Ознаки рівності трикутників

 

Ознаки рівності трикутників

Мета :  

• Навчальна :  узагальнити і систематизувати знання учнів про трикутники; закріпити знання та навички використання теоретичних знань до розв’язування задач.
• Розвивальна: розвивати інтерес до навчання , пам’ять , просторову уяву, креслярські навички.
• Виховна:  виховувати свідоме ставлення до навчання , старанність , самостійність.

Тип уроку. Урок узагальнення та систематизації знань, умінь і навичок.

Обладнання : таблиці до розв’язування задач за готовими малюнками, презентація.

Хід уроку

І. Організаційний момент.

        Недостатньо тільки отримувати    

  знання, треба знати їх застосування.

Недостатньо тільки бажати,

                                     треба діяти

                       Й.-В. Гете

Доброго дня учні.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності.

    Зовсім недавно ви відкрили для себе нову країну – Геометрію. І уже від початку навчального року подорожуємо містами цієї країни. Нещодавно ми дісталися одного відомого міста цієї країни.    Ви , мабуть зрозуміли , що мова на уроці піде про „ його Величність Трикутник”. Сьогодні ми з вами помандруємо  Країною  Рівних Трикутників, її вулицями.  Перепусткою до неї будуть правильно розгадані ребуси.

 

 

 

 

 

 

Кут

Медіана

 

 

 

 

 

 

Гострий кут

Тупий кут

 

Графічний диктант

Згодні - Ʌ. Незгодні – ---

1. Чи правда , що у трикутнику три вершини?

2. Невже у трикутнику 5 кутів?

3. То напевно у нього 3 сторони?

4. У трикутнику можна провести висоту?

5. А висота ділить кут навпіл?

6. То значить бісектриса ділить кут навпіл?

7. А правда, що медіан можна провести у трикутнику аж три?

8. А правда ,що у прямокутному трикутнику три прямих кути?

9.То може у рівносторонньому трикутнику три сторони рівні?

10. А якщо у трикутників відповідні кути рівні, то такі трикутники  рівні?

Відповідь

Після оголошення результатів – учні отримують букви для складання слова.

 

ІІ. Актуалізація опорних знань.

„Живи своїм розумом,

але звіряйся з чужим”

Рене Декарт

Зупинка «Розминка». Робота в группах.

     Всі ці слова пов’язані з Трикутником. Я думаю, що ці поняття для вас знайомі і ми пригадаємо ще деякі з них. Для цього поділіться будь-ласка на групи. Кожна група отримує кроссворд з ключовими словами: перша, друга, третя. Ваше завдання розшифрувати ключове слово у кросворді.

І група.

1.               Кут один великий є,

          Той, що більше від прямого,

          Він і назву свою має.

          Це в нас буде кут …..

2. Дуже швидко, дуже вміло

          Кути навпіл поділила.

          Ось така у неї риса,

                                               Вона зветься …

3. Частину  лінії візьмемо
   І фігурою  назвемо
   Не шматком –занадто  різко,
   А, напевно, є ….
4. Поділки з штрихами має,

        Нам про все доповідає.

        Масу, довжину і час –

        Все показує для нас.

       І велика, і мала

       Є на приладах…

5. Температуру виміряй

І виміряй кути.

У курсі географії

Можеш його знайти…

Відома одиниця,

В житті потрібна нам

І вам було неважко

Впізнати…

ІІ група

1.               Відрізок починається

          З трикутника вершини,

          До точки йде на стороні,

          Точніш – до середини.

          Що ж це? Відповідь проста:

          Цей відрізок - …

 

2.  У лінії є початок,

     А кінця в неї нема

     І неважко здогадатись,

     Що фігурою є - …

3.  З двох променів складається,

Далеко простягається,

В загадках є і там, і тут

А називається він…

4. Температуру виміряй

І виміряй кути.

У курсі географії

Можеш його знайти…

Відома одиниця,

В житті потрібна нам

І вам було неважко

Впізнати…

5. Їх ніколи не доводять,

Проте треба знати їх,

В геометрії зустрінеш

Групу тверджень ти таких.

Ти вивчаєш різні теми,

Згадуєш про …

 

 

ІІІ група

1. Як назвати кут такий,

2.           Довгоносий фігурист

3. Їх у геометрії багато,

4. Трикутник цей – рівносторонній,

Властивість в нього є проста:

Тут медіана – бісектриса,

А ще до того ж …

5. По ній довго можна йти,

 

• Що об’єднує ці три слова? Ознаки рівності трикутників.
• Кожна група сформулюйте свою ознаку Один учень з групи формулює ознаку.

