Ознаки зростання та спадання функцій. Точки екстремуму

Про матеріал
Урок-презентація на тему "Ознаки зростання та спадання функції. Точки екстремуму". Для дослідження використовується метод інтервалів
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Матеріали уроку «Ознаки зростання та спадання функції. Точки екстремуму», 10 клас, профільний рівень» (А. Мерзляк, Д. Номіровський, В. Полонський, М. Якір), п. 39 Н. В. Франчук, Новоград-Волинська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів №5 Житомирської області2020

Номер слайду 2

Ознаки зростання і спадання функцій. Точки екстремуму 08.05.2020

Номер слайду 3

k = tgα = f’(x0),k=0, α = 00 ⟹ f’(x0)=0

Номер слайду 4

Номер слайду 5

Номер слайду 6

В. f’ (x) ≤0, тому на проміжку х ∈ [-1; 1] y=f(x)

Номер слайду 7

В.: 1) f’ (x) ≤ 0 ⟹ f(x) , x ∈ (-∞;-3] ∪[2; +∞); 2) g’(x)≥ 0 ⟹ g(x) , x ∈ (-∞;-4] ∪[2; 5].

Номер слайду 8

№39.1. Знайти проміжки зростання і спадання функції:f(x) = 2x3 – 3x2+1;f(x) = -x3 +9x2 +21x. Розв'язанняf’(x) = 6x2 – 6x;6x2 – 6x =0,6x (x -1) =0,x=0 або x=1 В.: y , x ∈ (-∞;0)∪(1;+∞) ; y , x ∈ (0;1).2) f’(x) = -3x2 +18x+21;-3x2 +18x+21 =0/ : (-3),x2 -6x-7 =0 ,x=-1 або x=7 В.: y , x ∈(-1;7).; y , x ∈ (-∞;-1)∪(7;+∞)

Номер слайду 9

Знайти проміжки зростання і спадання функції:f(x) = x4– x3+5.f’(x) = 4x3 – 3x2;4x3 – 3x2 =0,x2 (4x -3) =0,x2=0 або 4x=3x=0 x= 34                   В.: y , x ∈(   34; +∞); y , x ∈ (-∞;34 ) Розв'язання

Номер слайду 10

Номер слайду 11

Номер слайду 12

№ 40.6. (4) Знайдіть точки мінімуму та максимуму функції f(x) = x2 - 𝑥42. Розв'язанняf‘(x) = (x2 - 𝑥42)′=2x - 12∙ 4x3 ;2x - 12∙ 4x3 = 0;2x – 2x3=0;2x(1 – x2 ) = 0;x=0 або 1 – x2 = 0; x = ± 1 В.: x max = -1; 1, x min = 0.  

Номер слайду 13

Розв'язання f’(x) = x3 – 6x2; x3 – 6x2 =0, x2 (x -6) =0, x2=0 або x – 6 =0, x=0 x =6 В.: y , x ∈(6; +∞); y , x ∈ (-∞;6) , x min = 62) f’(x) = ((x – 1)3 (x– 2)2)’ =3(x –1)2(x – 2)2 +(x – 1)32(x–2)=(x – 1)2(x – 2)(3 (x - 2) + +2(x – 1)) = (x – 1)2(x – 2)(5x – 8); (x – 1)2(x – 2)(5x – 8) =0, x = 1 , або x= 2 , або x= 85 = 1,6 В.: y , x ∈(-∞;1,6) ∪ (2; +∞); y , x ∈ (1,6; 2) , x max = 1,6, x min = 2 

Номер слайду 14

f’(x) = (𝑥2−3𝑥2−2)′=𝑥2−3′𝑥2−2−𝑥2−3𝑥2−2′(𝑥2−2)2= 2𝑥𝑥2−2−2𝑥𝑥2−3(𝑥2−2)2=−4𝑥+6𝑥(𝑥2−2)2=2𝑥(𝑥2−2)2; 2𝑥(𝑥2−2)2 =0 ⇒ 2x =0,𝑥2−2≠0,  ⇒ x =0,𝑥≠ ±2. В.: y , x ∈(0;2)∪(2; +∞); y , x ∈ (-∞; -2) ∪(−2;0), x min = 0 № 40.14. (2) Знайдіть точки мінімуму та максимуму функції f(x) = 𝑥2−3𝑥2−2. Розв'язання 

Номер слайду 15

Рекомендую виконати самостійно: № 40.2, 40.11, 40.15(1, 3, 6). ДЯКУЮ ЗА УВАГУ! ДО ПОБАЧЕННЯ!

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 1
Оцінки та відгуки
  1. Лебедева Юля
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
pptx
До підручника
Алгебра і початки аналізу (профільний рівень) 10 клас (Мерзляк А.Г., Номіровський Д.А., Полонський В.Б., Якір М.С.)
Додано
15 лютого 2021
Переглядів
2830
Оцінка розробки
5.0 (1 відгук)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку