Опорні схеми (властивості логарифмів, логарифмічна функція, основні типи логарифмічних рівнянь, нерівностей).Умови та розв"язки завдань ЗНО з даної теми.

Про матеріал

Дані опорні схеми є своєрідною "шпаргалкою" для учнів. Систематизовано і узагальнено навчальний матеріал з теми "Логарифмічна функції". Подані алгоритми розв"язання основних типів логарифмічних рівнянь, нерівностей. Наведено розв"язки характерних завдань з даної теми, які пропонувались випускникам старшої школи під час ЗНО.

Зміст слайдів
Номер слайду 1

𝒍𝒐𝒈𝒂𝒃− показник степеня до якого необхідно піднести 𝐚, щоб отримати 𝐛 𝒍𝒐𝒈𝒂b=c 𝒂𝒄=b. ОДЗ:𝒂>𝟎𝒂≠𝟏𝒃>𝟎 

Номер слайду 2

ВЛАСТИВОСТІ ЛОГАРИФМІВ1. Основна логарифмічна тотожність 𝒂𝒍𝒐𝒈𝒂𝒃=b.2. 𝒍𝒐𝒈𝒂𝒂 =1 3. 𝒍𝒐𝒈𝒂𝟏=𝟎4. 𝒍𝒐𝒈𝒂xy = 𝒍𝒐𝒈𝒂𝒙+ 𝒍𝒐𝒈𝒂y (х>0, у>0 )5. 𝒍𝒐𝒈𝒂𝒙𝒚 = 𝒍𝒐𝒈𝒂𝒙 − 𝒍𝒐𝒈𝒂𝒚   (х>0, у>0 )6. 𝒍𝒐𝒈𝒂𝒙𝒑 = p𝒍𝒐𝒈𝒂𝐱 (х>0) 7. 𝒍𝒐𝒈𝒂𝒑x = 𝟏𝒑𝒍𝒐𝒈𝒂𝐱 (х>0 )8. 𝒍𝒐𝒈𝒂𝒃 = 𝒍𝒐𝒈𝒄𝒃𝒍𝒐𝒈𝒄𝒂 - перехід до іншої основи!!! 

Номер слайду 3

ГРАФІК ЛОГАРИФМІЧНОЇ ФУНКЦІЇ y=𝒍𝒐𝒈𝒂𝒙 0111

Номер слайду 4

ОСНОВНІ ТИПИ ЛОГАРИФМІЧНИХ РІВНЯНЬ{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}ТИП РІВНЯННЯСПОСІБ РОЗВ»ЯЗАННЯ1. logax=c за означенням   𝒂𝒄=x.2. logax=logay x=y3. m𝒍𝒐𝒈𝒂𝟐𝐱+𝐛𝒍𝒐𝒈𝒂𝐱+𝐜=𝟎 заміна 𝒍𝒐𝒈𝒂𝐱=𝐭 → квадратне рівняння4. 𝒙𝒍𝒐𝒈𝒂𝒙+𝒎 =cлогарифмування лівої і правої частини рівняння 𝒍𝒐𝒈𝒂𝒙𝒍𝒐𝒈𝒂𝒙+𝒎 =𝒍𝒐𝒈𝒂c → (𝒍𝒐𝒈𝒂x+m)𝒍𝒐𝒈𝒂x =𝒍𝒐𝒈𝒂c →р-ння 3.{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}ТИП РІВНЯННЯСПОСІБ РОЗВ»ЯЗАННЯ1. logax=c 2. logax=logay x=y. Обов»язкова перевірка отриманих коренів!!! УВАГА! При використанні властивості 𝒍𝒐𝒈𝒂𝒙𝒑= p𝒍𝒐𝒈𝒂x (р- парне натуральне число) можна втратити корені!  

Номер слайду 5

СХЕМА РОЗВ»ЯЗУВАННЯ ЛОГАРИФМІЧНОЇ НЕРІВНОСТІ ОДЗ Розв»язування нерівності (див. основні типи логарифмічних нерівностей ) Спільне п.1 і п.2

