5 липня о 18:00Вебінар: «Щоденні-3» та «Щоденні-5»: незамінна частина уроку в Новій українській школі

Найбільше і найменше значення функції

Про матеріал
Презентація може бути використана вчителем при поясненні нової теми на уроці, а також учнями під час самостійного опрацювання нового матеріалу в умовах дистанційного навчання. Окрім пояснення нового матеріалу містить приклади розв'язування задач з даної теми з відповідними поясненнями.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

ТЕМА. Найбільше і найменше значення функції на проміжку. Виконаємо разом (на повторення)№1. Знайти екстремуми функції: Розв’язання: D(g): x2+6x+8≠0;x≠-4; x≠-2; g’(x)= 0; 2x+6=0;x=-3;x≠-4; x≠-2; +–+max–-4-2х-3xmax=-3gmax=-1

Номер слайду 2

ТЕМА. Найбільше і найменше значення функції на проміжку. Розглянемо графік деякої функції у=f(x), неперервної на відрізку [-2; 1].Її найбільше значення на цьому відрізку при х= -2,найменше значення при х=0 (точка минимуму).ух01-2ух01-2 Функція у=g(x) на відрізку [-2; 1] має найбільше значення при х=-1 (точка максимуму) і найменше значення при х=1.ух01-2 Функція у=f(x) неперервна на відрізку [-2; 1] і не має на ньому точок екстремуму.Її найбільше значення на цьому відрізку при х=1,найменше значення при х=-2 (на кінцях відрізка).

Номер слайду 3

ТЕМА. Найбільше і найменше значення функції на проміжку. Для знаходження найбільшого і найменшого значень функції f(x) на заданому проміжку, треба:перевірити, що проміжок належить області визначення функції;2) знайти похідну функції;3) знайти критичні точки функції;4) вибрати ті критичні точки, що належать заданому проміжку;5) обчислити значення функції у вибраних критичних точках та на кінцях відрізку;6) вибрати серед одержаних значень найбільше і найменше.

Номер слайду 4

ТЕМА. Найбільше і найменше значення функції на проміжку. Приклад 1. Знайти найбільше і найменше значення функції f(x)=2х3-3х2-12х+1 на проміжку [0; 3]. D(f)=R; [0; 3]R;f’(x)= 0;f’(x)= 6х2-6х-12;6х2-6х-12=0;х=-1, x=2 – критичні точки;х2-х-2=0;-1[0;3], 2[0;3], тоді знаходимо значення функції f(x) в точці х=2 і на кінцях відрізка х=0 і х=3f(2)=-19;f(0)=1;f(3)=-8;Відповідь: max f(x) =f(0)=1; min f(x)=f(2)=-19.- найбільше значення- найменше значення[0; 3][0; 3]

Номер слайду 5

ТЕМА. Найбільше і найменше значення функції на проміжку. Приклад 2. Знайти найбільше і найменше значення функції f(x)=х4-2х2+5 , [-1; 3]. D(f)=R; [-1; 3]R;f’(x)= 0;f’(x)= 4х3-4х;4х3-4х=0;x=0, х=-1, x=1 – критичні точки;4x(х2-1)=0;-1[-1;3], 0[-1;3], 1[-1;3] тоді знаходимо значення функції f(x) в точках х=0, х=-1, х=1, х=3f(-1)=4;f(0)=5f(1)=4;Відповідь: max f(x) =f(3)=68; min f(x)=f(-1)=f(1)=4.- найбільше значення- найменше значення[-1; 3][-1; 3]f(3)=68;- найменше значення

Номер слайду 6

ТЕМА. Найбільше і найменше значення функції на проміжку. Приклад 3. Знайти область значень функції у=х3-9х2-7, якщо х[0; 10]. D(у)=R; [0; 10]R;у’(x)= 0;у’(х)= 3х2-18х;3х2-18х=0;х=0, x=6 – критичні точки;3х(х-6)=0;0[0;10], 6[0;10]у(0)=-7;у(6)=-115;у(10)=93;Відповідь: область значень функції [-115; 93].- найбільше значення- найменше значення. Знайдемо значення функції на кінцях проміжку [0; 10] і в критичній точці х=6

Номер слайду 7

Розв’язання. Позначимо через х (у м) довжину однієї з двох сторін паркана, тоді Р=2х+а=80, друга сторона буде а=80-2х, причому 0

Номер слайду 8

Розв’язання. Позначимо через х (у м) довжину однієї з двох сторін прямокутника, тоді Р=2(х+а)=100, х+а=50; друга сторона буде 50-х (м), 0

Номер слайду 9

Розв’язання. Нехай І доданок буде х , тоді ІІ доданок буде 100-х, 0

Номер слайду 10

Номер слайду 11

Список використаної літератури: Математика. Підручник. 10 клас (рівень стандарту). Авт. Істер О. С. Математика. Підручник. 10 клас (рівень стандарту). Авт. Нелін Є. П. Математика. Підручник. 10 клас (рівень стандарту). Авт. Мерзляк А. Г. Математика. Підручник. 10 клас (рівень стандарту). Авт. Бевз Г. П.

pptx
Додано
14 квітня 2020
Переглядів
4037
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку