«Основні види рівнянь з однією змінною. Методи їх розв’язання.»

Про матеріал
Пезентація «Основні види рівнянь з однією змінною. Методи їх розв’язання.» підготовленна до повторення матеріала з алгебри розв'язування рівнянь різних видів. Презентація зробленна таким чином, що дає можливость підготуватися до сдачі ЗНО.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

«Основні види рівнянь з однією змінною. Методи їх розв’язання.»

Номер слайду 2

«Щоб дійти до мети, треба перш за все йти »Оноре де Бальзак

Номер слайду 3

Готуємось до ЗНОАБВГДR(-∞; -1][5; +∞)(-1; 5)[-1; 5] 1. Знайти область визначення ( область допустимих значень ) рівняння 2. Яке з наведених рівнянь має корені?АБВГД3. Знайти суму коренів рівняння АБВГД9-93-32

Номер слайду 4

Записати відповідність7. arcsin01. arcsin2.arcsin (- )3. аrcsin(- ) 4. arccos 05. arccos(-- )6. arccos а. - б.в.г.д. -е. є.0 Тренувальна вправа № 3r

Номер слайду 5

Записати відповідність1. arctg    2. arctg 0 3. arctg  4. аrcctg 5. аrcctg 16. аrcctg а. .б.в.-г.д.е. 0. Тренувальна вправа № 3r

Номер слайду 6

ГТренувальна вправа № 4 Графік функції y=2x – 1 зображено на рисунку: АБВrr

Номер слайду 7

Тренувальна вправа № 5 Областю значень функції y = 2x + 5 є проміжок:rrrrrrr

Номер слайду 8

ГТренувальна вправа № 3 Серед наведених графіків зазначте графік функції y = 3|x|АБВrr

Номер слайду 9

Розв'язання лінійного рівняння ах=в.1. Якщо а ≠ 0, то рівняння має один корінь.  Наприклад, 3,4х-6,8=0, х=6,8:3,4, х=2. Відповідь:22. Якщо a=0, але b ≠ 0, то рівняння немає коренів. Наприклад,  4·(3х-1)=12х+10, 12х-4=12х+10, 12х-12х=10+4, 0·х=14немає такого значення x, при множенні якого на 0 можна отримати 14,тому дане рівняння розв´язків немає. Відповідь: ∅3. Якщо a=0 і b=0, то корінь рівняння — будь-яке число. Наприклад, 3,8·(х-1)=5,7х-1,9·(х+2), 3,8х-3,8=5,7х-1,9х-3,8, 3,8х-3,8х=-3,8+3,8, 0·х=0нуль при множенні на будь-яке число, дає 0,тому розв´язком даного рівняння є будь-яке число. Відповідь:х∈(−∞;+∞) Це трба вміти. Це треба знати

Номер слайду 10

ПропорціїРівність двох відношень називають  пропорцією. 𝒂𝒃 =𝑐𝑑;  або a: b=c :d. Основна властивість пропорції: a·d =b·cдобуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів. Усі члени пропорції відмінні від нуля: a≠0,b≠0,c≠0,d≠0. Це треба знати

Номер слайду 11

Розв'язок пропорцій.1. Розв´язати рівняння: 𝟏х−𝟏 = 𝟐х+𝟏. Для розв´язування використовуємо основну властивість пропорції 1·(х+1)=2·(х-1), х+1= 2х-2, х-2х = -2-1, х=3. Відповідь:32. Розв´язати рівняння: х+𝟓𝟏𝟎(х−𝟓) = 𝟏х−𝟓,(х+5)(х-5)=10х-50,х²-25-10х+50=0,х²-10х+25=0,(х-5)²=0,Х=5. При х=5 знаменики дробів,що входять до даного рівняння дорівнюють нулю.тому це значення х не може бути коренем рівняння. Відповідь: рівняння розв´язків не має. Це треба вміти

