НМТ-2023. Сертифікаційна робота з математики. Варіант 1

НМТ-2023 СЕРТИФІКАЦІЙНА РОБОТАВАРІАНТ 1https://terletskyi.blogspot.com

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

1. Для облаштування кафе були придбаністоли і стільці у співвідношенні 1:3 відповідно. Укажіть діаграму, на якій правильновідображено розподіл придбанихстолів і стільців.

Відповідь: Г

2. 25𝑥+6= {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД5𝑥+810𝑥+67𝑥+87𝑥+1210𝑥+12{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

Відповідь: ДРозв’язання25𝑥+6=2∙5𝑥+2∙6=10𝑥+12 

3. Точки 𝐴 і 𝐵 лежать на колі радіуса 16. Укажіть найбільше можливе значеннядовжини відрізка 𝐴𝐵.  {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД48163264{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

Відповідь: ГРозв’язання𝐴𝐵=𝑑=>𝐴𝐵=2∙16=32 

4. Розв’яжіть нерівність 𝑥+3≤0. {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД0;3−∞;3−∞;−33;+∞−3;+∞{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

Відповідь: ВРозв’язання𝑥+3≤0,𝑥≤−3. 

5. Визначте координати вектора, який єсумою векторів 𝑎2;−2;3 і 𝑏−7;−3;4. {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД9;1;−1−5;−5;7−9;−1;15;5;7−5;1;7{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

Відповідь: БРозв’язання𝑐=𝑎+𝑏=>=>𝑐2+−7;−2+−3;3+4=> =>𝑐−5;−5;7 

6. На рисунку зображено графік функції 𝑦=𝑓(𝑥), визначеної на проміжку [–3;3]. Укажіть нуль цієї функції.  

Відповідь: Б{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД−3−2034{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

7. Плату за користування комп’ютерною програмою підвищили з 140 грн у 2021 роцідо 161 грн у 2022 році. На скільки відсотків булозбільшено оплату в 2022 році? {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД10152185115{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

Відповідь: БРозв’язання140грн−100%161грн−𝑥%=>𝑥=161∙100140=115115%−100%=15% 

8. Доберіть закінчення речення так, щобутворилося правильне твердження:«Циліндр утворений обертанням...

А квадрата навколо його сторони». Б прямокутника навколо його діагоналі». В прямокутного трикутника навколойого гіпотенузи». Г прямокутного трикутника навколойого катета». Д квадрата навколо його діагоналі». Відповідь: А

9. Обчисліть 17∙373= {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД2717114949{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

Відповідь: ГРозв’язання17∙373=173∙373=173∙7==773=172=149 

10. Які з наведених тверджень є правильними?I. Середня лінія трапеції проходить через точкуперетину її діагоналей. II. Діагональ трапеції ділить її на два рівнітрикутники. III. Діагоналі рівнобічної трапеції рівні. {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГДлише ІІІлише І та ІІІлише І та ІІлише ІІ та ІІІІ, ІІ та ІІІ

Відповідь: АРозв’язанняІ. не правильноІІ. не правильноІІІ. правильно 

11. Розв’яжіть систему рівнянь 13𝑦=2𝑥,𝑥−𝑦=30. Якщо 𝑥0;𝑦0 - розв’язок цієї системи, то 𝑥0+𝑦0= {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД−150353642150{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

Відповідь: ГРозв’язання13𝑦=2𝑥,𝑥−𝑦=30;=>1∙𝑥=2∙3𝑦𝑥−𝑦=30;=>𝑥−6𝑦=0,𝑥−𝑦=30;=>=>−6𝑦−−𝑦=0−30= >−5𝑦=−30=>𝑦=6𝑥−6=30=>𝑥=36𝑥0+𝑦0=36+6=42 

