НМТ-2023. Сертифікаційна робота з математики. Варіант 2

НМТ-2023 СЕРТИФІКАЦІЙНА РОБОТАВАРІАНТ 2https://terletskyi.blogspot.com

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

1. На рисунку відображено інформаціюпро результати опитування пасажирівтранспортної мережі деякого міста щодовизначення якості пасажирських перевезень(у балах за шкалою 1-10). Визначте кількістьопитуваних, які поставили оцінку, вищу за8 балів.

Відповідь: Б{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД19100200275475{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

2. Із точки 𝑂, яка лежить напрямій 𝐴𝐵, проведенопромені 𝑂𝑀 і 𝑂𝐾 (див.рисунок). Відомо, що ∠𝐵𝑂𝑀=300,∠𝑀𝑂𝐾=800. Визначте градусну міру кута𝐴𝑂𝐾. Уважайте, що промені 𝑂𝐾, 𝑂𝑀 іпряма 𝐴𝐵 лежать в одній площині. {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД60070080015001700{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

Відповідь: БРозв’язання∠𝐴𝑂𝐾=1800−∠𝐾𝑂𝑀−∠𝑀𝑂𝐵∠𝐴𝑂𝐾=1800−800−300=700 

3. У магазині канцтоварів ручка коштує6 грн, а набір із двох ручок – 10 грн. Яку найбільшу кількість таких ручок, можнакупити в цьому магазині на суму до 58 грн. {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД89101112{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

Відповідь: ГРозв’язання1. 58⋮10=5ост.8−5 наборів по 2 ручки2. 8:6=1ост.2−1 ручку3. 5∙2+1=11−ручок 

4. Розв’яжіть рівняння 0,01𝑥=−1. {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД−1000−100−101100{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

Відповідь: БРозв’язання0,01𝑥=−1∙100,𝑥=−100. 

5. Визначте координати вектора 𝑐=𝑏−𝑎,якщо 𝑎2;1;−5,𝑏−7;0;3. {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД𝑐−9;−1;8𝑐9;1;−8𝑐−5;1;−2𝑐−5;−1;2𝑐−14;0;−15{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

Відповідь: АРозв’язання𝑎2;1;−5,𝑏−7;0;3=>=>𝑐−7−2;0−1;3−−5=> =>𝑐−9;−1;8 

6. На рисунку зображено графік функції𝑦=𝑓(𝑥), визначеної на проміжку [–2;4]. Цей графік перетинає вісь 𝑥 в одній іззазначених точок. Укажіть цю точку.  

Відповідь: Г{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД4;03;40;33;00;4{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

7. Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння 𝑥18−2𝑥=14 {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД−∞;−3−3;00;44;88;+∞{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

Відповідь: ВРозв’язання𝑥18−2𝑥=14=>𝑥∙4=18−2𝑥∙1,4𝑥=18−2𝑥,4𝑥+2𝑥=18,6𝑥=18,𝑥=3. 

8. Укажіть формулу для обчисленняоб’єму 𝑉 правильної чотирикутної піраміди,сторона основи й висота якої дорівнюють 𝑎.  {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД𝑉=𝑎3𝑉=4𝑎23𝑉=4𝑎2𝑉=𝑎33𝑉=𝑎34{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

Відповідь: ГРозв’язання𝑉=13𝑆осн∙𝐻=>=>𝑉=13∙𝑎2∙𝑎=𝑎33 

9. Укажіть проміжок, якому належитьзначення виразу 14−2. {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД−∞;−10−10;00;11;1010;+∞{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

Відповідь: ДРозв’язання14−2=412=16 

10. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Пряма, що проходить через центр кола ілежить із цим колом в одній площині, має з нимдві спільні точки. II. Діаметр кола, перпендикулярний до йогохорди, проходить через середину цієї хорди III. Можна провести два діаметри кола, що немають жодної спільної точки{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГДлише ІІлише І та ІІІлише ІІ та ІІІлише І та ІІІ, ІІ та ІІІ

Відповідь: ГРозв’язанняІ. правильноІІ. правильноІІІ. не правильно 

11. Якщо функція 𝐹(𝑥)=𝑥3+4 є однією зпервісних для функції 𝑓(𝑥), тоді 𝑓(𝑥)= {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД3𝑥2+43𝑥23𝑥2𝑥2𝑥44+𝐶{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

Відповідь: БРозв’язання𝑓𝑥=𝐹′𝑥𝑓𝑥=3𝑥2 

12. −2𝑥43= {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД−6𝑥7−8𝑥12−8𝑥78𝑥126𝑥12{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

Відповідь: БРозв’язання−2𝑥43=−23∙𝑥43=−8𝑥12 

13. Менша сторона прямокутникадорівнює 4 см, а кут між йогодіагоналями - 600 (див. рисунок). Визначте площу см2 прямокутника. {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД831616332323{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

Відповідь: ВРозв’язання∆𝐴𝑂𝐵:𝐴𝑂=𝐵𝑂,∠𝑂=600=>𝐴𝐵=𝐴𝑂=4=>𝐴𝐶=𝐵𝐷=8𝑆𝐴𝐵𝐷𝐶=12𝐴𝐶∙𝐵𝐷sin𝑂= >𝑆𝐴𝐵𝐷𝐶=12∙8∙8∙32=163 

14. Укажіть вираз, тотожно рівний виразуcos𝑥−sin𝑥2 {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГДcos2𝑥cos2𝑥−sin2𝑥cos2𝑥−11−sin2𝑥1{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

Відповідь: ГРозв’язанняcos𝑥−sin𝑥2==cos2𝑥−2cos𝑥sin𝑥+sin2𝑥==1−sin2𝑥 

15. Розв’яжіть нерівність log0,3𝑥+3>log0,34 {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД1;+∞7;+∞−∞;10;1−3;1{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

Відповідь: ДРозв’язанняlog0,3𝑥+3>log0,34,𝑥+3>0,𝑥+3<4;=>𝑥>−3,𝑥<1. 