Номер слайду 12

Квадратні рівняння. Рівняння виду ax²+bx+c=0, де a, b і c — дійсні числа та a≠0, називається квадратним рівнянням. Сума коренів зведеного квадратного рівняння х²+px+g=0 дорівнює взятому з протилежним знаком другому коефіцієнту, а добуток–вільному члену(Теорема Віета ): x1 +x2 = -p; x1· x2 =g. Наприклад: х²- 5х + 6=0, p=-5, g=6. x1 +x2 =5; x1· x2 =6. Корені знаходимо методом підбору. Відповідь:2;3. Це треба знати

Номер слайду 13

Приклади. Біквадратним називається рівняння виду a𝒙𝟒+bx²+c=0 де x – змінна, a, b, c– деякі числа,причому a≠𝟎 . 1. Розв´язати рівняння:  х𝟒+5х²+4=0,Робимо заміну змінної: х²=t,  х𝟒= t²Розв´язуємо отримане квадратне рівняння відносно t. t²+5 t+4=0,Розв´язавши дане рівняння або за формулою коренів, або за теоремою Вієта отримаємо t=-1; t=-4. Робимо обернену заміну:1) х²=-1 –рівняння розв´язків не має.2) х²=-4 - рівняння розв´язків не має. Відповідь :рівняння розв´язків не має.2. Розв´язати рівняння:  х𝟒−5х²+4=0,Робимо заміну змінної: х²=t,  х𝟒= t²Розв´язуємо отримане квадратне рівняння відноно t. t²-5 t+4=0 Розв´язавши дане рівняння або за формулою коренів, або за теоремою Вієта отримаємо t=1; t=4. Робимо обернену заміну:1) х²=1; х=-1,х=12) х²=4; х=-2,х=2. Відповідь:-2;-1;1;2. Це треба вміти

Номер слайду 14

Дробово-раціональні рівняння. Дробово- раціональне рівняння — це рівняння, в якого ліва або права частина або обидві — дробові вирази. Це треба знати1. Розв´язати рівняння:х+𝟏х+𝟐−(х−𝟐)(х−𝟑)(х−𝟐)(х+𝟐)=0,𝟖х−𝟒х²−𝟒=0, 8х-4=0 ,х=0,5. При х=0,5 знаменник х²−𝟒≠𝟎, отже х=0,5-корінь рівняння.2. Розв´язати рівняння:х𝟑−𝟗хх𝟑+𝟐𝟕=0, х(х−𝟑)(х+𝟑)(х+𝟑)(х𝟐−𝟑х+𝟗)=𝟎, х(х−𝟑)(х+𝟑)=0, х1=0;х2=3;х3=-3 . При х=-3 знаменник дорівнює 0,отже число -3 даного рівняння не задовільняє. Відповідь:0; 3. 

Номер слайду 15

Розв’язування ірраціональних рівнянь

Номер слайду 16

Знайдіть із запропонованих рівнянь ірраціональні: Працюємо усно:fillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.on

Номер слайду 17

- яке число? 1) 2) 3)4) 2=x² X0 =27 X0 = 36 X0=8 X0=нінітактак Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу Чи є число x0 коренем рівняння?

Номер слайду 18

Приклад1. Розв´язати рівняння:х−5+4−х= 7,Знайдемо ОДЗ:х−5≥0, 4−х≥0. х≥5,х≤4 Як бачимо система розв´язків не має, тому, рівняння також не має розв'язків, бо нема загальних значень  х, для яких обидва радикали мають дійсне значення.2. Розв´язати рівняння:  𝟓х =1,х=15, ,(х)²= (15)², х= 125.3. Укажіть якому проміжку належить корінь рівняння: 13−5х=3, ( 13−5х)²=3², 13-5х=9, 5х=4, х=0,8 ,х∈(0;1) х45 Це треба вміти

