Обчислення границі функції

ЗАВДАННЯ ДЛЯ ДОМАШНЬОЇ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

Тема:  Границя функції.

Мета:   Виробити практичні навички обчислення границь функції в точці і на безмежності.

Контрольні запитання:

1. Що називають околом точки?
2. Що називають приростом аргументу та приростом функції?
3. Умова неперервності функції.
4. Коли функція має границю в точці?
5. В яких випадках границі функції в точці не існує?
6. Сформулюйте основні теореми про границі.
7. Які величини називають нескінченно-великими, а які нескінченно-малими?

Література:

1. Бевз Г.П., Бевз В.Г Математика 10.Рівень стандарту. – К.: Генеза, 2011 р.

Розділ 2, §6 стор.50-57. 

2. Афанасьєва О.М., Бродський Я.С. Математика. – К.: Вища школа, 2001 р.

 Розділ VI, §1(1.1,1.3) стор.241, 249. 

3. М.І.Шкіль Алгебра і початки аналізу 10-11 кл. – Київ “Зодіак-ЕКО”, 2006 р.

Розділ 1, §6-8 стор.27-48. 

Методичні вказівки до розв’язування завдань самостійної роботи.

Приклад 1.

Пояснення: оскільки подана функція визначена в точці x=5, то підставляємо це значення в формулу.

Приклад 2.

Пояснення: в точці x=2 функція не визначена, тому для усунення невизначеності скористаємось розкладом чисельника дробу за формулою і скоротимо однакові множники.

Приклад 3.

Пояснення: в точці x=3 функція не визначена, тому для усунення невизначеності у чисельнику дробу винесемо спільний множник за дужки і скоротимо однакові множники.

Приклад 4.

Пояснення: в точці x=2 функція не визначена. Прирівняємо чисельник і знаменник до нуля і розв’яжемо квадратні рівняння   :  x₁=2, x₂=5   та  :  x₁=2, x₂=6.

Запишемо розклад даних квадратних тричленів на множники за допомогою формули

  та скоротимо однакові множники.

Приклад 5.

Пояснення: оскільки степені многочленів чисельника і знаменника однакові і дорівнюють 4, дана границя дорівнює відношенню коефіцієнтів при старших степенях многочленів. Доведемо це. Для цього винесемо з чисельника і знаменника  і врахуємо, що

Приклад 6

Пояснення: оскільки степінь многочлена чисельника менший, ніж степінь многочлена знаменника. Доведемо це. Для цього винесемо з чисельника і знаменника  і врахуємо, що

Приклад 7. 

Пояснення оскільки степінь многочлена чисельника більший, ніж степінь многочлена знаменника. Доведемо це. Для цього винесемо з чисельника і знаменника  x і врахуємо, що

Критерії оцінювання:

Робота містить 7 завдань: №№1–3 по 2 бали; № 4 – 3 бали; №№ 5–7 по 1 балу.

Завдання 1-3 оцінюються максимально у 2 бали:

• 1 бал – за розкриття невизначеності;
• 1 бал – обчислення значення границі в точці.

Завдання 4 оцінюється у 3 бали:

• 1 бал – розв’язування квадратного рівняння;
• 1 бал – розкладання на множники і скорочення однакових множників;
• 1 бал – обчислення значення границі в точці.

Завдання 5-7 оцінюються по 1 балу за правильне його виконання.

Завдання для самостійного виконання: