Ознаки подільностей. Теорія

Ознаки подільності

Ознаки подільності на 2, 3, 5, 9 і 10 вивчаються учнями у 6 класі. Але при підготовці до олімпіад необхідно знову їх повторити і розглянути ознаки подільності на 4, 6, 25, 8, 7, 11, 13, 17, 19, 37.

Число ділиться на 4 тоді і тільки тоді, коли дві його останні цифри складають число, яке ділиться на 4. Двозначне число ділиться на 4 тоді і тільки тоді, коли подвоєне число десятків, складене з числом одиниць ділиться на 4.

Число ділиться на 6 тоді, коли воно ділиться і на 2, і на 3, тобто якщо воно парне і сума його цифр ділиться на 3.

Число ділиться на 25, якщо дві останні цифри складають число, яке ділиться на  25.

Число ділиться на 8, якщо число утворене трьома останніми цифрами цього числа ділиться на 8. Щоб дізнатися, чи ділиться тризначне число на 8, можна половину одиниць додати до десятків. У числа, що вийшло також половину одиниць додати до десятків. Якщо підсумкова сума ділиться на 2, значить, число ділиться на 8.

Число ділиться на 11, якщо різниця між сумою цифр, що стоять на непарних місцях і сумою цифр, розташованих на парних місцях, ділиться на 11.

Число ділиться на 7, 11, 13, якщо різниця між S₁–S₂  ділиться на 7, 11, 13 (S₁ – сума трійок з непарними номерами,

S₂ – сума трійок з парними номерами. Число розбивати на трійки справа наліво).

Число ділиться на 17 тоді і тільки тоді, коли число його десятків, складене із збільшеним в 12 разів числом одиниць, кратне 17.

Число ділиться на 19 тоді і тільки тоді, коли число його десятків, складене з подвоєним числом одиниць, кратне 19.

Число ділиться на 37, якщо сума трійок, на які поділене число з кінця, ділиться на 37.

Число ділиться на n-у степінь десятки тоді і тільки тоді, коли n його останніх цифр - нулі.