 

         

 

 

ІІІ. Закріплення умінь та навичок

  

 

Зараз у нашому місті Трикутників відбудеться аукціон-розпродаж геометричних фігур.

Що таке аукціон?

Аукціон - це публічний продаж майна, під час якого покупцем стає той, хто запропонує більш високу ціну. Учасники аукціону називаються аукціонерами, людина, яка проводить аукціон, - аукціоністом, а товар - лотом.

На наш аукціон надіслано кілька фігур.

Умова: хто одразу дає точне означення фігури, той її і купує. Якщо в когось будуть уточнення і доповнення, фігуру буде продано тому, хто закінчить повну відповідь. Отже, намагайтеся одразу дати повну відповідь. Бажаючі відповісти (тобто купити фігуру), піднімають руку. Хто перший підніме - той і починає.

 

Розпродаж геометричних фігур і задач

На продаж виставляються  трикутники.

1)Продається пара рівних трикутників.

 

Цей лот може придбати той, хто скаже, за якою ознакою трикутники рівні, і, називаючи рівні трикутники, правильно вкаже відповідні вершини

 (тобто вимовить: трикутник АОС дорівнює трикутнику ВОD  за двома сторонами і кутом між ними)

 

 

2) Продається пара рівних трикутників.

(На слайді зображені два трикутники, що мають дві пари рівних сторін і одну спільну сторону.)

 

 

Назвати рівні трикутники і вказати відповідну ознаку

(учень, який відповідає має сказати: трикутник  LMK  дорівнює трикутнику  NKM  за трьома сторонами).

 

 

3) Продається пара рівних трикутників.

(На слайді зображені два трикутники, що мають пару рівних сторін, спільну сторону і прилеглі до неї рівні внутрішні різносторонні кути.)

Назвати рівні трикутники і вказати відповідну ознаку.

(Відповідь. Трикутник  LMK  дорівнює трикутнику NKM  за двома сторонами і кутом між ними.)

 

 

4) Продається пара рівних трикутників.

(На слайді зображені два трикутники, що мають спільну сторону і прилеглі до неї дві пари рівних внутрішніх різносторонніх кутів.)

Назвати рівні трикутники і вказати відповідну ознаку.

(Відповідь. Трикутник ABM  дорівнює трикутнику MDA  за стороною і прилеглими кутами.)

 

 

 

 

 

 

5) Продається пара рівних трикутників.

(На слайді зображені два трикутники, що мають пару вертикальних кутів, пару рівних внутрішніх різносторонніх кутів і пару рівних сторін.)

Назвати рівні трикутники і вказати відповідну ознаку.

(Очікувана відповідь. Трикутник BOC дорівнює трикутник DOA за стороною і прилеглими кутами.)     

 

 

 

ІV. Виконання письмових вправ

 „Знання лише тоді знання,

коли вони здобуті зусиллями своєї думки,

а не тільки пам’яттю ”

Л.М.Толстой

Ми продали наші лоти, які допоможуть нам у розв’язанні задач. І тому зараз ми з вами виконаємо декілька письмових задач.

 „Знання лише тоді знання, коли вони здобуті зусиллями своєї думки, а не тільки пам’яттю ”Л.М.Толстой

Задача № 1 (задача Фалеса). Визначити відстань від берега до морських кораблів.

 

Яким способом користувався при цьому Фалес, точно не відомо. Припускають, що його спосіб полягав в наступному:

нехай  A – точка берега, B – корабель у морі.

Для визначення  відстані AB прокладають на березі перпендикуляр довільної довжини AC AB; в протилежному напрямі будують CE AC так, щоб точки D (середина AC), B і E знаходились на одній прямій. Тоді CE дорівнюватиме шуканій відстані AB.

Доведення  ґрунтується на ІІ ознаці рівності трикутників (DC = DA;   С = A; EDС = =BDA як вертикальні))

Задача № 2. В селі Широке Снігурівського району знаходиться штучна водойма. Нам необхідно перекинути міст через водойму.  Як для цього виміряти її ширину? Снігурі́вка — місто в Україні, адміністративний центр Снігурівського району Миколаївської області. Розташоване на річці Інгульці (притока Дніпра).

 

 

 

Дано:∆AOB,∆COD,AO=OC,  ВО=ОД                                                                            

Знайти: АВ

 

 

 

Розв’язання

1. Розглянемо ∆AOB і ∆СOD. В них:

 1) AO=OC (за умовою)

 2) BO=OD (за умовою)

 3) ∠AOB = ∠ СOD (як вертикальні)

2. Отже, ∆AOB= ∆СOD за двома сторонами і кутом між ними.

