Нетрадиційна самостійна робота "Неповні квадратні рівняння"

Про матеріал

Збірка дидактичних матеріалів містить : - бланк завдань у 2 варіантах з поступовим збільшенням рівня складності; - бланк відповідей ( спільний), який містить правильні та хибні відповіді. Зафарбовані правильні відповіді утворюють неперервний малюнок - певний арифметичний знак; - історична довідка.

Перегляд файлу

Тема: Неповні квадратні рівняння.

Мета: Сформувати та закріпити знання, уміння та навички учнів розрізняти

неповні квадратні рівняння та розв'язувати їх.

Алгоритм розв'язування неповних квадратних рівнянь :

Якщо у лівій частині рівняння формула скороченого множення а²– в² розкладаємо на множники (а-в)(а+в) =0 АБО;

а²+в² - не розкладається. Приклад: х²+25=0

В:.

Якщо формули немає, виносимо спільний множник за дужки. АБО.

1 тип: 2 тип:

х² - 25 = 0 х² - 2х = 0

( - )( + ) = 0 х( - ) = 0

Відповідь: Відповідь:

Завдання:

1 варіант	2 варіант
х² - 49 = 0	х² - 81 = 0
25+х² = 0	3х² - 12 = 0
3х² - 48= 0	9+х² = 0
х² + 15х =0	х² + 12х =0
х² + 0,13 = 0,77	х² + 0,15 = 0,96
х² - 5х =0	х² - 7х =0
х - х² =0	2х - х² =0
х² - 5 = 20	х² - 0,11 = 0,35
7х² - 28х =0	5х² - 55х=0
3х² + 18х =0	2х² +6х=0

Бланк відповідей ( спільний) :

7	0; -12	0; 7	0; -15	7	9	5
7	0; 2	13	14	1	2	9
15	16	0; 11	-1	0; -5	-7	-3
3	4	-5		-2	-17	0,8
-7	-9	-13	0; 4	17	0; -1	-18
-11	-12	4	0	19	20	0; 3
0; -5	0; -6	-16	-0,2	-0,3	-0,4	-0,5
9	0; 1	0; -3	0; 5	2	8

