Олімпіадні завдання з математики

Зміст

завдань  з  математичної  олімпіади  для  учнів  ІІ  курсу

В – 1            В -2

1)  Знайти  область  визначення  функції.

у = √ х + 3  +        у = √ 4 – х² -

2) Розв’язати  тригонометричне  рівняння.

2sin²x – 5sinx = -2       3cos²x – 8cosx = 3

                                  3) Розв’язати  задачу.

В – 1  Дано прямокутну трапецію. Більша основа якої дорівнює 12см., менша –

           8см. Тупий кут трапеції дорівнює 120⁰. Знайти площу трапеції.

В – 2  Периметр ромба дорівнює 60см., а його діагоналі відносяться як 3: 4.

           Знайти площу ромба.

                                   4) Розв’язати задачу.

В – 1  Через середини бічних ребер піраміди  SABC проведено площину  KLM.

           Довести, що ця площина паралельна площині основи піраміди.

В – 2  Дано прямокутний паралелепіпед АВСДА₁В₁С₁Д_1.

                Довести, що площина АВВ₁ паралельна площині ДСС₁.

                                   5) Розв’язати задачу.

В – 1 Летіли гуси, а назустріч їм гусак: «Доброго дня, сто гусей!» Йому відповіли

          «Нас не сто. От коли б ми, та ще стільки, і півстільки, і четверта частина

           нас, отоді б разом з тобою нас було б сто». Скільки летіло гусей?

В – 2 У пастуха, який вів 70 биків, запитали: «Яку частину биків своєї численної

          череди ти ведеш?». Він відповів: «Я веду дві третини від третини худоби».

         Скільки биків було у всій череді?

                                    6) Розв’язати задачу.

В -1 Розставити числа від 1 до 9 в клітинках даного квадрата так, щоб сума чисел

        по горизонталі, вертикалі і діагоналі була однаковою.

В -2 Розставити числа 9, 16, 23, 30, 37, 44, 51, 58, 65 в клітинках даного квадрата

        так, щоб сума чисел по горизонталі, вертикалі і діагоналі була однаковою.