Переміщення рівноприскореного прямолінійного руху

Урок

Переміщення рівноприскореного прямолінійного руху

Мета уроку:

Навчальна. Сформувати поняття переміщення рівноприскореного прямолінійного руху

Розвивальна. Розвивати вміння встановлювати зв’язки нового з раніше вивченим.

Тип уроку: вивчення нового матеріалу

Обладнання: навчальна презентація, комп’ютер.

 Хід уроку

І. Актуалізація опорних знань

1. Перевірка домашнього завдання.

2. Фронтальний опрос з теми «Робота»

ІІ. Обговорення теми «Механична робота»

ІІІ. Рішення задач

ІV. Закріплення набутих знань

V. Домашнє завдання

Переміщення рівноприскореного прямолінійного руху

Ви, мабуть, бачили по телевізору: на дорозі сталася аварія, і фахівці вимірюють гальмівний шлях. Навіщо? Щоб визначити швидкість руху автомобіля на початку гальмування, а також прискорення в ході гальмування. Ці дані потім використовують для з'ясування причини аварії: чи то водій перевищив дозволену швидкість, чи то несправними були гальма, чи, може, з автомобілем усе гаразд і винен, наприклад, пішохід, який порушив правила дорожнього руху. Як, знаючи час гальмування й гальмівний шлях, визначити швидкість і прискорення руху тіла, ви довідаєтесь із цього параграфа.

Геометричний зміст проекції переміщення

У 7 класі ви дізналися, що для будь-якого руху шлях чисельно дорівнює площі фігури під графіком залежності модуля швидкості руху від часу спостереження. Аналогічна ситуація і з визначенням

                                                                                                                        проекції переміщення (рис. 1).

Рис 1 Геометричний зміст переміщення: проекція переміщення чисельно дорівнює площі фігури, обмеженої графіком v_x(t) віссю часу та прямими t=t₁ i t=t₂. s_x>0, якщо отримана фігура розташована над віссю часу (а); s_x<0, якщо отримана фігура розташована під віссю часу (б)

Отримаємо формулу для обчислення проекції переміщення тіла за інтервал часу від t₁ = 0 до t₂ = t. Розглянемо рівноприскорений рух, за якого початкова швидкість і прискорення мають однаковий напрямок із віссю OX. У цьому випадку графік проекції швидкості має вигляд, поданий на рис. 29.2, а проекція переміщення чисельно дорівнює площі трапеції OABC:

                                       Рис 2 Виведення формули проекції переміщення

На графіку відрізок OA відповідає проекції початкової швидкості v_{0 х}, відрізок BC — проекції кінцевої швидкості v_x, а відрізок OC — інтервалу часу  t. Замінивши зазначені відрізки відповідними фізичними величинами та взявши до уваги, що s_x = S_OABC, отримаємо формулу для визначення проекції переміщення:

Зазначимо, що формула (1) буде справджуватися для будь-якого рівноприскореного прямолінійного руху.

Скориставшись формулою (1), визначте переміщення тіла, графік руху якого подано на рис. 29.1, б, за 2 с і за 4 с після початку відліку часу. Поясніть відповідь.

Записуємо рівняння проекції переміщення

Виключимо змінну v_х із формули (1). Для цього згадаємо, що за рівноприскореного прямолінійного руху v_x = v₀  + a_xt. Підставивши вираз для V_х у формулу (1), отримаємо:

Отже, для рівноприскореного прямолінійного руху одержано рівняння проекції переміщення:

Оскільки величини v_{0 х} і a_x не залежать від часу спостереження, залежність s_x (t) є квадратичною. Наприклад, якщо v_{0 х} = 2 м/с, а а_х = -1 м/с², то рівняння s_x (t) матиме вигляд: s_x = 2t - 0,5 t² .

Отже, графік проекції переміщення в разі рівноприскореного прямолінійного руху — парабола (рис. 29.3), вершина якої відповідає точці розвороту:

v_x=0 → v_0x+a_xt = 0→t = -     де t – час руху тіла до моменту розвороту

Рис 3. Графік проекції переміщення в разі рівноприскореного прямодінійного руху – парабола, яка проходить через початок координат: якщо a_x>0, вітки параболи напрямлені вгору (а);    якщо a_x<0, вітки параболи напрямлені вниз (б).

Скориставшись означенням прискорення      і формулою

Можна одержати ще одну формулу для обчислення проекції переміщення в разі рівноприскореного прямолінійного руху:

Формулою (3) зручно користуватися, якщо в умові задачі не йдеться про час руху тіла та не потрібно його визначати.

Сподіваємося, що вам нескладно буде вивести формулу (3) самостійно.

В кожній з отриманих формул (1-3) проекції v_x, v_{0 х} і а_х можуть бути як додатними, так і від’ємними — залежно від того, як напрямлені вектори V, и₀ і а відносно осі ОХ.

Записуємо рівняння координати

Одне з основних завдань механіки полягає у визначенні положення тіла (координат тіла) в будь-який момент часу. Ми розглядаємо прямолінійний рух, тому досить обрати лише одну вісь координат (наприклад, вісь ОХ), яку слід спрямувати вздовж руху тіла (рис. 29.4). Із рис. 29.4 бачимо, що незалежно від напрямку руху координату х тіла можна визначити за формулою:

де х₀ — початкова координата (координата тіла в момент початку спостереження); s_х — проекція переміщення.

рис. 4 Вибір осі координат у випадку прямолінійного руху

Для рівноприскореного прямолінійного руху

тому для такого руху рівняння координати має вигляд:

Проаналізувавши останнє рівняння, доходимо висновку, що залежність х (t) є квадратичною, тому

графік координати— парабола (рис. 5).

Учимося розв'язувати задачі

Основні етапи розв’язування задач на рівноприскорений прямолінійний рух розглянемо на прикладах.

Послідовність дій

1. Уважно прочитайте умову задачі. З'ясуйте, які тіла беруть участь у русі, яким є характер руху тіл, які параметри руху відомі.

2. Запишіть коротку умову задачі. У разі необхідності переведіть значення фізичних величин в одиниці СІ.

3. Виконайте пояснювальний рисунок, на якому позначте вісь координат, напрямки швидкості руху, переміщення, початкової швидкості руху, прискорення.

Приклад розв’язування задачі

Задача 1.

Після початку гальмування потяг пройшов до зупинки 225 м. Якою була швидкість руху потяга перед початком гальмування? Вважайте, що прискорення потяга є незмінним і дорівнює 0,5 м/с².

S_x=s   v_0x=v₀    a_x=-a v =0   s=v₀²/2a   v₀²=2as    v₀=15 м/с

Відповідь 54 км/год

VІ. Домашнє завдання

§30 Вправи 30 (5 - 9)