Завдання на встановлення відповідності

16. Доберіть до кожного початку речення (1–3)його закінчення (А–Д) так, щоб утворилосяправильне твердження. Початок речення Закінчення речення1 Функція 𝑦=𝑥+1 А має точку локального максимуму 2 Функція 𝑦=4−𝑥2 Б має точку локального мінімуму 3 Функція 𝑦=3−𝑥 В є непарною Г зростає на всій області визначення Д набуває лише додатних значень  

Розв’язання123 Відповідь: 1–Г,2–А,3–Д

17. Доберіть до числового виразу (1–3)рівний йому за значенням вираз (А–Д). Вираз Тотожно рівний вираз1 110−3 А 10−32 3−10 Б 3−103 log5125 В 10+3 Г 3 Д 25 

Відповідь: 1–В,2–А,3–ГРозв’язання1. 110−3=110+310−310+3=10+3102−32==10+310−9=10+32. 3−10<0=>3−10=10−33. log5125=log553=3log55=3 

18. Периметр рівнобедреного трикутника 𝐴𝐵𝐶(див. рисунок) дорівнює 32 см. 𝐴𝐵=𝐵𝐶=10 см. Узгодьте відрізок (1–3) з його довжиною (А–Д). 

Відрізок Довжина відрізка1 𝐴𝐶 А 6, 25 см2 висота, проведена з вершини 𝐵 Б 7,5 см3 радіус кола, описаного В 8 см навколо трикутника 𝐴𝐵𝐶 Г 12 см Д 12,5 см 

Розв’язання1. 𝑃𝐴𝐵𝐶=𝐴𝐵+𝐵𝐶+𝐴𝐶=>=>𝐴𝐶=32−10−10=122. h=102−62=>h=83. 𝑅=𝑎𝑏𝑐4𝑆,𝑆=𝑝𝑝−𝑎𝑝−𝑏𝑝−𝑐,𝑝=32:2=16,𝑆=16∙6∙6∙4=4∙6∙2𝑅=10∙10∙124∙4∙6∙2=5∙54=6,25 Відповідь: 1–Г,2–В,3–А

Завдання відкритої форми з короткою відповіддю

19. Студент вивчав японську мову за такою методикою: у перший день він запам’ятав6 ієрогліфів, а кожного наступного дня – на2 ієрогліфи більше, ніж попереднього. Скільки всього ієрогліфів запам’ятав цейстудент за 25 днів від першого дня вивченняяпонської мови?

Відповідь: 750 Розв’язання𝑎1=6,𝑑=2𝑆25=𝑎1+𝑎252∙25𝑎𝑛=𝑎1+𝑑𝑛−1=>𝑎25=6+24∙2=54𝑆24=6+542∙25=750 

20. З трьох хлопців та трьох дівчат добираютьчотирьох учасників до музичного квартету. Скільки всього є варіантів такого вибору?

Відповідь: 15 Розв’язання𝐶64=6!2!∙4!=5∙62=15 

21. Осьовим перерізом циліндра є квадратзі стороною 8 см. Визначте площу 𝑆 (у см2)бічної поверхні цього циліндра. У відповідізапишіть значення виразу 𝑆𝜋. 

Розв’язання𝑆б=2𝜋𝑅𝐻𝐴𝐴1𝐵1𝐵−квадрат=>=>𝐻=8,𝑅=12∙8=4𝑆б=2𝜋∙4∙8=64𝜋 Відповідь: 64

22. Визначте додатне значення параметра𝑚, за якого один із коренів рівняння𝑥2−2𝑚−4𝑥+16=0 на 6 більшийвід іншого. 

Розв’язання𝑥2−2𝑚−4𝑥+16=0𝑥1+𝑥2=2𝑚−4, 𝑥1∙𝑥2=16,𝑥1−𝑥2=6;=>𝑥1+𝑥22=2𝑚−42,𝑥1−𝑥22=62,𝑥1∙𝑥2=16;=> =>𝑥12+2𝑥1𝑥2+𝑥22=4𝑚2−16𝑚+16,𝑥12−2𝑥1𝑥2+𝑥22=36,𝑥1∙𝑥2=16;=> 

Розв’язання=>4𝑥1𝑥2=4𝑚2−16𝑚−20,𝑥1𝑥2=16;=> =>4∙16=4𝑚2−16𝑚−20=>64=4𝑚2−16𝑚−20,4𝑚2−16𝑚−84=0:4,𝑚2−4𝑚−21=0,𝑚1=−3,𝑚2=7 Відповідь: 7

P. S. НМТ-2024. 20 презентацій (не офіційнізавдання 2023)+1 презентація(демонстраційний варіант НМТ-2023)+2презентації (сертифікаційна робота. Варіант 1 та Варіант 2 НМТ-2023) +1 презентація (демонстраційний варіант. НМТ-2024) та багато інших матеріалів дляпідготовки до ЗНО і не тільки.https://terletskyi.blogspot.com/p/blog-page_93.html https://terletskyi.blogspot.com