Дані опорні схеми є своєрідною "шпаргалкою" для учнів. Систематизовано і узагальнено навчальний матеріал з теми "Логарифмічна функції". Подані алгоритми розв"язання основних типів логарифмічних рівнянь, нерівностей. Наведено розв"язки характерних завдань з даної теми, які пропонувались випускникам старшої школи під час ЗНО.
ГРАФІК ЛОГАРИФМІЧНОЇ ФУНКЦІЇ y=𝒍𝒐𝒈𝒂𝒙 0111
ОСНОВНІ ТИПИ ЛОГАРИФМІЧНИХ РІВНЯНЬ{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}ТИП РІВНЯННЯСПОСІБ РОЗВ»ЯЗАННЯ1. logax=c за означенням 𝒂𝒄=x.2. logax=logay x=y3. m𝒍𝒐𝒈𝒂𝟐𝐱+𝐛𝒍𝒐𝒈𝒂𝐱+𝐜=𝟎 заміна 𝒍𝒐𝒈𝒂𝐱=𝐭 → квадратне рівняння4. 𝒙𝒍𝒐𝒈𝒂𝒙+𝒎 =cлогарифмування лівої і правої частини рівняння 𝒍𝒐𝒈𝒂𝒙𝒍𝒐𝒈𝒂𝒙+𝒎 =𝒍𝒐𝒈𝒂c → (𝒍𝒐𝒈𝒂x+m)𝒍𝒐𝒈𝒂x =𝒍𝒐𝒈𝒂c →р-ння 3.{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}ТИП РІВНЯННЯСПОСІБ РОЗВ»ЯЗАННЯ1. logax=c 2. logax=logay x=y. Обов»язкова перевірка отриманих коренів!!! УВАГА! При використанні властивості 𝒍𝒐𝒈𝒂𝒙𝒑= p𝒍𝒐𝒈𝒂x (р- парне натуральне число) можна втратити корені!
ОСНОВНІ ТИПИ ЛОГАРИФМІЧНИХ НЕРІВНОСТЕЙ{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}ТИП НЕРІВНОСТЕЙСПОСІБ РОЗВ»ЯЗАННЯ1. logax > logay x>y (якщо а>1), x
Приклад log𝟑𝟐𝟔−𝒙−𝒍𝒐𝒈𝟑𝟔−𝒙−𝟏𝟐>𝟎 1. ОДЗ 6-х>0, х<62. Заміна 𝒍𝒐𝒈𝟑x=t t² - t -12 > 0 𝐭∈−∞;−𝟑∪𝟒;+∞ це записується ( об»єднання) 𝒕<−𝟑𝒕>𝟒 𝒍𝒐𝒈𝟑(𝟔−𝒙)<−𝟑𝒍𝒐𝒈𝟑(𝟔−𝒙)>𝟒 𝒍𝒐𝒈𝟑(𝟔−𝒙)<𝒍𝒐𝒈𝟑𝟏𝟐𝟕𝒍𝒐𝒈𝟑(𝟔−𝒙)>𝒍𝒐𝒈𝟑𝟖𝟏 3>1, тому 𝟔−𝒙<𝟏𝟐𝟕𝟔−𝒙>𝟖𝟏 𝒙>𝟓𝟐𝟔𝟐𝟕𝒙<−𝟕𝟓 𝒙∈(−∞;−𝟕𝟓)∪(𝟓𝟐𝟔𝟐𝟕 ;+∞) 3. Спільне п.1 і п.2.6-755𝟐𝟔𝟐𝟕 Відповідь −∞;−𝟕𝟓∪(𝟓𝟐𝟔𝟐𝟕; 6)