Науково-дослідницька робота МАН "ДОСЛІДЖЕННЯ ФУНКЦІЙ ТА ПОБУДОВА ЇХ ГРАФІКІВ"

Відділення: математика. Секція: математика

Наукова робота складається з 45 листків. Науковий проєкт містить у собі 2 розділи. В розділі 1 -“ Основні відомості про функції ” проведено теоретичний аналіз історії виникнення функції, також розглянуто загальні властивості функцій та їх види. У цьому розділі показано елементарне перетворення графіків функцій. У розділі 2 – “ Побудова графіків функцій ” показано практичну частину. Зокрема, розглянуто приклади побудови графіків функцій за допомогою послідовних перетворень, також створено алгоритм побудови графіка суми та добутку функцій.

Дослідницьку роботу присвячено нестандартним способам побудови графіків функцій. Досліджено та показано на прикладах основні аспекти побудови графіків суми, добутку функцій ,також побудову графіків складених функцій. Проаналізовано і складено відповідні алгоритми розв’язування завдань на дослідження і побудову графіків функцій. Показано новий спосіб створення ланцюжка перетворень, який використовується при побудові графіків функцій за допомогою геометричних перетворень. Досліджено загальний геометричній спосіб побудови графіків суми та добутку. Створено алгоритм виконання дій для нього. Цей спосіб дає можливість без обчислень кожній точці осі абсцис, що належить області визначення заданої функції, поставити у відповідність точку шуканого графіка. У додатках упорядкований збірник завдань на побудову функцій, які можна виконувати та досліджувати, використовуючи даний метод.

Систематизація знань про графіки та властивості функцій. Розширення знань про нестандартні методи побудови графіків функцій без використання похідних. Актуальність роботи полягає у тому, що будувати графіки функцій та їх читати ,визначити проміжки монотонності , екстремальні значення та інші характеристики -- важливий момент математичної культури. Встановлення способу побудови графіків суми та добутку функцій, графіка складеної функції без використання методів вищої математики. Дана робота може використовуватись для проведення факультативних занять з математики в 10-11 класах,самостійної роботи учнів під керівництвом учителя. Теорія побудови графіків функцій. Дана робота пов’язані зі шкільною програмою, адже функції вивчаються з 6 до 11 класу. Результатом дослідження є узагальнення та систематизація знань про графіки та властивості елементарних функцій ; ознайомлення з одним із способів побудови графіків функцій без використання похідних. Актуальність. Мета. Результат. Практичне значення. Зв’язок з шкільною програмою. Завдання. Об’єкт дослідження

Функція – ( від латинського functio – виконання ) вперше було вжито німецьким математиком Лейбніцем в 1673 р. Досліджували: Франсуа Вієт, Рене Декарт, Йоганн Бернуллі, Леонард Ейлер, Микола Лобачевський, П. Л. Діріхле, Лоран Шварц. Тригонометричні функції почали вивчатись в “ Аналемі ” Птоломея. Вперше графік тригонометричної функції , було зображено французьким математиком Ж. П. де Робервалем в кінці 30-х років XVII ст.Історія функцій

Види функцій

у=3sin(|x+𝝅𝟒|)+4. 

Графік суми. Графік суми у=2х3-0,5х+1.

Графік добутку у=х∙sinx.  

У додатках: Приклади різних функцій. Близько 100 вправ. Можна використовувати функції на уроках і факультативах.

Висновки. В роботі систематизував знання про історію, властивості і графіки елементарних функцій;Проаналізував і показав новий спосіб створення ланцюжка перетворень;Особливу увагу звернув на метод побудови графіків суми та добутку функцій;Навів приклади з рисунками;Провівши дослідження, я навчився будувати графіки функцій геометричним способом ;Також у додатках зібрав завдання різної складності та побудову функцій, за допомогою методів, показаних у даній роботі;Працюючи над роботою, я зрозумів, що дана тема є актуальною і перспективною в наш час;