Опорні схеми з теми "Похідна функції"

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}f(x)f′(x)f(x)f′(x)c0tgx𝟏𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙x1ctgx- 𝟏𝒔𝒊𝒏𝟐𝒙𝒙𝒏n𝒙𝒏−𝟏𝒂𝒙𝒂𝒙·𝒍𝒏𝒂𝒙𝟏𝟐𝒙𝒆𝒙𝒆𝒙sinxcosxlnx𝟏𝒙cosx-sinx𝒍𝒐𝒈𝒂x𝟏𝒙·𝒍𝒏𝒂{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}f(x)f′(x)f(x)f′(x)c0tgxx1ctgxsinxcosxlnxcosx-sinx. ТАБЛИЦЯ ПОХІДНИХТАБЛИЦЯ ПОХІДНИХ СКЛАДЕНИХ ФУНКІЙ{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}f(x)f′(x)f(x)f′(x)𝒖𝒏n𝒖𝒏−𝟏·u′ctgu- 𝒖′𝒔𝒊𝒏𝟐𝒖𝒖𝒖′𝟐𝒖𝒂𝒖𝒂𝒖·𝒍𝒏𝒂· u′sinucosu· u′𝒆𝒖𝒆𝒖· u′cosu-sinu· u′lnu𝒖′𝒖tgu𝒖′𝒄𝒐𝒔𝟐𝒖𝒍𝒐𝒈𝒂u𝒖′𝒖·𝒍𝒏𝒂{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}f(x)f′(x)f(x)f′(x)ctgusinucosu· u′cosu-sinu· u′lnutgu. ПРАВИЛА ЗНАХОДЖЕННЯ ПОХІДНИХ 1. (cu)′ = cu′, де с- число 2. (u+v-z)′ = u′ + v′ - z′3. (uv)′ = u′v + uv′ 4. 𝒖𝒗′ =𝒖′𝒗 −𝒖𝒗′𝒗𝟐 

y=f(x)Aαx0f(x0)y=kx+b. ГЕОМЕТРИЧНИЙ ЗМІСТ ПОХІДНОЇf ′(x0) = k= tgα (похідна функції y=f(x) у точці х0 дорівнює тангенсу кута між дотичною, проведеною до графіка функції у точці х0, і додатнім напрямом осі ОХ)УМОВИ ЗРОСТАННЯ (СПАДАННЯ) ФУНКЦІЇ y=f(x)якщо f ′(x)>0 для х є [а;в] - функція зростає на проміжку [а;в] якщо f ′(x)<0 для х є [а;в] - функція спадає на проміжку [а;в] МЕХАНІЧНИЙ ЗМІСТ ПОХІДНОЇs′(t) = v(t) v′(t)=a(t)s(t)- шлях v(t) – швидкість a(t) - прискорення КРИТИЧНІ ТОЧКИ – це внутрішні точки з області визначення, у яких похідна дорівнює нулю або не існує (у точках х1 , х2 похідна дорівнює нулю, у точці х3 – похідна не існує)y=f(x)x3x2x1 РІВНЯННЯ ДОТИЧНОЇ ДО ГРАФІКА ФУНКЦІЇ y=f(x) У ТОЧЦІ Х0y = f (x0) + f ′(x0)(x-x0)

ТОЧКИ ЕКСТРЕМУМУ (ТОЧКИ МАКСИМУМУ, МІНІМУМУ) (х1 , х3, х5, х6 - точки максимуму, х2 , х4, - точки мінімуму)y=f(x)x3x2x1x6x5x4 Якщо точка х0 є точкою екстремуму функції f, то або f ׳(x0) =0 або похідна у точці х0 не існує НЕОБХІДНА УМОВА ІСНУВАННЯ ТОЧОК МАКСИМУМУ ТА МІНІМУМУ ДЛЯ ДИФЕРЕНЦІЙОВАНОЇ ФУНКЦІЇзміна знаку похідної з «-» на «+» - точка мінімумузміна знаку похідної з «+» на «-» - точка максимуму. Кожна точка екстремуму функції є її критичною точкою, проте не кожна критична точка є точкоє екестремуму

АЛГОРИТМ ЗНАХОДЖЕННЯ ТОЧОК ЕКСТРЕМУМУ ТА ПРОМІЖКІВ ЗРОСТАННЯ (СПАДАННЯ) ФУНКЦІЇОбласть визначення функції. Критичні точки. Відкладання критичних точок та точок, що не входять в область визначення функції, на числовій прямій. Встановлення знаків похідної функції на отриманих проміжках (інтервалах). Запис відповіді. АЛГОРИТМ ЗНАХОДЖЕННЯ НАЙБІЛЬШОГО (НАЙМЕНШОГО) ЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЇ НА ПРОМІЖКУ [а;в] Область визначення функції. Критичні точки. Знаходження значень функції на кінцях відрізка [а;в] (у точках х=а, х=в) та у критичних точках, що належать відрізку [а;в]. Вибір з отриманих результатів найбільшого та найменшого значення. Запис відповіді: max f(x) = f(x1)= c min f(x) = f(x3)=d [а;в] [а;в]

АЛГОРИТМ ДОСЛІДЖЕННЯ ТА ПОБУДОВИ ГРАФІКА ФУНКЦІЇОбласть визначення функції. Множина значень функції. Парність. Періодичність. Точки перетину графіка функції з осями координат. Знаходження похідної функції та критичних точок. Знаходження проміжків зростання (спадання) функції , точок екстремуму та значеннь функції у них. ***Дослідження функції у особливих точках (в їх околах) та при х→ ±∞. Побудова графіка функції.