Презентація на тему: "Теорема Вієта".

Про матеріал
Презентація до уроку розділу Квадратні рівняння на тему: Теорема Вієта. За підручником О. С. Істер.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Теорема Вієта. Підготував: вчитель математики. НВК « Загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів – гімназія» №2м. Каменя – Каширського Довжик Ю. В.

Номер слайду 2

Мета уроку: вивчити теорему Вієта, навчити учнів застосовувати її при розв’язуванні зведених квадратних рівнянь. Розвивати логічне мислення при розв’язуванні квадратних рівнянь. Виховувати увагу учнів.

Номер слайду 3

Фронтальне опитування. Яке рівняння називається квадратним рівнянням?Відповідь: ( 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0 )Яке рівняння називається неповним квадратним рівнянням?Відповідь: ( якщо b або с рівне нулю )Яке рівняння називається повним квадратним рівнянням?Відповідь: ( якщо в квадратному рівнянні присутні всі коефіцієнти a, b, c )Яке рівняння називається зведеним?Відповідь ( квадратне рівняння перший коефіцієнт якого дорівнює 1 ) 

Номер слайду 4

Фронтальне опитування. Назвіть квадратні рівняння:а) 𝑥2−2𝑥+3=0, б) 4𝑥−5=2𝑥+7, в) 𝑥2−12𝑥+4=0. Назвіть неповні квадратні рівняння:а) 𝑥2+4𝑥=0, б) 𝑥2+2𝑥−8=0, в) 𝑥2−8=0. Назвіть зведені квадратні рівняння:а) 4𝑥2+32𝑥−5=0,  б) 𝑥2+2𝑥−6=0, в) 𝑥2+5𝑥−3=0. 

Номер слайду 5

Розв’яжіть квадратне рівняння: 𝒙𝟐−𝟏𝟎 𝒙 −𝟐𝟒=𝟎 𝐷= 𝑏2−4𝑎𝑐=−102−4∙1∙−24=100+96=196𝑥1=−𝑏+𝐷2𝑎, 𝑥2=−𝑏−𝐷2𝑎𝑥1=10+1962∙1=10+142=12,𝑥2=10−1962∙1=10−142=−2. Знайдіть суму коренів даного квадратного рівняння:𝑥1+𝑥2=12+−2=10 Знайдіть добуток коренів даного квадратного рівняння: 𝑥1∙𝑥2=12∙−2=−24.  

Номер слайду 6

Теорема Вієта. Після знаходження суми та добутку коренів квадратного рівняння можемо зробити такі висновки. В будь – якому зведеному квадратному рівнянні виду 𝑥2+𝑝𝑥+𝑞=0 Теорема: Сума коренів дорівнює другому коефіцієнту, взятому з протилежним знаком, а добуток коренів – вільному члену. Тобто: 𝑥1+𝑥2=−𝑝;  𝑥1∙ 𝑥2=𝑞.  

Номер слайду 7

Франсуа Вієт. Французький математик, народився в 1540 році на півдні Франції у невеликому містечку Фантене-ле-Конт. Батько вченого був прокурором. За традицією, син вибрав професію батька і став юристом, закінчивши університет у Пуату. У 1560 році двадцятирічний адвокат почав свою кар’єру у рідному місті. Як адвокат Вієт користувався у населення авторитетом та повагою . Але через три роки перейшов на службу у відому гугенотську родину Партене, де став секретарем власника будинку і вчителем його дочки, саме від навчання дочки Катерини в нього пробудився високий хист та прагнення вивчити математику.

Номер слайду 8

Виконання вправ за підручником: Алгебра 8 кл.: Підруч. для загальноосвіт. нач. закл./ О. С. Істер. – Києв : Генеза, 2016. – 272 с.№ 834 Не розв’язуючи рівняння, знайдіть суму і добуток його коренів:𝑥2−15𝑥+14=0; 𝑥1+𝑥2=−𝑝=15; 𝑥1∙𝑥2=𝑞=14; 𝑥2+12𝑥−28=0; 𝑥1+𝑥2=−12; 𝑥1∙𝑥2=−28; 6) 3)  𝑥2−8=0. 𝑥1+𝑥2=−17; 𝑥1∙𝑥2=52;  