Номер слайду 6

ОСНОВНІ ТИПИ ЛОГАРИФМІЧНИХ НЕРІВНОСТЕЙ{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}ТИП НЕРІВНОСТЕЙСПОСІБ РОЗВ»ЯЗАННЯ1. logax > logay x>y (якщо а>1), xc𝒍𝒐𝒈𝒂x>c·1 →  𝒍𝒐𝒈𝒂x>c·𝒍𝒐𝒈𝒂𝐚 → 𝒍𝒐𝒈𝒂x>𝒍𝒐𝒈𝒂𝒂𝒄→ перехід до нерівності 1.3.m𝒍𝒐𝒈𝒂𝟐𝐱+𝐛𝒍𝒐𝒈𝒂𝐱+𝐜<(>)𝟎  заміна 𝒍𝒐𝒈𝒂𝐱=𝐭,  перехід до квадратичної нерівності𝟒. 𝒙𝒍𝒐𝒈𝒂𝒙+𝒎 >cлогарифмуваня: 𝒍𝒐𝒈𝒂𝒙𝒍𝒐𝒈𝒂𝒙+𝒎 >𝒍𝒐𝒈𝒂c → (𝒍𝒐𝒈𝒂x+m)𝒍𝒐𝒈𝒂x >𝒍𝒐𝒈𝒂c (якщо а>1) 𝒍𝒐𝒈𝒂𝒙𝒍𝒐𝒈𝒂𝒙+𝒎 <𝒍𝒐𝒈𝒂c → (𝒍𝒐𝒈𝒂x+m)𝒍𝒐𝒈𝒂x <𝒍𝒐𝒈𝒂c (якщо 0<а<1) перехід до нерівності 3.{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}ТИП НЕРІВНОСТЕЙСПОСІБ РОЗВ»ЯЗАННЯ1. logax > logay x>y (якщо а>1), xc

Номер слайду 7

ЗНО-2007𝒍𝒐𝒈𝟏𝟐𝟓𝟓 = 𝒍𝒐𝒈𝟏𝟓𝟐𝟓𝟏𝟐 = 𝟏𝟐𝒍𝒐𝒈𝟏𝟓𝟐5 = 𝟏𝟐∙𝟏𝟐𝒍𝒐𝒈𝟏𝟓𝟓= 𝟏𝟐∙𝟏𝟐∙−𝟏 = - 𝟏𝟒 Розв`язання. Відповідь. А

Номер слайду 8

ЗНО-20071. ОДЗ х>03. Спільне п.1 і п.2.10 0 Відповідь. Б2.     Оскільки  𝟎<𝟎,𝟏 <𝟏, то  𝟏𝟎>х.     

Номер слайду 9

ЗНО-2007 Розв`язання.𝒍𝒐𝒈𝟑𝟒∙𝒍𝒐𝒈𝟒𝟓∙𝒍𝒐𝒈𝟓𝟕∙𝒍𝒐𝒈𝟕𝟖𝟏 = 𝒍𝒐𝒈𝟐𝟒𝒍𝒐𝒈𝟐𝟑∙𝒍𝒐𝒈𝟐𝟓𝒍𝒐𝒈𝟐𝟒∙𝒍𝒐𝒈𝟐𝟕𝒍𝒐𝒈𝟐𝟓∙𝒍𝒐𝒈𝟐𝟖𝟏𝒍𝒐𝒈𝟐𝟕 = 𝒍𝒐𝒈𝟐𝟖𝟏𝒍𝒐𝒈𝟐𝟑 = 𝒍𝒐𝒈𝟑𝟖𝟏= 4 Використаємо властивість логарифмів (перехід до іншої основи). Основу вибираємо довільну. Відповідь. 4

Номер слайду 10

ЗНО-2007 Розв`язання.x+2 = 2x – a -x = -a-2 x = a+2. Корінь x = a+2 повинен задовольняти умови: x+2 >0 і 2x – a >0. Оскільки x+2 = 2x – a, то достатньо забезпечити виконання однієї з умов. Наприклад  x + 2 > 0,     x  > −2, а + 2  > −2, а   > −4. Відповідь. -3

Номер слайду 11

ЗНО-2008 Розв`язання.𝒍𝒐𝒈𝒂𝒂𝒃 = 𝒍𝒐𝒈𝒂𝒂∙𝒃𝟏𝟐= 𝟏𝟐∙𝒍𝒐𝒈𝒂𝒂∙𝒃= 𝟏𝟐∙𝒍𝒐𝒈𝒂𝒂+ 𝒍𝒐𝒈𝒂𝒃 = 𝟏𝟐∙𝟏+𝟕 = 4 Відповідь. Д

Номер слайду 12

ЗНО-2009  𝒍𝒐𝒈𝟔𝒙−𝟑𝒙−𝟖=𝒍𝒐𝒈𝟔 𝟑𝟔;       𝒙2−𝟏𝟏𝒙+𝟐𝟒=𝟑𝟔;        𝒙2−𝟏𝟏𝒙−𝟏𝟐=𝟎;      З т-ми Вієта х𝟏=−𝟏;    х𝟐 = 12.  Перевіркою встановлюємо, що тільки х𝟐 = 12 є коренем рівняння.  Відповідь. 12 Розв`язання.

