Ортогональне проектування. Розв'язування задач до теми «Перпендикулярність прямих і площин».

Тема уроку. Ортогональне проектування. Розв'язування задач до теми «Перпендикулярність прямих і площин».

Мета уроку: формування поняття ортогонального проектування та вмінь учнів застосовувати знання до розв'язування задач до теми «Перпендикулярність прямих і площин».

Обладнання: стереометричний набір.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

1. Один учень відтворює на дошці розв'язання домашньої задачі.

2. Фронтальне опитування.

1)Що таке спільний перпендикуляр до двох мимобіжних прямих?

2) Скільки спільних перпендикулярів можна провести до двох да­них мимобіжних прямих?

3) Що називається відстанню між мимобіжними прямими?

4) Як можна знайти відстань між двома даними мимобіжними прямими?

5) Через вершину А прямокутника ABCD проведено перпендикуляр SA до площини прямокутника. Відомо, що АВ = 1 см, AD = см. Укажіть, які з наведених тверджень правильні, а які — неправильні:

а) спільним перпендикуляром прямих SA і DC є відрізок AD;

б) відстань між прямими SA і ВС менша см;

в) відстань між прямими SA і BD дорівнює відстані між точкою А і прямою BD;

г) відстань між прямими SA і BD дорівнює см,

(Відповідь, а) Правильне; б) правильне; в) правильне; г) неправильне.)

II. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

У курсі геометрії 10 класу ми розглянули паралельне проектування та вивчили деякі його властивості.

Запитання до класу

1) Як задається паралельна проекція?

2) Що називається паралельною проекцією точки?

3) Як побудувати паралельну проекцію фігури?

4) Що е паралельною проекцією прямої?

5) Чи зберігаються при паралельному проектуванні довжина відріз­ків, величина кутів?

6) Які властивості паралельного проектування вам відомі? Сформу­люйте їх.

Якщо проектуючі прямі перпендикулярні до площини проекцій, таке проектування називають ортогональним, або прямокутним. Ортого­нальне проектування — вид паралельного проектування, тому воно має властивості паралельного проектування. У геометрії ортогональне проек­тування основне. Далі, говорячи про проектування і проекції, ми мати­мемо на увазі тільки ортогональне проектування, ортогональні проекції.

Ортогональне проектування широко застосовується в технічному кресленні.

Далі учні самостійно знайомляться із застосуванням ортогонального проектування в технічному кресленні (§ 3, п. 22).

Розв'язування задач

1. Знайдіть ортогональні проекції діагоналі BD₁ куба ABCDA₁B₁С₁D₁ на грані: 1) ABCD; 2) A₁B₁С₁D₁; 3) DD₁С₁C ; 4) ADD₁A₁.

2. Розв'язування задач № 33, 34, 36 (3), 37*, 39* із підручника (с. 36—37).

III. Домашнє завдання

§ 3, п. 22; задачі № 35, 38 (с. 37). Підготуватися до тематичної атес­тації № 4.

IV. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу

1) Що розуміють під ортогональною проекцією фігури на площину?

2) Перелічіть властивості ортогонального проектування.

3) Дано зображення куба (рис. 234). Знайдіть ортогональні проекції відріз­ка BL на площину: а)АВС; б) DLC; в) MNK; г)ADL; к)АВМ; е) ВСК.