Номер слайду 19

Приклад(ПЗНО 2020)4. Розв´язати рівняння:х³=-0,027,добуваємо з лівої і правої частини𝟑х³𝟑х³ = 𝟑−𝟎,𝟎𝟐𝟕𝟑х³ = 𝟑(−𝟎,𝟑)³Х=-0,35. Розв´язати рівняння: х - х -2 = 0, х-2= х, ( х-2)²= (х)², х²-4х+4-х=0, х²-5х+4=0, х1=1; х2=4. Перевірка: , х1=1, 1-𝟏 -2=0 -2 ≠𝟎-сторонній корінь. х2=4, 4-𝟒 -2=4-2-2=0. 0=0 Відповідь;х=4. Це треба вміти

Номер слайду 20

Тест.1. Обчислити: а) 4; б) 2; в) 0,5; г) 82. Обчислити: а) -2; б) - 6; в) 34; г) розв’язку немає3. При яких значеннях х вираз має зміст: а)[0;∞) ; б)(- ∞; 5] ; в) ( - ∞; +∞) ; г) [5; +∞)4. Розв’язати рівняння: а) 4; б) 2; в) 16; г) -25. Розв’язати рівняння: а) 11; б) 21; в) -16; г) 1216. Розв’язати рівняння: а) 2; б) 265; в) -265; г) коренів немає7. Розв’язати рівняння: а) 1; -3,5; б) 1; 3,5; в) -1; г) -1; -3,5.

Номер слайду 21

Тест. Відповіді:{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}№ 1№ 2№ 3№ 4№ 5№ 6№ 7бгваггв

Номер слайду 22

Виберіть метод розв’язування даного ірраціонального рівняння:піднесення до степеня;заміна змінної;розкладання на множники;графічний.{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Рівняння. Методи розв`язування12341) 2) 3) 4)

Номер слайду 23

Виберіть метод розв’язування даного ірраціонального рівняння:піднесення до степеня;заміна змінної;розкладання на множники;графічний.{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Рівняння. Методи розв`язування12341) +2) +3) +4) +

Номер слайду 24

Знайди пару:1) 2) 3)4) 5) А) 3,25; 2 Б) 3; 1,5 В) -3; 1,5 Г) 3 Д) 11; 3 Е) 0; 3; 4Є) 6; -6 Ж) 6𝟔𝟏−х𝟐 = 5 𝟐х + 𝟑=𝟔 −х х – 2 =𝟑х𝟐 −𝟖 3х+𝟑  - х −𝟐=𝟕 𝟑х −𝟓= х −𝟏х −𝟐  

Номер слайду 25

Знайди пару:1) 2) 3)4) 5) А) 3,25; 2 Б) 3; 1,5 В) -3; 1,5 Г) 3 Д) 11; 3 Е) 0; 3; 4Є) 6; -6 Ж) 6𝟔𝟏−х𝟐 = 5 𝟐х + 𝟑=𝟔 −х х – 2 =𝟑х𝟐 −𝟖 3х+𝟑  - х −𝟐=𝟕 𝟑х −𝟓= х −𝟏х −𝟐  

Номер слайду 26

1) 2) 3)4) 5) Знайди пару: А) 3,25; 2 Б) 3; 1,5 В) -3; 1,5 Г) 3 Д) 11; 3 Е) 0; 3; 4Є) 6; -6 Ж) 6𝟔𝟏−х𝟐 = 5 𝟐х + 𝟑=𝟔 −х х – 2 =𝟑х𝟐 −𝟖 3х+𝟑  - х −𝟐=𝟕 𝟑х −𝟓= х −𝟏х −𝟐  

Номер слайду 27

1) 2) 3)4) 5) Знайди пару: А) 3,25; 2 Б) 3; 1,5 В) -3; 1,5 Г) 3 Д) 11; 3 Е) 0; 3; 4Є) 6; -6 Ж) 6𝟔𝟏−х𝟐 = 5 𝟐х + 𝟑=𝟔 −х х – 2 =𝟑х𝟐 −𝟖 3х+𝟑  - х −𝟐=𝟕 𝟑х −𝟓= х −𝟏х −𝟐  