Номер слайду 13

ЗНО-2010 Розв`язання.𝒍𝒐𝒈𝟑𝟏𝟖−𝒍𝒐𝒈𝟑𝟐= 𝒍𝒐𝒈𝟑𝟏𝟖𝟐=𝒍𝒐𝒈𝟑𝟗 = 2 Відповідь. А

Номер слайду 14

ЗНО-20101. ОДЗ х²+6х>0,      𝒙∈(−∞;−𝟔)∪(𝟎 ;+∞)  3. Спільне п.1 і п.2.20 Відповідь. чотири цілі розв‘язки2.   𝒍𝒐𝒈𝟏𝟒𝒙2+𝟔𝒙≥𝒍𝒐𝒈𝟏𝟒𝟏𝟔  .    Оскільки  0<14 <1, то  х2+6𝑥≤16,  х2+6𝑥−16≤𝟎 Розв'язання.𝒙∈−𝟖;𝟐. -6-8 Цілі розв'язки: -8; -7; 1; 2

Номер слайду 15

ЗНО-2012 Розв'язання.𝒍𝒐𝒈а𝟓𝟎𝟎−𝒍𝒐𝒈а𝟒= 𝒍𝒐𝒈а𝟓𝟎𝟎𝟒=𝒍𝒐𝒈а𝟏𝟐𝟓 = 𝒍𝒐𝒈𝒂𝟓𝟑== 3𝒍𝒐𝒈𝒂𝟓=𝟑∙𝒍𝒐𝒈𝟓𝟓𝒍𝒐𝒈𝟓𝒂 = 3∙𝟏𝟏𝟒 = 12 Відповідь. 12

Номер слайду 16

ЗНО-2015 Розв'язання. Оскільки 5>1, то 𝒍𝒐𝒈𝟓𝟏<𝒍𝒐𝒈𝟓𝟒< 𝒍𝒐𝒈𝟓𝟓 Отже, 0<𝒍𝒐𝒈𝟓𝟒<𝟏 Відповідь. А

Номер слайду 17

ПРОБНЕ ЗНО-2015 Розв'язання.𝟑𝟔𝒍𝒐𝒈𝟔𝟓=𝟔𝟐𝒍𝒐𝒈𝟔𝟓= 𝟔𝒍𝒐𝒈𝟔𝟓𝟐= 𝟓𝟐=25 Відповідь. Г

Номер слайду 18

ЗНО-2017 Розв'язання. За рисунком видно, що розв‘язком нерівності є проміжок 𝟎;х𝟎 Зрозуміло, що х𝟎=𝟐𝒃, тому  розв‘язком нерівності є проміжок 𝟎;𝟐𝒃 . Відповідь. А𝒙𝟎 

Номер слайду 19

Приклад log𝟑𝟐𝟔−𝒙−𝒍𝒐𝒈𝟑𝟔−𝒙−𝟏𝟐>𝟎       1. ОДЗ 6-х>0, х<62. Заміна 𝒍𝒐𝒈𝟑x=t t² - t -12 > 0 𝐭∈−∞;−𝟑∪𝟒;+∞ це записується ( об»єднання) 𝒕<−𝟑𝒕>𝟒 𝒍𝒐𝒈𝟑(𝟔−𝒙)<−𝟑𝒍𝒐𝒈𝟑(𝟔−𝒙)>𝟒       𝒍𝒐𝒈𝟑(𝟔−𝒙)<𝒍𝒐𝒈𝟑𝟏𝟐𝟕𝒍𝒐𝒈𝟑(𝟔−𝒙)>𝒍𝒐𝒈𝟑𝟖𝟏      3>1, тому   𝟔−𝒙<𝟏𝟐𝟕𝟔−𝒙>𝟖𝟏     𝒙>𝟓𝟐𝟔𝟐𝟕𝒙<−𝟕𝟓          𝒙∈(−∞;−𝟕𝟓)∪(𝟓𝟐𝟔𝟐𝟕 ;+∞)  3. Спільне п.1 і п.2.6-755𝟐𝟔𝟐𝟕 Відповідь −∞;−𝟕𝟓∪(𝟓𝟐𝟔𝟐𝟕; 6) 

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 3
Оцінки та відгуки
  1. Ляшко Олена
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
  2. Горик Руслана Миколаївна
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
  3. Горобець Оксана Михайлівна
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
pptx
Додано
23 вересня 2018
Переглядів
7658
Оцінка розробки
5.0 (3 відгука)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку