Найпростіші перетворення графіків функцій.

Тема уроку. Найпростіші перетворення графіків функцій.

Мета уроку: закріпити знання учнів про види геометричних перетво­рень графіків функцій і зв'язок між видом перетворення та видом рівняння, що задає дану функцію. Закріпити схеми міркувань, що передують побудові графіка деякої функції шляхом геометричних перетворень графіка однієї з елементарних функцій. Закріпити вміння виконувати послідовні перетворення графіків елементарних функцій для побудови даних алгебраїчних функцій відповідно до складеної схеми дій.

Тип уроку: закріплення знань та вмінь, відпрацювання навичок.

Наочність та обладнання: опорний конспект № 14

Хід уроку

I. Організаційний етап

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.

II. Перевірка домашнього завдання

Форма проведення цього етапу уроку може бути різною залеж­но від того, як був засвоєний учнями зміст навчального матеріалу на попередньому уроці: наприклад, якщо учні мали певні труднощі з розумінням матеріалу та його застосуванням, то доречно про­вести ретельну перевірку виконання вправ за зразком. Якщо ж учні добре зрозуміли зміст навчального матеріалу та мають добре сформовані первинні вміння (тобто учні набули вмінь виконувати перетворення графіків, що прямо відповідають вивченим видам перетворень), то можна провести перевірку домашнього завдання у формі гри «Знайди помилку».

III. Формулювання мети і завдань уроку.
Мотивація навчальної діяльності учнів

Проведена перевірка виконання домашнього завдання та ана­ліз можливих помилок самі по собі створюють мотивацію учнів до діяльності з усунення причин помилок (закріплення та корек­ції знань), а також закріплення вмінь (вироблення навичок). До­сягнення найкращих результатів цієї діяльності — закріплення знань та відпрацювання навичок учнів виконувати перетворення графіків функцій із застосуванням вивчених схем — і становить основну дидактичну мету уроку.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

Усні вправи

Визначте, який вигляд мають функції, графік яких утворю­ється з графіка функції y = g(x) шляхом виконання:

1. паралельного перенесення графіка y = g(x) на 2 одиниці ліворуч;
2. паралельного перенесення графіка y = g(x) на 2 одиниці вниз;
3. симетрії графіка y = g(x) відносно осі абсцис;
4. розтягнення графіка y = g(x) у 2 рази вздовж осі ординат;
5. стиснення графіка y = g(x) у 2 рази вздовж осі абсцис.

V. Відпрацювання навичок
Письмові вправи

На уроці закріплення знань та вмінь і відпрацювання нави­чок побудови графіків шляхом геометричних перетворень логіч­но буде запропонувати учням розв'язати вправи приблизно такого змісту:

1. побудувати графік функції шляхом геометричних перетворень (середнього, достатнього та високого рівнів складності);
2. побудувати графік функції шляхом геометричних перетворень графіка елементарної функції та за побудованим графіком зна­йти область визначення, область значень функції, проміжки зростання і спадання функції;
3. розв'язати рівняння виду f(x) = g(x) графічно.

Методичний коментар

Завдання на побудову графіків функцій шляхом геометричних перетворень графіків елементарних функцій є досить складними, бо їх розв'язання передбачає вільне володіння учнями:

• знаннями про види елементарних функцій та їхні графіки, а також про способи побудови цих графіків;
• знаннями про види геометричних перетворень графіків елементарних функцій;
• уміннями виконувати зазначені вище геометричні перетво­рення;
• уміннями визначати послідовність перетворень, якщо необхід­но виконати декілька таких перетворень.

Тому рівень складності завдань учитель вибирає залежно від рівня знань та вмінь учнів, не занижуючи вимоги до учнів, але водночас створюючи ситуацію успіху. З метою повторення попе­редньо вивченого матеріалу про властивості функцій для підготовки до тематичної контрольної роботи № 3 учням слід продовжити розв'язувати вправи на встановлення основних властивостей функ­цій за побудованими графіками.

VI. Підсумки уроку

Учні виконують тестові завдання [9, тест 9].

VII. Домашнє завдання

1. Повторити алгоритми побудов графіків функцій шляхом гео­метричних перетворень (див. опорний конспект № 14).
2. Розв'язати вправи на застосування цих перетворень (рівень складності та зміст відповідають вправам, розв'язаним на уроці).
3. Повторити: означення квадратного тричлена, формули коренів квадратного рівняння, виділення квадрата двочлена із квадрат­ного тричлена.