Опорний конспект "Квадратні рівняння. Неповні квадратні рівняння"

Про матеріал

Наданий матеріал дає змогу заощадити час, унаочнити виклад теоретичного матеріалу за рахунок наведених опорних схем, закріпити теоретичні знання практично

P.S. Опорний конспект необхідно роздрукувати на одному аркуші паперу з обох сторін і згорнути, щоб утворилась брошура, яку учні вклеюють у зошит на початку вивчення даної теми.

Схеми відображаються лише після завантаження

Перегляд файлу

Формула коренів квадратного рівняння

                                                                                 (1)

  Оскільки  ,  то,   помноживши обидві частини цього рівняння на  4а,  отримаємо рівняння,  рівносильне даному:

      .

  Виділимо в лівій частині цього рівняння квадрат двочлена:

    ;

     ;

                                              .                              (2)

  Існування коренів цього рівняння та їхня кількість залежать від знака значення виразу .  

 

  -   дискримінант  квадратного  рівняння .

(увів термін англійський математик Джеймс Сільвестр)

   Отже, рівняння  (2)  можна записати так:   .         

   Можливі три випадки:    D < 0,    D = 0,    D > 0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  • Квадратне рівняння, перший коефіцієнт якого дорівнює 1, називають  зведеним.

 

           Наприклад,  ,     ,        це зведені  квадратні  рівняння.  

  • Оскільки , то незведене квадратне рівняння завжди можна перетворити  у  зведене,  рівносильне  даному.

Розділивши  обидві  частини  рівняння  на число а,  отримаємо  зведене  квадратне  рівняння  .

  • Якщо у квадратному рівнянні хоча б один із коефіцієнтів  b або с  дорівнює нулю, то таке рівняння називають  неповним  квадратним  рівнянням.

 

  • Існує  три  види  неповних  квадратних  рівнянь:

1)  при  b = с = 0   маємо:  ;

2)  при  с = 0   і     маємо:  ;

3)  при  b = 0   і     маємо:  .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Квадратні рівняння.  Неповні квадратні рівняння

 

  • Рівняння  виду ,   де  х – змінна,   а і b – деякі числа, називають  лінійними  рівняннями.
  • Якщо ,  то рівняння називають рівнянням першого степеня.

Наприклад,  ,    ,      є  рівняннями першого степеня.

 

  • Числа  а і b  називають  коефіцієнтами рівняння першого степеня  .

 

  • Квадратним  рівнянням   називають  рівняння  виду ,  де х – змінна,   а, b і с – деякі числа,  причому .
  •  Числа  а, b і с називають коефіцієнтами квадратного рівняння:

  число а  називають  першим (або старшим) коефіцієнтом,

  число b  називають  другим  коефіцієнтом,

  число с  називають  вільним членом.

 

 Наприклад,    має  такі  коефіцієнти: 

а = ___,     b = ___,     с = ___ .

 

№ 592

Складіть квадратне рівняння,  у якому:

  1. старший коефіцієнт дорівнює 6,  другий коефіцієнт дорівнює 7, а  вільний  член  дорівнює  2.

Розв’язання:  __________________.

  1. старший коефіцієнт дорівнює 1,  другий коефіцієнт дорівнює 8, а  вільний  член  дорівнює  .

Розв’язання:  __________________,  отже,  __________________.

  1. старший коефіцієнт дорівнює 7,2,   другий коефіцієнт дорівнює 2,   а  вільний  член  дорівнює  0.

 

Розв’язання:  __________________,  отже,  __________________.

Приклади:

1.  Розв’яжіть рівняння  .

Розв’язання:

     ________________________

 

           ________________________

 

                      ________________________

 

                  Відповідь: ___________

 

2.  Розв’яжіть рівняння  .

Розв’язання:

     ________________________

 

           ________________________

 

                      ________________________

 

                  Відповідь: ___________

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

docx
Додано
31 липня
Переглядів
72
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку