Презентація на тему: "Теорема Вієта".

Теорема Вієта. Підготував: вчитель математики. НВК « Загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів – гімназія» №2м. Каменя – Каширського Довжик Ю. В.

Мета уроку: вивчити теорему Вієта, навчити учнів застосовувати її при розв’язуванні зведених квадратних рівнянь. Розвивати логічне мислення при розв’язуванні квадратних рівнянь. Виховувати увагу учнів.

Фронтальне опитування. Яке рівняння називається квадратним рівнянням?Відповідь: ( 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0 )Яке рівняння називається неповним квадратним рівнянням?Відповідь: ( якщо b або с рівне нулю )Яке рівняння називається повним квадратним рівнянням?Відповідь: ( якщо в квадратному рівнянні присутні всі коефіцієнти a, b, c )Яке рівняння називається зведеним?Відповідь ( квадратне рівняння перший коефіцієнт якого дорівнює 1 ) 

Фронтальне опитування. Назвіть квадратні рівняння:а) 𝑥2−2𝑥+3=0, б) 4𝑥−5=2𝑥+7, в) 𝑥2−12𝑥+4=0. Назвіть неповні квадратні рівняння:а) 𝑥2+4𝑥=0, б) 𝑥2+2𝑥−8=0, в) 𝑥2−8=0. Назвіть зведені квадратні рівняння:а) 4𝑥2+32𝑥−5=0,  б) 𝑥2+2𝑥−6=0, в) 𝑥2+5𝑥−3=0. 

Розв’яжіть квадратне рівняння: 𝒙𝟐−𝟏𝟎 𝒙 −𝟐𝟒=𝟎 𝐷= 𝑏2−4𝑎𝑐=−102−4∙1∙−24=100+96=196𝑥1=−𝑏+𝐷2𝑎, 𝑥2=−𝑏−𝐷2𝑎𝑥1=10+1962∙1=10+142=12,𝑥2=10−1962∙1=10−142=−2. Знайдіть суму коренів даного квадратного рівняння:𝑥1+𝑥2=12+−2=10 Знайдіть добуток коренів даного квадратного рівняння: 𝑥1∙𝑥2=12∙−2=−24.  

Теорема Вієта. Після знаходження суми та добутку коренів квадратного рівняння можемо зробити такі висновки. В будь – якому зведеному квадратному рівнянні виду 𝑥2+𝑝𝑥+𝑞=0 Теорема: Сума коренів дорівнює другому коефіцієнту, взятому з протилежним знаком, а добуток коренів – вільному члену. Тобто: 𝑥1+𝑥2=−𝑝;  𝑥1∙ 𝑥2=𝑞.  

Франсуа Вієт. Французький математик, народився в 1540 році на півдні Франції у невеликому містечку Фантене-ле-Конт. Батько вченого був прокурором. За традицією, син вибрав професію батька і став юристом, закінчивши університет у Пуату. У 1560 році двадцятирічний адвокат почав свою кар’єру у рідному місті. Як адвокат Вієт користувався у населення авторитетом та повагою . Але через три роки перейшов на службу у відому гугенотську родину Партене, де став секретарем власника будинку і вчителем його дочки, саме від навчання дочки Катерини в нього пробудився високий хист та прагнення вивчити математику.

Виконання вправ за підручником: Алгебра 8 кл.: Підруч. для загальноосвіт. нач. закл./ О. С. Істер. – Києв : Генеза, 2016. – 272 с.№ 834 Не розв’язуючи рівняння, знайдіть суму і добуток його коренів:𝑥2−15𝑥+14=0; 𝑥1+𝑥2=−𝑝=15; 𝑥1∙𝑥2=𝑞=14; 𝑥2+12𝑥−28=0; 𝑥1+𝑥2=−12; 𝑥1∙𝑥2=−28; 6) 3)  𝑥2−8=0. 𝑥1+𝑥2=−17; 𝑥1∙𝑥2=52;  

