Ознаки зростання та спадання функцій. Точки екстремуму

Матеріали уроку «Ознаки зростання та спадання функції. Точки екстремуму», 10 клас, профільний рівень» (А. Мерзляк, Д. Номіровський, В. Полонський, М. Якір), п. 39 Н. В. Франчук, Новоград-Волинська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів №5 Житомирської області2020

Ознаки зростання і спадання функцій. Точки екстремуму 08.05.2020

k = tgα = f’(x0),k=0, α = 00 ⟹ f’(x0)=0

В. f’ (x) ≤0, тому на проміжку х ∈ [-1; 1] y=f(x)

В.: 1) f’ (x) ≤ 0 ⟹ f(x) , x ∈ (-∞;-3] ∪[2; +∞); 2) g’(x)≥ 0 ⟹ g(x) , x ∈ (-∞;-4] ∪[2; 5].

№39.1. Знайти проміжки зростання і спадання функції:f(x) = 2x3 – 3x2+1;f(x) = -x3 +9x2 +21x. Розв'язанняf’(x) = 6x2 – 6x;6x2 – 6x =0,6x (x -1) =0,x=0 або x=1 В.: y , x ∈ (-∞;0)∪(1;+∞) ; y , x ∈ (0;1).2) f’(x) = -3x2 +18x+21;-3x2 +18x+21 =0/ : (-3),x2 -6x-7 =0 ,x=-1 або x=7 В.: y , x ∈(-1;7).; y , x ∈ (-∞;-1)∪(7;+∞)

Знайти проміжки зростання і спадання функції:f(x) = x4– x3+5.f’(x) = 4x3 – 3x2;4x3 – 3x2 =0,x2 (4x -3) =0,x2=0 або 4x=3x=0 x= 34                   В.: y , x ∈(   34; +∞); y , x ∈ (-∞;34 ) Розв'язання

№ 40.6. (4) Знайдіть точки мінімуму та максимуму функції f(x) = x2 - 𝑥42. Розв'язанняf‘(x) = (x2 - 𝑥42)′=2x - 12∙ 4x3 ;2x - 12∙ 4x3 = 0;2x – 2x3=0;2x(1 – x2 ) = 0;x=0 або 1 – x2 = 0; x = ± 1 В.: x max = -1; 1, x min = 0.  

Розв'язання f’(x) = x3 – 6x2; x3 – 6x2 =0, x2 (x -6) =0, x2=0 або x – 6 =0, x=0 x =6 В.: y , x ∈(6; +∞); y , x ∈ (-∞;6) , x min = 62) f’(x) = ((x – 1)3 (x– 2)2)’ =3(x –1)2(x – 2)2 +(x – 1)32(x–2)=(x – 1)2(x – 2)(3 (x - 2) + +2(x – 1)) = (x – 1)2(x – 2)(5x – 8); (x – 1)2(x – 2)(5x – 8) =0, x = 1 , або x= 2 , або x= 85 = 1,6 В.: y , x ∈(-∞;1,6) ∪ (2; +∞); y , x ∈ (1,6; 2) , x max = 1,6, x min = 2 

f’(x) = (𝑥2−3𝑥2−2)′=𝑥2−3′𝑥2−2−𝑥2−3𝑥2−2′(𝑥2−2)2= 2𝑥𝑥2−2−2𝑥𝑥2−3(𝑥2−2)2=−4𝑥+6𝑥(𝑥2−2)2=2𝑥(𝑥2−2)2; 2𝑥(𝑥2−2)2 =0 ⇒ 2x =0,𝑥2−2≠0,  ⇒ x =0,𝑥≠ ±2. В.: y , x ∈(0;2)∪(2; +∞); y , x ∈ (-∞; -2) ∪(−2;0), x min = 0 № 40.14. (2) Знайдіть точки мінімуму та максимуму функції f(x) = 𝑥2−3𝑥2−2. Розв'язання 

Рекомендую виконати самостійно: № 40.2, 40.11, 40.15(1, 3, 6). ДЯКУЮ ЗА УВАГУ! ДО ПОБАЧЕННЯ!