УРОК 3
Тема уроку. Перетин прямої з площиною. Перерізи многогранників.
Мета уроку: ознайомлення учнів із взаємним розташуванням прямої і площини у просторі. Вивчення теореми про належність прямої до площини. Формування поняття перерізу многогранника.
Обладнання: моделі многогранників, схема “Взаємне розташування прямої і площини”, стереометричний набір.
1. Фронтальне опитування.
2. Перевірка правильності виконання задачі № 6.
Теорема.
Дано: В α, С
α (рис. 12).
Довести: ВСα.
Доведення
Візьмемо точку А, яка не лежить на прямій ВС (згідно з аксіомою І). Через пряму ВС і точку А проведемо площину α`.
Якщо площини α і α` збігаються, то площина α містить пряму ВС (рис. 13).
Якщо площини α і α` різні, то вони перетинаються по прямій а, яка містить точки В і С (рис. 14). За аксіомою І прямі а і ВС збігаються, отже, пряма ВС лежить в площині α.
Виконання вправ
Взаємна розміщення прямої і площини
Із доведеної теореми випливає, що площина і пряма, яка не лежить у площині, або перетинаються, або не перетинаються.
Отже, можливі такі випадки взаємного розміщення прямої і площини (схема “Взаємне розміщення прямої і площини”):
а) площина α не має з прямою а спільних точок;
б) площина α має з прямою а одну спільну точку;
в) пряма а лежить у площині α.
Взаємне розміщення прямої і площини |
||
|
|
|
Завдання.
На предметах оточуючого простору покажіть різні випадки взаємного розміщення прямої і площини.
Поняття перерізу многогранника
У стереометрії розглядають перерізи многогранників.
Перерізом многогранника називається многокутник, який утворюється при перетині многогранника з площиною. Вершини цього многогранника є точками перетину січної площини з ребрами многокутника, а сторони – частинами прямих перетину січної площини з його гранями.
Для побудови простих перерізів необхідно вміти розв’язувати дві опорні задачі:
Для побудови лінії перетину двох площин — січної площини і грані многогранника — знаходять дві точки шуканої прямої і через них проводять пряму.
1. Дано зображення трикутної піраміди (рис. 15). Побудуйте переріз піраміди площиною, яка проходить через пряму АВ і точку С.
2. Дано зображення куба (рис. 16). Побудуйте переріз куба площиною, яка проходить через пряму АВ 1 точку С.
3. У трикутній піраміді SABC всі ребра дорівнюють 10 см. Побудуйте переріз піраміди площиною, яка проходить через ребро AS і точку Μ — середину ребра ВС. Знайдіть периметр побудованого перерізу.
4. Побудуйте переріз куба ABCDA1B1C1D1 площиною, яка проходить через діагональ ВD верхньої основи і точку Μ — середину ребра АА1. Обчисліть периметр перерізу, якщо ребро куба дорівнює 10 см.
III. Домашнє завдання
§ 1, π. 3; контрольне запитання № 4; задача .№ 10 (с. 9).
1) Що можна стверджувати про пряму, дві точки якої належать даній площині?
2) Точки А і В належать площині α , а точка С лежить поза площиною α . Вкажіть, які з наведених тверджень правильні, а які — неправильні:
а) пряма АС лежить в площині α ;
б) пряма СВ не лежить в площині α ;
в) пряма АВ лежить поза площиною α ;
г) пряма АВ лежить в площині α .