	7	0; -12		0; 7	0; -15		7	9		5
	7	0; 2		13	14		1	2		9
	15	16		0; 11	-1		0; -5	-7		-3
	3	4		-5			-2	-17		0,8
	-7	-9		-13	0; 4		17	0; -1		-18
	-11	-12		4	0		19	20		0; 3
	0; -5	0; -6		-16	- 0,2		- 0,3	- 0,4		- 0,5
	9	0; 1		0; -3	0; 5		2	8
	7	0; -12		0; 7	0; -15		7	9		5
	7	0; 2		13	14		1	2		9
	15	16		0; 11	-1		0; -5	-7		-3
	3	4		-5			-2	-17		0,8
	-7	-9		-13	0; 4		17	0; -1		-18
	-11	-12		4	0		19	20		0; 3
	0; -5	0; -6		-16	- 0,2		- 0,3	- 0,4		- 0,5
	9	0; 1		0; -3	0; 5		2	8
	7	0; -12		0; 7	0; -15		7	9		5
	7	0; 2		13	14		1	2		9
	15	16		0; 11	-1		0; -5	-7		-3
	3	4		-5			-2	-17		0,8
	-7	-9		-13	0; 4		17	0; -1		-18
	-11	-12		4	0		19	20		0; 3
	0; -5	0; -6		-16	- 0,2		- 0,3	- 0,4		- 0,5
	9	0; 1		0; -3	0; 5		2	8
	7	0; -12		0; 7	0; -15		7	9		5
	7	0; 2		13	14		1	2		9
	15	16		0; 11	-1		0; -5	-7		-3
	3	4		-5			-2	-17		0,8
	-7	-9		-13	0; 4		17	0; -1		-18
	-11	-12		4	0		19	20		0; 3
	0; -5	0; -6		-16	- 0,2		- 0,3	- 0,4		- 0,5
	9	0; 1		0; -3	0; 5		2	8
1 варіант			2 варіант			1 варіант			2 варіант
х² - 49 = 0			х² - 81 = 0			х² - 49 = 0			х² - 81 = 0
25+х² = 0			3х² - 12 = 0			25+х² = 0			3х² - 12 = 0
3х² - 48= 0			9+х² = 0			3х² - 48= 0			9+х² = 0
х² + 15х =0			х² + 12х =0			х² + 15х =0			х² + 12х =0
х² + 0,13 = 0,77			х² + 0,15 = 0,96			х² + 0,13 = 0,77			х² + 0,15 = 0,96
х² - 5х =0			х² - 7х =0			х² - 5х =0			х² - 7х =0
х - х² =0			2х - х² =0			х - х² =0			2х - х² =0
х² - 5 = 20			х² - 0,11 = 0,35			х² - 5 = 20			х² - 0,11 = 0,35
7х² - 28х =0			5х² - 55х=0			7х² - 28х =0			5х² - 55х=0
3х² + 18х =0			2х² +6х=0			3х² + 18х =0			2х² +6х=0
1 варіант			2 варіант			1 варіант			2 варіант
х² - 49 = 0			х² - 81 = 0			х² - 49 = 0			х² - 81 = 0
25+х² = 0			3х² - 12 = 0			25+х² = 0			3х² - 12 = 0
3х² - 48= 0			9+х² = 0			3х² - 48= 0			9+х² = 0
х² + 15х =0			х² + 12х =0			х² + 15х =0			х² + 12х =0
х² + 0,13 = 0,77			х² + 0,15 = 0,96			х² + 0,13 = 0,77			х² + 0,15 = 0,96
х² - 5х =0			х² - 7х =0			х² - 5х =0			х² - 7х =0
х - х² =0			2х - х² =0			х - х² =0			2х - х² =0
х² - 5 = 20			х² - 0,11 = 0,35			х² - 5 = 20			х² - 0,11 = 0,35
7х² - 28х =0			5х² - 55х=0			7х² - 28х =0			5х² - 55х=0
3х² + 18х =0			2х² +6х=0			3х² + 18х =0			2х² +6х=0
1 варіант			2 варіант			1 варіант			2 варіант
х² - 49 = 0			х² - 81 = 0			х² - 49 = 0			х² - 81 = 0
25+х² = 0			3х² - 12 = 0			25+х² = 0			3х² - 12 = 0
3х² - 48= 0			9+х² = 0			3х² - 48= 0			9+х² = 0
х² + 15х =0			х² + 12х =0			х² + 15х =0			х² + 12х =0
х² + 0,13 = 0,77			х² + 0,15 = 0,96			х² + 0,13 = 0,77			х² + 0,15 = 0,96
х² - 5х =0			х² - 7х =0			х² - 5х =0			х² - 7х =0
х - х² =0			2х - х² =0			х - х² =0			2х - х² =0
х² - 5 = 20			х² - 0,11 = 0,35			х² - 5 = 20			х² - 0,11 = 0,35
7х² - 28х =0			5х² - 55х=0			7х² - 28х =0			5х² - 55х=0
3х² + 18х =0			2х² +6х=0			3х² + 18х =0			2х² +6х=0
1 варіант			2 варіант			1 варіант			2 варіант
х² - 49 = 0			х² - 81 = 0			х² - 49 = 0			х² - 81 = 0
25+х² = 0			3х² - 12 = 0			25+х² = 0			3х² - 12 = 0
3х² - 48= 0			9+х² = 0			3х² - 48= 0			9+х² = 0
х² + 15х =0			х² + 12х =0			х² + 15х =0			х² + 12х =0
х² + 0,13 = 0,77			х² + 0,15 = 0,96			х² + 0,13 = 0,77			х² + 0,15 = 0,96
х² - 5х =0			х² - 7х =0			х² - 5х =0			х² - 7х =0
х - х² =0			2х - х² =0			х - х² =0			2х - х² =0
х² - 5 = 20			х² - 0,11 = 0,35			х² - 5 = 20			х² - 0,11 = 0,35
7х² - 28х =0			5х² - 55х=0			7х² - 28х =0			5х² - 55х=0
3х² + 18х =0			2х² +6х=0			3х² + 18х =0			2х² +6х=0

Історична довідка

Часто для скорочення запису суму з n доданків

a_k, a_k+1, …, a_N позначають великою грецькою буквою Σ (сигма):

ÐÐ¾ÑÐ¾Ð¶ÐµÐµ Ð¸Ð·Ð¾Ð±ÑÐ°Ð¶ÐµÐ½Ð¸Ðµ

Латинське слово summa перекладається як «головний пункт», «сутність», «підсумок».

З XV століття слово починає вживатися в сучасному сенсі, з'являється дієслово «підсумувати» (1489 рік).

Це слово проникло в багато сучасних мов: в українську, англійську, французьку та інші.

Спеціальний символ для позначення суми (S) першим ввів Ейлер в 1755 році. Як варіант, використовувалася грецька буква Сигма Σ. Пізніше зважаючи на зв'язок понять підсумовування та інтегрування, S також використовували для позначення операції інтегрування.