3. Звідси АВ=СD.

Висновок: Отже, щоб виміряти ширину водойми, можна на березі розмістити кілки А і В. Натягнути довгі мотузки з позначеними серединами так, щоб ці середини співпали, тоді на березі відмітити кілки C i D. Відстань СD – шукана ширина водойми.

Задача № 3. Біля села Василівка був зруйнований понтонний міст. Це трапилось через багаточисленні колони вантажних  автомобілів, які цілодобово рухаються через міст. Автомобілі рухаються з великим перевантаженням, через це руйнується міст. Давайте допоможемо будівельникам знайти ширину річки в цьому місці.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Як за допомогою малюнка визначити ширину річки Інгулець , якщо АС=200м, СД=200м, ЕД =85м, кут ВАС= куту СДЕ ? Відповідь поясніть.

 

 

 

 

 

Тестові завдання

1. Сторони трикутника дорівнюють 4дм, 40см, 20см. Визначте вид трикутника:

    А) різносторонній;  Б)рівносторонній; В) рівнобедрений;  Г)не можна визначити

 

2. Трикутники    АОВ і СКМ рівні. Кут А дорівнює 57°. Чому дорівнює градусна міра кута С?

А)       90°          Б)   123°          В)  57°               Г)157°

 

3. Чи можна стверджувати, що трикутники, зображені на малюнку рівні?

А) так, за першою ознакою;                Б) так, за другою ознакою;

В)ні, дані трикутники не рівні;           Г) так, за означенням рівності трикутників

4. У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює 7 см, а бічна сторона 10см. Знайдіть периметр трикутника.

А) 17см;                      Б) 24см;               В)34см;         Г)27см

5. За малюнком знайдіть невідомий елемент х трикутника КРМ.

А)  трикутники рівні за першою ознакою, х=4см ;    

          Б)   трикутники  рівні за другою ознакою, х =5см;            

          В)   трикутники рівні за першою ознакою, х= 6см; 

          Г)   трикутники рівні за першою ознакою, х=84° ;

         6.    Перпендикуляр, опущений з вершини  трикутника на протилежну сторону називається:

А)     медіаною;          Б)бісектрисою;          В)висотою;          

 

VІ.  Це цікаво знати.

       Незважаючи на те, що говорять ніби математика суха наука, проте геометричні фігури ми можемо спостерігати скрізь .
  Проходять століття, але роль геометрії в архітектурі не зменшилась. Вона як і раніше залишається її  «граматикою».
       Переглянемо декілька фактів, які свідчать про важливе, значне місце математики у повсякденному житті. Розглянемо втілення трикутника як геометричної фігури в архітектурних спорудах, у природі, у писанках.

Цікаві трикутники. ( виступ учня)

 

Людей з давніх давен цікавила будова і властивості трикутників. З об'єктами трикутної форми ми зустрічаємось постійно в навколишньому світі, в природі, в архітектурі. Іноді трикутник пов'язують з надприродними силами. Бермудський трикутник- район в Атлантичному океані, в якому нібито відбуваються таємничі зникнення морських і повітряних суден. Висуваються різні гіпотези для пояснення цих зникнень від погодних явищ до викрадення інопланетянами. Вершинами уявного трикутника є Бермудські острови, Пуетро-Ріко і Майамі на Флориді. Район Бермудського трикутника вважався небезпечним для плавання ще в час іспанського панування в Центральній і Південній Америці. Іспанські галіони, що вивозили з колоній золото і срібло, збирились в Гавані, а потім відправлялися через океани  в Іспанію. Було підраховано, що на дні моря в межах Бермудського трикутника знаходиться близько 1200 іспанських кораблів. Вони терпіли крах під час літніх ураганів і зимових штормів, налітали на рифи і піщані мілини, їх топили пирати. Отанній корабель зник у Бермудському трикутнику у 1993 році. І до цих днів залишилась недобра слава про цей загадковий трикутник.

Підсумок уроку.

   Вивчені вами  ознаки рівності трикутників використовуються для доведення рівності трикутників, для знаходження його невідомих елементів. Ми з вами сьогодні ще раз переконалися, що знання трикутників нам необхідні не лише при вивченні математики, а й інколи у повсякденному житті.

Домашнє завдання. 

Повторити все про трикутники. №

VІІ. Рефлексія. Оцінювання.

 

   Будь-ласка поставте собі оцінку за сьогоднішню роботу на уроці. А зараз я оціню ваші знання  і ми перевіримо наскільки чесно кожен з вас працював на уроці Дякую вам за урок!