізки ВК і ВМ — висоти паралелограма ABCD, проведені з вершини кута В до сторін AD і CD відповідно. Знайдіть ВК, якщо ВМ = 4 см,      AD : CD = 2 : 3.
2. Точка С ділить діаметр кола АВ на відрізки АС = 10 см і СВ = 8 см. Відрізок CD — перпендикуляр до АВ. Визначте розміщення точки D відносно даного кола, якщо CD = 9 см.
3. Точка дотику кола, вписаного в ромб, ділить сторону ромба на відрізки завдовжки 20 см і 5 см. Знайдіть висоту ромба.
4. 4 (на повторення). Гострий кут прямокутного трикутника дорівнює 36°. Знайдіть кути, під якими катети видно із центра описаного кола.