Номер слайду 9

Виконання вправ за підручником: Алгебра 8 кл.: Підруч. для загальноосвіт. нач. закл./ О. С. Істер. – Києв : Генеза, 2016. – 272 с.№ 834 Не розв’язуючи рівняння, знайдіть суму і добуток його коренів: 4) 𝑥2−6𝑥+5=0; 𝑥1+𝑥2=6; 𝑥1∙𝑥2=5; 5) 𝑥2+2𝑥=0; 𝑥1+𝑥2=−2; 𝑥1∙𝑥2=0; 6) 𝑥2−8=0. 𝑥1+𝑥2=0; 𝑥1∙𝑥2=−8;  

Номер слайду 10

Виконання вправ за підручником: Алгебра 8 кл.: Підруч. для загальноосвіт. нач. закл./ О. С. Істер. – Києв : Генеза, 2016. – 272 с.№ 835 Знайдіть суму і добуток коренів рівняння:2𝑥2+4𝑥−5=0:2; 𝑥2+2𝑥−2,5=0 𝑥1+𝑥2=−𝑝=−2; 𝑥1∙𝑥2=𝑞=−2,5; 2) −𝑥2+5𝑥−6=0:−1; 𝑥2−5𝑥+6=0 ; 𝑥1+𝑥2=5; 𝑥1∙𝑥2=6; 

Номер слайду 11

Виконання вправ за підручником: Алгебра 8 кл.: Підруч. для загальноосвіт. нач. закл./ О. С. Істер. – Києв : Генеза, 2016. – 272 с.№ 835 Знайдіть суму і добуток коренів рівняння:3𝑥2−6𝑥−8=0:3; 𝑥2−2𝑥−223=0; 𝑥1+𝑥2=2; 𝑥1∙𝑥2=−223;4) 4𝑥2−7𝑥=0:4;  𝑥2−134𝑥=0;  𝑥1+𝑥2=134; 𝑥1∙𝑥2=0.  

Номер слайду 12

Виконання вправ за підручником: Алгебра 8 кл.: Підруч. для загальноосвіт. нач. закл./ О. С. Істер. – Києв : Генеза, 2016. – 272 с.№ 839 Усі дані рівняння мають корені. У яких з них корені є числами одного знака, а в яких – числами різних знаків: 𝑥2+2𝑥−8=0; Оскільки 𝑥1∙𝑥2=−8; то 𝑥1та 𝑥2 мають різні знаки.𝑥2−4𝑥+4=0;  Оскільки 𝑥1∙𝑥2=4; то 𝑥1та 𝑥2 мають однакові знаки.3) 3𝑥2+4𝑥+1=0:3;  отримаємо  𝑥2+113𝑥+13=0; Оскільки 𝑥1∙𝑥2=13; то 𝑥1та 𝑥2 мають однакові знаки.2𝑥2−3𝑥−5=0:2;отримаємо  𝑥2−1,5𝑥−2,5=0; ; Оскільки 𝑥1∙𝑥2=−2,5; то 𝑥1та 𝑥2 мають різні знаки. 

Номер слайду 13

Виконання вправ за підручником: Алгебра 8 кл.: Підруч. для загальноосвіт. нач. закл./ О. С. Істер. – Києв : Генеза, 2016. – 272 с.№ 840 Знайдіть підбором корені рівняння: 𝑥2−5𝑥+6=0. 𝑥1+𝑥2=5;  𝑥1∙𝑥2=6; Отже 𝑥1=2 ; 𝑥2=3;𝑥2+6𝑥+8=0;    𝑥1+𝑥2=−6;  𝑥1∙𝑥2=8; Отже 𝑥1=−4 ; 𝑥2=−2;𝑥2−6𝑥−7=0;  𝑥1+𝑥2=6;  𝑥1∙𝑥2=−7; Отже 𝑥1=7 ; 𝑥2=−1;4) 𝑥2+3𝑥−4=0;   𝑥1+𝑥2=−3;  𝑥1∙𝑥2=−4; Отже 𝑥1=−4 ; 𝑥2=1; 

Номер слайду 14

Це цікаво. Вчений міг розв’язувати задачу дві – три доби, при цьому відмовляючись від сну та їжі. Якось на прийомі в короля Франції, посол Нідерландів сказав, що у Франції немає математиків які б змогли розвязати рівняння 45-го степеня. Вієт відразу назвав один з коренів, на наступний день ще 22. Цим він і обмежився. Так як останні 22 корені - від'ємні, а Вієт не визнавав ні від'ємних, ні уявних коренів.

Номер слайду 15

Домашнє завдання §22 № 836, 841 Дод 852

pptx
До підручника
Алгебра 8 клас (Істер О. С.)
До уроку
Розділ 3. Квадратні рівняння
Додано
12 березня 2019
Переглядів
315
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку