19 серпня о 18:00Вебінар: Ментальна арифметика: розвиваємо обидві півкулі головного мозку

Опорні схеми з теми "Похідна функції"

Про матеріал

Дані опорні схеми є своєрідною "шпаргалкою" для учнів. Систематизовано і узагальнено навчальний матеріал з теми "Похідна функції". Подані і алгоритми знаходження точок екстремуму, проміжків зростання і спадання функції, найбільшого і найменшого її значення на проміжку. Даний матеріал буде корисним на уроках повторення у старшій школі та при підготовці учнів до ЗНО.

Зміст слайдів
Номер слайду 1

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}f(x)f′(x)f(x)f′(x)c0tgx𝟏𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙x1ctgx- 𝟏𝒔𝒊𝒏𝟐𝒙𝒙𝒏n𝒙𝒏−𝟏𝒂𝒙𝒂𝒙·𝒍𝒏𝒂𝒙𝟏𝟐𝒙𝒆𝒙𝒆𝒙sinxcosxlnx𝟏𝒙cosx-sinx𝒍𝒐𝒈𝒂x𝟏𝒙·𝒍𝒏𝒂{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}f(x)f′(x)f(x)f′(x)c0tgxx1ctgxsinxcosxlnxcosx-sinx. ТАБЛИЦЯ ПОХІДНИХТАБЛИЦЯ ПОХІДНИХ СКЛАДЕНИХ ФУНКІЙ{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}f(x)f′(x)f(x)f′(x)𝒖𝒏n𝒖𝒏−𝟏·u′ctgu- 𝒖′𝒔𝒊𝒏𝟐𝒖𝒖𝒖′𝟐𝒖𝒂𝒖𝒂𝒖·𝒍𝒏𝒂· u′sinucosu· u′𝒆𝒖𝒆𝒖· u′cosu-sinu· u′lnu𝒖′𝒖tgu𝒖′𝒄𝒐𝒔𝟐𝒖𝒍𝒐𝒈𝒂u𝒖′𝒖·𝒍𝒏𝒂{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}f(x)f′(x)f(x)f′(x)ctgusinucosu· u′cosu-sinu· u′lnutgu. ПРАВИЛА ЗНАХОДЖЕННЯ ПОХІДНИХ 1. (cu)′ = cu′, де с- число 2. (u+v-z)′ = u′ + v′ - z′3. (uv)′ = u′v + uv′ 4. 𝒖𝒗′ =𝒖′𝒗 −𝒖𝒗′𝒗𝟐 

Номер слайду 2

y=f(x)Aαx0f(x0)y=kx+b. ГЕОМЕТРИЧНИЙ ЗМІСТ ПОХІДНОЇf ′(x0) = k= tgα (похідна функції y=f(x) у точці х0 дорівнює тангенсу кута між дотичною, проведеною до графіка функції у точці х0, і додатнім напрямом осі ОХ)УМОВИ ЗРОСТАННЯ (СПАДАННЯ) ФУНКЦІЇ y=f(x)якщо f ′(x)>0 для х є [а;в] - функція зростає на проміжку [а;в] якщо f ′(x)<0 для х є [а;в] - функція спадає на проміжку [а;в] МЕХАНІЧНИЙ ЗМІСТ ПОХІДНОЇs′(t) = v(t) v′(t)=a(t)s(t)- шлях v(t) – швидкість a(t) - прискорення КРИТИЧНІ ТОЧКИ – це внутрішні точки з області визначення, у яких похідна дорівнює нулю або не існує (у точках х1 , х2 похідна дорівнює нулю, у точці х3 – похідна не існує)y=f(x)x3x2x1 РІВНЯННЯ ДОТИЧНОЇ ДО ГРАФІКА ФУНКЦІЇ y=f(x) У ТОЧЦІ Х0y = f (x0) + f ′(x0)(x-x0)

Номер слайду 3

ТОЧКИ ЕКСТРЕМУМУ (ТОЧКИ МАКСИМУМУ, МІНІМУМУ) (х1 , х3, х5, х6 - точки максимуму, х2 , х4, - точки мінімуму)y=f(x)x3x2x1x6x5x4 Якщо точка х0 є точкою екстремуму функції f, то або f ׳(x0) =0 або похідна у точці х0 не існує НЕОБХІДНА УМОВА ІСНУВАННЯ ТОЧОК МАКСИМУМУ ТА МІНІМУМУ ДЛЯ ДИФЕРЕНЦІЙОВАНОЇ ФУНКЦІЇзміна знаку похідної з «-» на «+» - точка мінімумузміна знаку похідної з «+» на «-» - точка максимуму. Кожна точка екстремуму функції є її критичною точкою, проте не кожна критична точка є точкоє екестремуму

Номер слайду 4

АЛГОРИТМ ЗНАХОДЖЕННЯ ТОЧОК ЕКСТРЕМУМУ ТА ПРОМІЖКІВ ЗРОСТАННЯ (СПАДАННЯ) ФУНКЦІЇОбласть визначення функції. Критичні точки. Відкладання критичних точок та точок, що не входять в область визначення функції, на числовій прямій. Встановлення знаків похідної функції на отриманих проміжках (інтервалах). Запис відповіді. АЛГОРИТМ ЗНАХОДЖЕННЯ НАЙБІЛЬШОГО (НАЙМЕНШОГО) ЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЇ НА ПРОМІЖКУ [а;в] Область визначення функції. Критичні точки. Знаходження значень функції на кінцях відрізка [а;в] (у точках х=а, х=в) та у критичних точках, що належать відрізку [а;в]. Вибір з отриманих результатів найбільшого та найменшого значення. Запис відповіді: max f(x) = f(x1)= c min f(x) = f(x3)=d [а;в] [а;в]

Номер слайду 5

АЛГОРИТМ ДОСЛІДЖЕННЯ ТА ПОБУДОВИ ГРАФІКА ФУНКЦІЇОбласть визначення функції. Множина значень функції. Парність. Періодичність. Точки перетину графіка функції з осями координат. Знаходження похідної функції та критичних точок. Знаходження проміжків зростання (спадання) функції , точок екстремуму та значеннь функції у них. ***Дослідження функції у особливих точках (в їх околах) та при х→ ±∞. Побудова графіка функції.

pptx
Пов’язані теми
Алгебра, 10 клас, Інші матеріали
До підручника
Алгебра і початки аналізу (академічний рівень) 10 клас (Мерзляк А.Г., Номіровський Д.А., Полонський В.Б., Якір М.С.)
Додано
25 квітня 2018
Переглядів
475
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку