22 серпня о 18:00Вебінар: Як зробити урок цікавим: перевірені лайфхаки

Обчислення границі функції

Про матеріал
Методичні вказівки та завдання для домашньої самостійної роботи на тему "Обчислення границь функції"
Перегляд файлу

ЗАВДАННЯ ДЛЯ ДОМАШНЬОЇ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

 

Тема:  Границя функції.

Мета:   Виробити практичні навички обчислення границь функції в точці і на безмежності.

 

Контрольні запитання:

  1. Що називають околом точки?
  2. Що називають приростом аргументу та приростом функції?
  3. Умова неперервності функції.
  4. Коли функція має границю в точці?
  5. В яких випадках границі функції в точці не існує?
  6. Сформулюйте основні теореми про границі.
  7. Які величини називають нескінченно-великими, а які нескінченно-малими?

Література:

  1. Бевз Г.П., Бевз В.Г Математика 10.Рівень стандарту. – К.: Генеза, 2011 р.

Розділ 2, §6 стор.50-57. 

  1. Афанасьєва О.М., Бродський Я.С. Математика. – К.: Вища школа, 2001 р.

 Розділ VI, §1(1.1,1.3) стор.241, 249. 

  1. М.І.Шкіль Алгебра і початки аналізу 10-11 кл. – Київ “Зодіак-ЕКО”, 2006 р.

Розділ 1, §6-8 стор.27-48. 

 

Методичні вказівки до розв’язування завдань самостійної роботи.

Приклад 1.

Пояснення: оскільки подана функція визначена в точці x=5, то підставляємо це значення в формулу.

Приклад 2.

Пояснення: в точці x=2 функція не визначена, тому для усунення невизначеності скористаємось розкладом чисельника дробу за формулою і скоротимо однакові множники.

Приклад 3.

Пояснення: в точці x=3 функція не визначена, тому для усунення невизначеності у чисельнику дробу винесемо спільний множник за дужки і скоротимо однакові множники.

Приклад 4.

Пояснення: в точці x=2 функція не визначена. Прирівняємо чисельник і знаменник до нуля і розв’яжемо квадратні рівняння   :  x1=2, x2=5   та  :  x1=2, x2=6.

Запишемо розклад даних квадратних тричленів на множники за допомогою формули

  та скоротимо однакові множники.

Приклад 5.

Пояснення: оскільки степені многочленів чисельника і знаменника однакові і дорівнюють 4, дана границя дорівнює відношенню коефіцієнтів при старших степенях многочленів. Доведемо це. Для цього винесемо з чисельника і знаменника  і врахуємо, що

Приклад 6

Пояснення: оскільки степінь многочлена чисельника менший, ніж степінь многочлена знаменника. Доведемо це. Для цього винесемо з чисельника і знаменника  і врахуємо, що

Приклад 7. 

Пояснення оскільки степінь многочлена чисельника більший, ніж степінь многочлена знаменника. Доведемо це. Для цього винесемо з чисельника і знаменника  x і врахуємо, що

 

Критерії оцінювання:

 

Робота містить 7 завдань: №№1–3 по 2 бали; № 4 – 3 бали; №№ 5–7 по 1 балу.

 

Завдання 1-3 оцінюються максимально у 2 бали:

  • 1 бал – за розкриття невизначеності;
  • 1 бал – обчислення значення границі в точці.

Завдання 4 оцінюється у 3 бали:

  • 1 бал – розв’язування квадратного рівняння;
  • 1 бал – розкладання на множники і скорочення однакових множників;
  • 1 бал – обчислення значення границі в точці.

Завдання 5-7 оцінюються по 1 балу за правильне його виконання.

 

 

Завдання для самостійного виконання:

Варіант 1

Обчислити границі функції в точці:

Обчислити границі функції на безмежності:

 

Варіант 2

Обчислити границі функції в точці:

Обчислити границі функції на безмежності:

 

 

Варіант 3

Обчислити границі функції в точці:

Обчислити границі функції на безмежності:

 

 

Варіант 4

Обчислити границі функції в точці:

Обчислити границі функції на безмежності:

 

 

Варіант 5

Обчислити границі функції в точці:

Обчислити границі функції на безмежності:

 

Варіант 6

Обчислити границі функції в точці:

Обчислити границі функції на безмежності:

 

 

Варіант 7

Обчислити границі функції в точці:

Обчислити границі функції на безмежності:

 

Варіант 8

Обчислити границі функції в точці:

Обчислити границі функції на безмежності:

 

 

Варіант 9

Обчислити границі функції в точці:

Обчислити границі функції на безмежності:

 

Варіант 10

Обчислити границі функції в точці:

Обчислити границі функції на безмежності:

 

 

 

doc
Додано
10 квітня
Переглядів
130
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку