Описані чотирикутники

Означення

• Якщо всі сторони чотирикутника є дотичними до кола, то такий чотирикутник називається описаним навколо кола, а коло—вписаним  в чотирикутник

Не кожний чотирикутник можна описати навколо кола

Якщо чотирикутник можна описати навколо кола, або коло вписати в чотирикутник, то його сторони мають  важливу властивість

Якщо чотирикутник описаний навколо кола, то суми довжин його В

протилежних сторін рівні

•        Доведення

•        Відомо, що відрізки дотичних, проведених з однієї точки до

кола, рівні, то АК=АТ,ВК=ВМ, СР=СМ, DР=DТ. Додавши

почленно всі ці рівності, дістаємо: 

АК+ВК+СР+DР=ВМ+СМ+DТ+АТ, або АВ+СD =ВС+АD

Чотирикутники, в які можна вписати коло

Ромб

Квадрат

                                    Рівнобічна трапеція               Прямокутна трапеція

Центр кола,вписаного в чотирикутник, рівновіддалений від його сторін

                              В                         С       

М

МР-діаметр

Задача прикладного змісту

•        Поперечній переріз дерев’яного бруска має форму квадрату зі стороною 20см. Знайти масу круглого стержня метрової довжини, який можна виточити з цього бруска, за умови

мінімальних відходів деревини

Задачі

•        Три послідовні сторони описаного чотирикутника дорівнюють 2см,3см,4см. Знайдіть четверту сторону.

•        Периметр квадрата дорівнює 20см. Знайдіть радіус кола, вписаного в квадрат.

•        Різниця основ прямокутної трапеції дорівнює 3см, а гострий кут 45°. Знайдіть радіус вписаного кола.

•        Периметр трапеції, описаної навколо кола, дорівнює 8м. Знайдіть її середню лінію.

•        Основи рівнобічної трапеції пропорційні числам 2 і 7, а бічна сторона дорівнює 18см. Знайдіть основи трапеції, якщо в неї можна вписати коло.

•        Сторона ромба дорівнює 6см, а гострий кут дорівнює 30°. Знайдіть радіус кола, вписаного в ромб.

Домашнє завдання

•        Повторити п.11-14

•        Розв'язати №14.12, 14.13

•        Підготуватись до самостійної роботи