12. Матеріальна точка рухається прямолінійноза законом 𝑥𝑡=6𝑡2, де 𝑥(𝑡) – координататочки (у метрах), 𝑡 – час (у секундах). Заякою формулою визначається швидкість𝑣(𝑡) руху цієї матеріальної точки вбудь-який момент часу 𝑡? {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД𝑣𝑡=6𝑡𝑣𝑡=12𝑡𝑣𝑡=2𝑡3𝑣𝑡=6𝑡3𝑣𝑡=3𝑡{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

Відповідь: БРозв’язання𝑣𝑡=𝑥′𝑡𝑥′𝑡=6∙2𝑡=12𝑡 

13. У паралелограмі 𝐴𝐵𝐶𝐷 ∠𝐴=300, бічнасторона АВ=12 см. Сторона 𝐴𝐷 втричібільша за висоту, проведену до цієїсторони. Визначте площу цьогопаралелограма. {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД54 см2543 см2108 см21083 см2216 см2{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

Відповідь: ВРозв’язання𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷=𝐴𝐵∙𝐴𝐷sin𝐴∆𝐴𝐵𝐾∠𝐾=900sin𝐴=𝐵𝐾𝐴𝐵=>𝐵𝐾=𝐴𝐵sin𝐴𝐵𝐾=12∙12=6=>𝐴𝐷=18𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷=12∙18∙12=108 

14. Спросіть вираз𝑎2+𝑎𝑏𝑎+𝑏2−2𝑎+𝑏𝑎+𝑏 {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД1𝑎−𝑏𝑎+𝑏𝑏−𝑎𝑎+𝑏3𝑎+𝑏𝑎+𝑏−1{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

Відповідь: ДРозв’язання𝑎2+𝑎𝑏𝑎+𝑏2−2𝑎+𝑏𝑎+𝑏=𝑎𝑎+𝑏𝑎+𝑏2−2𝑎+𝑏𝑎+𝑏==𝑎𝑎+𝑏−2𝑎+𝑏𝑎+𝑏=𝑎−2𝑎−𝑏𝑎+𝑏=−𝑎−𝑏𝑎+𝑏==−𝑎+𝑏𝑎+𝑏=−1 

15. Укажіть корінь рівняння sin4𝑥=−1.  {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД3𝜋8𝜋8𝜋4−𝜋4−𝜋2{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

Відповідь: АРозв’язанняsin4𝑥=−1=>4𝑥=3𝜋2= >=>4𝑥=3𝜋2:4=> 𝑥=3𝜋8 

Завдання на встановлення відповідності

16. Узгодьте твердження (1–3) та функцією(А–Д),для якої це твердження є правильним. Твердження Функція1 областю значень функції є А 𝑦=𝑥2+4 проміжок 0;+∞  Б 𝑦=𝑥2 графік функції симетричний В 𝑦=𝑥 відносно осі 𝑦 Г 𝑦=log0,5𝑥3 найменше значення на відрізку Д 𝑦=−1𝑥 1;4 функція набуває в точці 𝑥=4  

Розв’язання123 Відповідь: 1–В,2–А,3–Г

17. До початку речення (1–3) доберіть закінчення(А–Д) так, щоб утворилося правильнетвердження, якщо 𝑛 натуральне число Початок речення Закінчення речення1 Якщо 𝑛𝑎=3, то А 𝑎=3𝑛2 Якщо 1+log3𝑛=log3𝑎, то Б 𝑎=𝑛+13 Якщо 3𝑛∙3=3𝑎, то В 𝑎=𝑛+3 Г 𝑎=3𝑛 Д 𝑎=𝑛3 

Відповідь: 1–Д,2–А,3–БРозв’язання1. 𝑛3=𝑎=>𝑎=𝑛32. 1+log3𝑛=log33+log3𝑛=log33𝑛=>=>𝑎=3𝑛3. 3𝑛∙3=3𝑛∙31=3𝑛+1=>𝑎=𝑛+1 

18. У прямокутному трикутнику 𝐴𝐶𝐵 ∠𝐶=900,∠𝐵=240. На продовжені катета 𝐴𝐶 вибраноточку 𝐾 так, що 𝐴𝐾=𝐾𝐵 (див. рисунок). Точка𝑂 – центр кола, описаного навколотрикутника 𝐴𝐶𝐵. Узгодьте кут (1–3) із йогоградусною мірою (А–Д). 