Номер слайду 28

1) 2) 3)4) 5) Знайди пару: А) 3,25; 2 Б) 3; 1,5 В) -3; 1,5 Г) 3 Д) 11; 3 Е) 0; 3; 4Є) 6; -6 Ж) 6𝟔𝟏−х𝟐 = 5 𝟐х + 𝟑=𝟔 −х х – 2 =𝟑х𝟐 −𝟖 3х+𝟑  - х −𝟐=𝟕 𝟑х −𝟓= х −𝟏х −𝟐  

Номер слайду 29

Рівняння, що містять змінну під знаком модуля. Суть розв’язання рівнянь з модулями полягає в тому, щоб звільнитися від модулів(або за означенням модуля або методом інтервалів) і перейти до рівнянь, які не містять модулів, і розв’язувати вже відомим способом. Кількість коренів рівняння |f(x)| = a в залежності від значення числа a:1.а < 0-рівняння коренів не має.2.а=0-рівняння має один корінь.3.а˃0-рівняння має два корені:𝑓𝑥=𝑎,𝑓𝑥=−𝑎 Це треба знати

Номер слайду 30

Приклади1. Розв´язати рівняння: 𝟑х−𝟕=8 Модуль числа дорівнює 8 тоді і лише тоді, коли це число дорівнює 8 або – 8. Отже:3х-7=8 або 3х-7= -83х=15 , 3х= -1, х=5 х= -13. Відповідь: -13;5.2. Розв´язати рівняння:𝟒х−𝟏−𝟓=7,4х−1-5=7, або 4х−1-5=-74х−1=12, 4х−1 = -2-розв´зків немає..4х-1=12 або 4х-1=-124х=13 4х=-11. Х=3,25 х=-2,75 Відповідь:-2,75; 3,25. Це треба вміти

Номер слайду 31

Система двох рівнянь𝟐х+у=𝟒,𝟑х+𝟓у=𝟏𝟑;  Розв´яжемо дану систему способом підстановки, для цього виразимо з першого рівняння змінну у через х: у=4-2х і підставимо у друге рівняння замість у:3х + 5·(4-2х) = 13,3х+20-10х=13,3х-10х=13-20,-7х=-7,Х=1. Підставивши знайдене значення х у вираз у=4-2х,знайдемо значення у. у=4-2·1=2. Відповідь:(1;2). Це треба вміти

Номер слайду 32

Приклади (ЗНО)1. Розв´яжіть систему рівнянь. Оскільки коефіцієнти при змінній у протилежні, то дану систему зручно розв´язати способом додавання. Додавши почленно перше і друге рівняння отримаємо: 3х=3, х=1. Підставимо отримане значення у будь-яке із рівнянь 1+3у = -11,3у = -12,У = -4. Відповідь:(1;-4)2. Скільки розв´язків має система рівнянь:х²−у𝟐=−𝟓,х²+у𝟐=𝟒.2х² = -1, х² = - 0,5 -система розв´язків не має оскільки х² ≥ 0, а-0,5<0. 𝟐х−𝟑у=𝟏𝟒,х+𝟑у=−𝟏𝟏 +Це треба вміти

Номер слайду 33

Графічний спосіб3. Графічний спосіб :будуємо в одній системі координат графіки обох рівнянь системи.знаходимо координати спільних точок графіків.координати цих спільних точок і є розв'язками системи. Розв´язати графічно систему рівнянь:2х−у=2,х+у=4.1)Будуємо графік рівняння 2х-у=2,у=2х-22)Будуємо графік рівняння х+у=4,у=4-х3) За отриманими даними будуємо в одній системі координат графіки обох рівнянь системи4)Графіки перетинаються в точці (2;2)Відповідь:(2;2)  {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}х01у-20{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}х04у40 Це треба знати. Це треба вміти

Номер слайду 34

Показникові рівняння.

Номер слайду 35

Заміна змінної в показникових рівняннях4𝑥+1+7∙2𝑥−2=0 Розв’язання4∙4𝑥+7∙2𝑥−2=0 Заміна:2𝑥=𝑡, тоді 4𝑥=22𝑥=𝑡24𝑡2+7𝑡−2=0𝐷=49+4∙4∙2=81𝑡1=−7+98=14𝑡2=−7−98=−2 Повертаючись до заміни, маємо:2𝑥=14;2𝑥=−2;𝑥=−2;𝑥∈∅. Відповідь:-2. 