Виконання вправ за підручником: Алгебра 8 кл.: Підруч. для загальноосвіт. нач. закл./ О. С. Істер. – Києв : Генеза, 2016. – 272 с.№ 834 Не розв’язуючи рівняння, знайдіть суму і добуток його коренів: 4) 𝑥2−6𝑥+5=0; 𝑥1+𝑥2=6; 𝑥1∙𝑥2=5; 5) 𝑥2+2𝑥=0; 𝑥1+𝑥2=−2; 𝑥1∙𝑥2=0; 6) 𝑥2−8=0. 𝑥1+𝑥2=0; 𝑥1∙𝑥2=−8;  

Виконання вправ за підручником: Алгебра 8 кл.: Підруч. для загальноосвіт. нач. закл./ О. С. Істер. – Києв : Генеза, 2016. – 272 с.№ 835 Знайдіть суму і добуток коренів рівняння:2𝑥2+4𝑥−5=0:2; 𝑥2+2𝑥−2,5=0 𝑥1+𝑥2=−𝑝=−2; 𝑥1∙𝑥2=𝑞=−2,5; 2) −𝑥2+5𝑥−6=0:−1; 𝑥2−5𝑥+6=0 ; 𝑥1+𝑥2=5; 𝑥1∙𝑥2=6; 

Виконання вправ за підручником: Алгебра 8 кл.: Підруч. для загальноосвіт. нач. закл./ О. С. Істер. – Києв : Генеза, 2016. – 272 с.№ 835 Знайдіть суму і добуток коренів рівняння:3𝑥2−6𝑥−8=0:3; 𝑥2−2𝑥−223=0; 𝑥1+𝑥2=2; 𝑥1∙𝑥2=−223;4) 4𝑥2−7𝑥=0:4;  𝑥2−134𝑥=0;  𝑥1+𝑥2=134; 𝑥1∙𝑥2=0.  

Виконання вправ за підручником: Алгебра 8 кл.: Підруч. для загальноосвіт. нач. закл./ О. С. Істер. – Києв : Генеза, 2016. – 272 с.№ 839 Усі дані рівняння мають корені. У яких з них корені є числами одного знака, а в яких – числами різних знаків: 𝑥2+2𝑥−8=0; Оскільки 𝑥1∙𝑥2=−8; то 𝑥1та 𝑥2 мають різні знаки.𝑥2−4𝑥+4=0;  Оскільки 𝑥1∙𝑥2=4; то 𝑥1та 𝑥2 мають однакові знаки.3) 3𝑥2+4𝑥+1=0:3;  отримаємо  𝑥2+113𝑥+13=0; Оскільки 𝑥1∙𝑥2=13; то 𝑥1та 𝑥2 мають однакові знаки.2𝑥2−3𝑥−5=0:2;отримаємо  𝑥2−1,5𝑥−2,5=0; ; Оскільки 𝑥1∙𝑥2=−2,5; то 𝑥1та 𝑥2 мають різні знаки. 

Виконання вправ за підручником: Алгебра 8 кл.: Підруч. для загальноосвіт. нач. закл./ О. С. Істер. – Києв : Генеза, 2016. – 272 с.№ 840 Знайдіть підбором корені рівняння: 𝑥2−5𝑥+6=0. 𝑥1+𝑥2=5;  𝑥1∙𝑥2=6; Отже 𝑥1=2 ; 𝑥2=3;𝑥2+6𝑥+8=0;    𝑥1+𝑥2=−6;  𝑥1∙𝑥2=8; Отже 𝑥1=−4 ; 𝑥2=−2;𝑥2−6𝑥−7=0;  𝑥1+𝑥2=6;  𝑥1∙𝑥2=−7; Отже 𝑥1=7 ; 𝑥2=−1;4) 𝑥2+3𝑥−4=0;   𝑥1+𝑥2=−3;  𝑥1∙𝑥2=−4; Отже 𝑥1=−4 ; 𝑥2=1; 

Це цікаво. Вчений міг розв’язувати задачу дві – три доби, при цьому відмовляючись від сну та їжі. Якось на прийомі в короля Франції, посол Нідерландів сказав, що у Франції немає математиків які б змогли розвязати рівняння 45-го степеня. Вієт відразу назвав один з коренів, на наступний день ще 22. Цим він і обмежився. Так як останні 22 корені - від'ємні, а Вієт не визнавав ні від'ємних, ні уявних коренів.

Домашнє завдання §22 № 836, 841 Дод 852