Кут Градусна міра кута1 ∠𝐵𝐴𝐶 А 2402 ∠𝐾𝐵𝐶 Б 3403 ∠𝑂𝐾𝐵 В 420 Г 660 Д 720 

Розв’язання1. ∠𝐵𝐴𝐶=900−240=6602. 𝐴𝐾=𝐾𝐵=>=>∠𝐵𝐴𝐾=∠𝐾𝐵𝐴=660∠𝐾𝐵𝐶=660−240=420 

Розв’язання3. 𝐴𝐾=𝐾𝐵,𝑂𝐴=𝑂𝐵=>=>𝑂𝐾−медіана, висота…∠𝑂𝐾𝐵=900−660=240 Відповідь: 1–Г,2–В,3–А

Завдання відкритої форми з короткою відповіддю

19. Число 27 є членом арифметичної прогресіїз різницею 𝑑=5. Визначте всі числа зпроміжку 60;75, що є членами цієїпрогресії. У відповіді запишіть суму цихчисел.  

Відповідь: 201 Розв’язання𝑎1=27,𝑑=5=>=>27;32;37;42;47;52;57;62;67;72;7762+67+72=201 

20. Переможцю олімпіади запланованоподарувати комплект із 5 різних книг, уякому 2 збірники олімпіадних задач та 3науково-популярні книги. Скільки всього єваріантів формування такого комплекту,якщо в наявності є 8 різних збірників та 10різних науково-популярних книг?

Відповідь: 3360 Розв’язання𝐶82∙𝐶103=8!2!∙6!∙10!3!∙7!==7∙82∙8∙9∙102∙3=7∙4∙4∙3∙10=3360 

21. Основою прямою призми є ромб зістороною 20. Периметр одного здіагональних перерізів призми дорівнює 58. Визначте об’єм цієї призми, якщо її висотадорівнює 5.

Розв’язання𝑉=𝑆осн∙𝐻𝑃𝐴𝐴1𝐶1𝐶=2𝐴𝐴1+𝐴𝐶58=25+𝐴𝐶=>𝐴𝐶=24 ∆𝐴𝑂𝐷∠𝑂=900𝐴𝑂2+𝑂𝐷2=𝐴𝐵2=>=>𝑂𝐷=202−122=16𝑉=12∙24∙32∙5=1920 Відповідь: 1920

22. Визначте кількість цілих значеньпараметра 𝑎, за яких корені 𝑥1 і 𝑥2рівняння 𝑥2−4𝑎𝑥+4𝑎2−25=0задовольняють умову 𝑥1<1<𝑥2. 

Розв’язання𝑥2−4𝑎𝑥+4𝑎2−25=0,𝐷=4𝑎2−4∙4𝑎2−25=16𝑎2−16𝑎2+100=100,𝑥1=4𝑎−102=2𝑎−5,𝑥2=4𝑎+102=2𝑎+5 

Відповідь: 4 Розв’язання2𝑎−5<1,2𝑎+5>1;=>2𝑎<6,2𝑎>−4;= >𝑎<3,𝑎>−2.𝑎=−1;0;1;2 

P. S. НМТ-2024. 20 презентацій (не офіційнізавдання 2023)+1 презентація(демонстраційний варіант НМТ-2023)+2презентації (сертифікаційна робота. Варіант 1 та Варіант 2 НМТ-2023) +1 презентація (демонстраційний варіант. НМТ-2024) та багато інших матеріалів дляпідготовки до ЗНО і не тільки.https://terletskyi.blogspot.com/p/blog-page_93.html https://terletskyi.blogspot.com