Перевір себе до тренувальних вправ до теми: "Лінійні рівняння з двома змінними"

Перевір себе № 1

1)

2)  х + 3у = 10

(2; *), отже х = 2            2 + 3у = 10

                                        3у = 8                                         у = 2  

(3; *), отже х = 3           3 + 3у =10

                                       3у = 7                                        у = 2  

(*; 2), отже у = 2           х + 3 × 2 = 10                                        х = 4 

(*; 5), отже у = 5           х + 3 × 5 = 10

                                       х = –5

3)

4)     a) – 2,5x + 6y = … (4; 2)

       Координати (– 4; 2)  задовольняють рівняння.

 –2,5×(–4) + 6 × 2 = 22

Відповідь: 22

b)  x – 3,2y = …. (1; –5)

Координати (1; –5) задовольняють рівняння   1 – 3,2(–5) = 1 + 16 = 17

Відповідь: 17

5)     Оскільки (m; m) – розв’язок 3х – 5y = –10     a) 3m – 5m = 10         -2m = 10         m = – 5             Відповідь: m = –5

b)  –m + 2m = 4         m = 4                Відповідь: m = 4

c)   5x + 3y = 12

        5m + 3m = 12         8m = 12         m = 1,5             Відповідь: m = 1,5     d) x + y = 1         m + m = 1         2m = 1 

        m =                  Відповідь: m =  

6)     3x – … = 2

    a) (–4; 7)

      Оскільки (–4; 7) – розв’язок, то 

      3(–4) – m × 7 = 2 

     –7m = 14         m = –2    b) (6; 4)

    Оскільки (6; 4) – розв’язок, то 

    3×6 – 4m = 2

    18 – 4m = 2    –4m = –16        m = 4

7)     Позначимо кількість бідонів по 5 л через х, а по 8 л – через у.

Всього фарби 5х + 8у, що за умовою задачі дорівнює 115л. Одержимо рівняння

5х + 8у = 115

5х = 115 – 8у

115 − 8𝑦

𝑥 =  

5 x = 23 –  𝑦

Щоб х є N необхідно щоб дріб  𝑦 є N:

y = 5        x = 23 –  × 5 = 15 y = 10      x = 23 – 16 = 7 y = 15      x = 23 – 24 ˂ 0 – не задовольняє умов задачі.

8)                Позначимо кількість монет вартістю по 2 грн – через х, а по 5 монет – через

у. Всього у хлопчика ( 2х 5у) грн, що за умовою задачі дорівнює 37. Одержимо рівняння.

2х + 5у = 37

2х = 37 – 5у

37−5𝑦

𝑥 =  

𝑥 =       −    𝑦

            2      2

Нехай у = 1 =˃  𝑥 =  −  =  = 16

            y = 2 =˃ 𝑥 =  − 5 =  – не задовольняє умови задачі

            y = 3 =˃ 𝑥 =  −  =  = 11

            y = 4 =˃ 𝑥 =  − 10 =  - не задовольняє умови задачі             y = 5 =˃ 𝑥 =  −  =   = 6             y = 7 =˃ 𝑥 =  −  =  = 1

9)                8х + 3у = 32.

3х = 32 – 3у | ÷8

32 − 3𝑦

𝑥 =  

8 x = 4 –  𝑦 – натуральне    =˃ y = 8; 16; …

Якщо у=8 х  

Якщо у=16  х  

Отже, (1;8) – розв’язок рівняння