Номер слайду 36

Наприклад:(𝟐+𝟑)𝒙∙𝟐−𝟑𝒙=𝟒 Розв’язання. Заміна: (𝟐+𝟑)𝒙=𝒕, тоді 𝟐−𝟑𝒙=𝟏𝒕𝒕+𝟏𝒕−𝟒=𝟎𝒕𝟐+𝒕−𝟒=𝟎𝑫=𝟏𝟐𝒕𝟏=𝟐+𝟑𝒕𝟐=𝟐−𝟑 Повертаючись до заміни, маємо: ( 𝟐+𝟑)𝒙=𝟐+𝟑;( 𝟐+𝟑)𝒙=𝟐−𝟑; │ 𝒙=𝟏;𝒙=−𝟏.  Відповідь: -1; 1. 

Номер слайду 37

Номер слайду 38

Розв’язування логарифмічних рівнянь

Номер слайду 39

Логарифмічними рівняннями називаються рівняння, які містять змінну під знаком логарифма. Які із даних рівняннь є логарифмічними?1)2)3)4)

Номер слайду 40

3)2)1)Серед заданих рівнянь назвіть ті, які не мають коренів на множенні дійних чисел. Відповідь обгурунтуйте.

Номер слайду 41

Метод зведення логарифмічного рівняння до алгебраїчного. Приклад: Розв'яжіть рівняння. Метод потенціювання. Приклад: Розв'яжіть рівняння. Пропотенціюємо дану рівність і одержимо: log5( x-1)( x-2) = log5( x+2); x2-4x=0; х=0, х=4. Враховуючи ОДЗ: х-1>0, х-2>0, х+2>0; Відповідь: 4.

Номер слайду 42

Метод зведення логарифмів до однієї і тієї ж основи. Приклад: Розв'яжіть рівняння. Метод логарифмування. Приклад: Розв'яжіть рівняння

Номер слайду 43

 .1-12-0 Подумай!Подумай!Вірно! Подумай!x. Графічний метод розв'язування рівняньy=lgxy=1-xy0 Приклад: Розв'яжіть рівнянняlgx=1-x-111 В одній і тій же системі координат будуємо графіки функцій у =lgx і y=1-x. Знаходимо абсцису точки перетину графіків функцій. Відповідь: х=?

Номер слайду 44

Розв'язати рівняння. Х=41)2)3)4)5)Х=2 Х=2 Х=0,2 Х=2

Номер слайду 45

Номер слайду 46

Номер слайду 47

Номер слайду 48

Тригонометричні рівняння. Способи розв’язування.

Номер слайду 49

Приклади рівнянь. Рівняння має вигляд найпростейшего, Згідно формул приведення маєм. Маємо частний вигляд рівняння cos t=a a=0 Поділемо обідві частини на 4. В:tt

Номер слайду 50

Перенос слагаємого і ділення двох частин на одне значення, отримаєм простійше рівняння. В:t. Приклади рівнянь

Номер слайду 51

В: Маємо частний вигляд cos t=a a=0 Приклади рівнянь

Номер слайду 52

В: Требо разглянути парність функції cos. Приклади рівнянь.

Номер слайду 53

В:. Приклади рівнянь

Номер слайду 54

Приклади.

Номер слайду 55

Номер слайду 56

Номер слайду 57

Номер слайду 58

Дякую за пару !!!

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 4
Оцінки та відгуки
  1. Жуковська Валентина
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
  2. Жуковська Валентина Василівна
    Дякую за змістовний матеріал!
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
  3. Сологуб Ольга Юріївна
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
  4. Сологуб Ольга Юріївна
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
Показати ще 1 відгук
pptx
Пов’язані теми
Алгебра, Розробки уроків
Додано
22 березня 2021
Переглядів
6733
Оцінка розробки
5.0 (4 відгука)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку